书名：数学悖论与三次数学危机  

定价：59.8  
ISBN：9787115430434  
作者：韩雪涛  
版次：第1版  
出版时间：2020-10  

内容提要：  
本书介绍数学中的三大悖论（毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论）与三次数学危 机，以时间为序，以环环相扣的数学家轶事为纲，带大家了解数学发展史，理解悖论的巨 大作用，以及认识欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉。书中穿插大量 数学家的逸事，融知识性与趣味性于一体。本书这一版专门添加附录介绍了哥德尔证明。  



作者简介：  
韩雪涛 科普作家，另著有《从惊讶到思考－－数学悖论奇景》《好的数学：“下金蛋”的数学问题》等书，参编《十万个为什么（第六版，数学卷）》《改变世界的科学：数学的足迹》《课本上学不到的数学（五年级）》。1999年开始，他在《科学画报》《中华读书报》等刊物发表各类文章40多篇。 《好的数学：“下金蛋”的数学问题》被列入“2010年新闻出版总署向*青少年推荐百种图书”书目。  

目录：  
序（张景中） / iii  
前言　/ v  
第 一部分  
毕达哥拉斯悖论与第 一次数学危机  
第 1　章 几何定理中的“黄金”：勾股定理 /　2  
古老的定理　/　2  
勾股定理的广泛应用及其地位　/　8  
第 2　章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 /　12  
智慧之神：毕达哥拉斯　/　12  
毕达哥拉斯学派的数学发现　/　16  
毕达哥拉斯学派的数学思想　/　24  
勾股定理证法赏析　/　35  
第3　章 风波乍起：第 一次数学危机的出现 /　45  
毕达哥拉斯悖论　/　45  
第 一次数学危机　/　50  
第4　章 绕过暗礁：第 一次数学危机的解决 /　58  
欧多克索斯的解决方案　/　58  
同途殊归：古代中国的无理数解决方案　/　65  
第5　章 福祸相依：第 一次数学危机的深远影响 /　70  
第 一次数学危机对数学思想的影响　/　70  
欧几里得和《几何原本》　/　75  
第 一次数学危机的负面影响　/　82  
第 二部分  
贝克莱悖论与第 二次数学危机  
第6　章 风起清萍之末：微积分之萌芽 /　86  
古希腊微积分思想　/　86  
微积分在中国　/　104  
第7　章 积微成著：逼近微积分 /　116  
蛰伏与过渡　/　116  
半个世纪的酝酿　/　121  
第8　章 巨人登场：微积分的发现 /　133  
牛顿与流数术　/　133  
莱布尼茨与微积分　/　143  
巨人相搏　/　150  
第9　章 风波再起：第 二次数学危机的出现 /　153  
贝克莱悖论与第 二次数学危机　/　153  
弥补漏洞的尝试　/　158  
第 10　章 英雄时代：微积分的发展 /　166  
数学英雄　/　166  
分析时代　/　172  
第 11　章 胜利凯旋：微积分的完善 /　183  
分析注入严密性　/　183  
分析的算术化　/　196  
第三部分  
罗素悖论与第三次数学危机  
第 12　章 走向无穷 /　204  
康托尔与集合论　/　204  
康托尔的难题　/　217  
第 13　章 数学伊甸园 /　220  
反对之声　/　220  
赞誉与影响　/　228  
第 14　章 一波三折：第三次数学危机的出现 /　232  
罗素悖论与第三次数学危机　/　232  
悖论分析与解决途径　/　239  
第 15　章 兔、蛙、鼠之战 /　246  
逻辑主义　/　246  
直觉主义　/　254  
形式主义　/　260  
第 16　章 新的转折 /　268  
哥德尔的发现　/　268  
数理逻辑的兴起与发展　/　274  
附录　哥德尔证明 /　285  
第 一步：哥德尔配数　/　286  
第 二步：构造自指命题　/　296  
第三步：证明哥德尔不完全性定理　/　300  
参考文献　/　307