圆，一个看似简单，却又十分奇妙的形状。或许圆太美了，人类很早就认识了圆并对其进行研究，对圆的最早认识就是圆的对称性，如中心对称、轴对称和旋转对称，圆的许多性质都是对称性的直观反映。

直线形和圆形都是平面几何的重要内容，说不清是直线形因圆形而丰富，还是圆形因直线形而精彩，但可以肯定平面几何因它们而美丽，因它们这坛故酒历久弥香。平面几何的许多问题都是直线形和圆形相互融合，作为两形媒介的诸定理重要性显而易见。三角形的内心与外心是直线形和圆形和谐相融的美丽例证。圆的幂是圆的一个不变量，从这个角度理解圆的一些问题会更简单、也更有意思。

对与圆有关的杂题的感情通常很复杂，漂亮、美丽、困难、意料之外却在情理之中。多琢磨，多品味，它是一颗美丽的珍珠。

1 圆、扇形、弓形的周长和面积

2 圆的对称性

3 与圆有关的角

4 与圆相关的位置关系

5 圆的切线

6 四点共圆

7 圆幂定理

8 圆的幂及应用

9 托勒密定理及其应用

10 三角形的外心与内心

11 与圆有关的杂题

习题解答

柯新立，华东师范大学教育学硕士，中学高级教师，中国数学奥林匹克高级教练员，上海市二期课改特约撰稿人，长期从事初、高中数学教学和研究工作。在《中等数学》、《数学教学》等各级教育教学期刊发表论文10余篇，独立编著和参编各级教育教学书籍10余本，20余次获各级各类数学竞赛优秀辅导员称号，学生在各级各类数学竞赛中获奖数百人次，指导学生应用数学小论文多次获奖。