书名：阻尼发展系统的适定性及稳定性
定价：138.0
ISBN：9787030805409
作者：靳鲲鹏
版次：1
出版时间：2025-08

内容提要：
阻尼发展方程是描述和分析系统在阻尼作用下的动态行为的动力学模型，是偏微分方程中一类特别重要的发展系统模型，它和其他数学分支均有深刻的联系，在物理学、工程技术、自动控制等领域有着广泛的应用。本书主要讲述了来自黏弹性科学中的一些典型的具体模型及其抽象形式的相关…新进展，以及作者近年来在此领域的一些成果，并介绍了研究这类模型的一些新的技巧与方法，为科研爱好者进一步学习与研究这些领域提供一些专业支持。



目录：
目录
“博士后文库”序言
前言
第1章 绪论 1
1.1 背景介绍 1
1.1.1 发展系统简介 1
1.1.2 黏弹性 1
1.2 研究历史 3
1.2.1 国内外研究现状综述 3
1.2.2 记忆阻尼发展系统研究历程回顾 5
1.2.3 研究方法总结 9
1.3 本书所研究内容、目标、方法技术、意义 9
1.3.1 研究内容与研究目标 9
1.3.2 研究基础 12
1.3.3 研究方法与技术 13
1.3.4 研究意义 15
1.4 全书结构 15
第一部分 一些抽象阻尼耦合发展方程系统的适定性及稳定性研究
第2章 具有间接记忆阻尼的二阶发展系统的稳定性分析 I.19
2.1 模型介绍及问题描述 19
2.2 正定核理论 22
2.3 解的存在性、有界性、正则性和逼近 23
2.4 能量的可积性与渐近衰减性 31
2.5 同波速时指数衰减性 47
2.6 一些应用 55
第3章 具有间接记忆阻尼的二阶发展系统的稳定性分析II 60
3.1 问题描述 60
3.2 广义正定核理论 62
3.3 一些假设条件介绍 72
3.4 多项式衰减 74
3.4.1 主要结论 74
3.4.2 一些引理 75
3.4.3 定理 3.1 的证明 87
3.5 应用 90
第4章 具有无穷记忆项的二阶抽象耦合发展系统的渐近行为 93
4.1 文献回顾 93
4.2 存在性 95
4.3 …衰减估计.98
4.4 定理 4.1 的证明 100
4.5 应用 114
第二部分 一些具体黏弹性模型的稳定性研究
第5章 仅具有一个记忆项的半线性Timoshenko系统的指数(多项式)稳定性 121
5.1 背景介绍及文献回顾121
5.2 主要稳定性结论 126
5.3 引理以及证明 129
5.3.1 整体能量与局部区间[0,d0]上能量的控制关系 129
5.3.2 [0,d0]上能量估计 144
5.4 主要定理的证明 162
第6章 具有任意局部记忆阻尼和摩擦阻尼的半线性波动方程的一致稳定性 170
6.1 相关文献回顾 170
6.2 主要稳定性结论 174
6.3 引理以及证明 178
6.4 主要定理的证明 189
第7章 拟线性黏弹性方程初边值问题的稳定性 201
7.1 文献回顾与介绍 201
7.2 一些基本估计 202
7.3 三个衰减性结论及其证明 208
参考文献 220
附录A 具有变号核函数的半线性积微分发展方程解的全局存在性 231
A.1 背景回顾 231
A.2 准备工作与一些基本假设 233
A.3 适定性及其证明 234
附录B 一类抽象耦合黏弹性系统缺乏指数衰减性的验证 241
总结与说明 245
编后记 248