目录

●第1章 很优化基础
1.1 泰勒公式
1.2 黑塞矩阵
1.3 正定与半正定矩阵
1.4 凸函数与詹森不等式
1.4.1 凸函数的概念
1.4.2 詹森不等式及其证明
1.4.3 詹森不等式的应用
1.5 泛函与抽象空间
1.5.1 线性空间
1.5.2 距离空间
1.5.3 赋范空间
1.5.4 巴拿赫空间
1.5.5 内积空间
1.5.6 希尔伯特空间
1.6 从泛函到变分法
1.6.1 理解泛函的概念
1.6.2 关于变分概念
1.6.3 变分法的基本方程
1.6.4 哈密顿原理
1.6.5 等式约束下的变分
第2章 概率论基础
2.1 概率论的基本概念
2.2 随机变量数字特征
2.2.1 期望
2.2.2 方差
2.2.3 矩与矩母函数
2.2.4 协方差与协方差矩阵
2.3 基本概率分布模型
2.3.1 离散概率分布
2.3.2 连续概率分布
2.4 概率论中的重要定理
2.4.1 大数定理
2.4.2 中心极限定理
2.5 经验分布函数
第3章 统计推断
3.1 随机采样
3.2 参数估计
3.2.1 参数估计的基本原理
3.2.2 单总体参数区间估计
3.2.3 双总体均值差的估计
3.2.4 双总体比例差的估计
3.3 假设检验
3.3.1 基本概念
3.3.2 两类错误
3.3.3 均值检验
3.4 优选似然估计
3.4.1 优选似然法的基本原理
3.4.2 求优选似然估计的方法
第4章 采样方法
4.1 蒙特卡洛法求定积分
4.1.1 无意识统计学家法则
4.1.2 投点法
4.1.3 期望法
4.2 蒙特卡洛采样
4.2.1 逆采样
4.2.2 博克斯-穆勒变换
4.2.3 拒绝采样与自适应拒绝采样
4.3 矩阵的极限与马尔可夫链
4.4 查普曼-柯尔莫哥洛夫等式
……
第5章 信息论基础
第6章 一元线性回归
第7章 多元线性回归
第8章 线性回归进阶
第9章 逻辑回归与优选熵模型
第10章 感知机与神经网络
第11章 支持向量机与核方法
第12章 决策树
第13章 集成学习
第14章 聚类分析
第15章 矩阵分解、降维与流形学习
第16章 贝叶斯定理及其应用
附录A 数学传奇
参考文献