代数几何
目录
●引言
第一章 平面复射影几何
1.1 中心透视与射影变换
1.2 射影平面的拓扑结构
1.3 代数曲线的交点个数
1.4 代数曲线的局部结构
1.5 射影曲线的拓扑结构
1.6 沙勒定理与平面几何
1.7 圆锥曲线的对偶原理
1.8 三次曲线的标准方程
1.9 三次曲线的加法结构
第二章 平面双有理几何
2.1 正则局部环与相交重数
2.2 相交数算法与贝祖定理
2.3 诺特基本定理及其应用
2.4 曲线局部分支与相交数
2.5 平面双有理变换的性质
2.6 平面曲线的双有理变换
2.7 爆发变换与复代数曲面
2.8 代数曲面上除子的相交
2.9 代数曲线奇点解消算法
第三章 代数曲线的分类
3.1 曲线的有理函数与重数
3.2 曲线上除子的函数空间
3.3 曲线上微分形式的空间
3.4 除子函数空间基的算法
3.5 曲线到射影空间的映射
3.6 椭圆曲线的双有理分类
3.7 黎曼-罗赫定理的证明
3.8 超椭圆曲线的标准方程
3.9 典范曲线与赫尔维茨公式
第四章 代数几何的应用
4.1 多项式方程组解的结构
4.2 有限个重点确定的曲线
4.3 平面到射影空间的映射
4.4 参数曲线的双有理不变量
4.5 微分方程的双有理不变量
索引
内容介绍
本书是在作者近三十年本科教学讲义的基础上整理形成的，内容包括平面复射影几何（包括高等几何）、平面双有理几何、代数曲线的分类、代数几何的应用四部分，是数学类各专业学生必须掌握的核心数学知识，也是数学应用、信息安全、计算机与人工智能等专业的学生值得深入了解的知识。本教材有如下特点：一是将数学史融入教材，提高学习者的学习兴趣和创新意识；二是强调两个算法在教材中的核心地位，多项式方程组的“消元算法”和“二次变换算法”，不仅适应新时代对数学的新要求，而且降低了一些概念的抽象性，减少了课程的学习难度；三是所需预备知识较少，学习过大学一、二年级基础课程就可以学习本课程，对一些重要但困难的内容进行了再研究，使它适合本科生学习，也让非代数几何专业的教师可以参与教学；四是内容模块化，不同类型的学校可以挑选相应模块设置课程。书中配备了300道左右的习题，对难度较大的习题提供了较为详细的提示，便于教与学。
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