目录

●常用记号 vii
第一章 基本概念 1
1 相空间和相流 1
2 直线上的向量场 1
3 直线上的相流 20
4平面上的向量场和相流 25
5 非自治方程 29
6 切空间 34
第二章 基本理论 49
7 常点附近的向量场 49
8 在非自治系统上的应用 57
9 在高阶方程中的应用 60
10 自治系统的相曲线 69
11 方向导数.首次积分 73
12 一个自由度的保守系统 80
第三章 线性系统 95
13 线性问题 95
14 算子指数 98
15 指数的性质106
16 指数的行列式 114
17 互不相同的实特征值的情况 119
18 复化与实化 123
19 具有复相空间的线性方程 128
20 实线性方程的复化 133
21 线性系统的奇点分类 143
22 奇点的拓扑分类 148
23 平衡位置的稳定位 160
24 纯虚数特征值的情况 165
25 重特征值的情况 172
26 拟多项式的进一步讨论 182
27 非自治线性方程 194
28 周期系数的线性方程 206
29 常数变易法 216
第四章 基本定理的证明 219
30 压缩映射 219
31 存在、专享和连续性定理 221
32 可微性定理 233
第五章 流形上的微分方程 244
33 微分流形 244
34 切丛.流形上的向量场 255
35 由向量场决定的相流 262
36 向量场奇点的指数 267
典型练习题 281
参考文献 284
索引 285