目录

●前言
第1章 复变函数论 1
1.1 复数 1
1.1.1 复数的定义 1
1.1.2 复数的运算 2
1.1.3 复数的几何表示 3
习题1.1 7
1.2 复变函数的概念 8
1.2.1 区域的定义与分类 9
1.2.2 复变函数的单值性要求与黎曼面 10
习题1.2 13
1.3 复变函数的微分及解析函数的定义 13
1.3.1 复变函数的连续性 13
1.3.2 复变函数的导数及解析函数的定义 13
1.3.3 柯西-黎曼条件 14
1.3.4 利用柯西-黎曼条件确定解析函数 16
1.3.5 解析函数的特性 18
习题1.3 20
1.4 复变函数的积分 20
1.4.1 复变函数积分的定义 21
1.4.2 柯西积分定理 21
1.4.3 柯西积分公式 24
习题1.4 26
1.5 解析函数的幂级数展开 27
1.5.1 幂级数 27
1.5.2 泰勒级数 30
1.5.3 洛朗级数 34
1.5.4 复变函数的零点与奇点 37
习题1.5 39
1.6 留数定理 40
1.6.1 留数的定义 41
1.6.2 留数定理及证明 41
1.6.3 留数的求法 42
1.6.4 无穷远点处函数的留数及留数和定理 43
习题1.6 44
1.7 留数定理在实变函数积分中的应用 45
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