书名：高等数学
定价：59.0
ISBN：9787030414595
作者：集美大学理学院数学系
版次：1
出版时间：2019-07

内容提要：
本书根据教育部制定的“高等数学课程教学基本要求”，并参考数学三考研要求编写而成.全书共分10章,内容为函数与模型、函数极限与连续、导数与微分、微分中值定理和导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程与差分方程、多元函数微分学、二重积分和无穷级数与逼近,书末还附有数学软件Mathematica介绍及几种常用…线的极坐标方程和部分习题参考答案. 本书尽力体现教学改革精神,注意对学生的素质与能力的培养.书中加强对数学概念与理论从实际问题的引入和从几何与数值方面的分析,以够用、实用为度，注意“简易性”，尽量做到通俗易懂,由浅入深，富于启发,便于自学.



目录：
前言 第1章函数与模型1 1.1函数1 1.1.1函数的概念及其表示法1 1.1.2函数的几种特性6 1.1.3函数的复合8 1.1.4反函数9 1.1.5基本初等函数与初等函数10 习题1.1(A)15 习题1.1(B)16 1.2简单数学模型举例18 1.2.1线性函数模型18 1.2.2指数函数模型20 习题1.2(A)23 习题1.2(B)24 1.3经济分析中常用的函数25 1.3.1需求函数与供给函数25 1.3.2总成本函数？总收益函数和总利润函数26 习题1.3(A)27 习题1.3(B)28 第2章函数极限与连续29 2.1极限29 2.1.1数列的极限29 2.1.2函数的极限34 2.1.3函数的左极限与右极限38 2.1.4极限的性质40 2.1.5极限的运算法则41 习题2.1(A)43 习题2.1(B)45 2.2两个重要极限45 习题2.2(A)49 习题2.2(B)50 2.3无穷小量与无穷大量50 2.3.1无穷小量50 2.3.2无穷大量51 2.3.3无穷小量的阶的比较52 习题2.3(A)53 习题2.3(B)54 2.4函数的连续性55 2.4.1函数的连续性与连续函数55 2.4.2函数的间断点57 2.4.3闭区间上连续函数的性质58 习题2.4(A)60 习题2.4(B)61 第3章导数与微分63 3.1导数63 3.1.1导数概念的引入63 3.1.2导数的定义65 3.1.3可导与连续的关系68 3.1.4导函数定义70 3.1.5高阶导数72 习题3.1(A)73 习题3.1(B)74 3.2求导法则75 3.2.1四则运算法则76 3.2.2复合函数求导法79 3.2.3隐函数求导法81 3.2.4由参数方程表示的函数的导数86 习题3.2(A)88 习题3.2(B)89 3.3微分与线性近似90 3.3.1微分的定义90 3.3.2线性近似和近似计算92 习题3.3(A)93 习题3.3(B)94 第4章微分中值定理和导数的应用95 4.1微分中值定理95 4.1.1罗尔(Rolle)定理95 4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理96 4.1.3柯西(Cauchy)中值定理100 习题4.1(A)101 习题4.1(B)101 4.2洛必达法则102 4.2.1关于00型及∞∞型不定式的洛必达法则102 4.2.2其他类型的不定式的极限104 习题4.2(A)108 习题4.2(B)109 4.3函数的单调性与函数图形的凸性110 4.3.1函数单调性及其判别法110 4.3.2函数图形的凸性与…线的拐点113 习题4.3(A)116 习题4.3(B)117 4.4极值与优化118 4.4.1函数的极值118 4.4.2函数的…？最小值121 4.4.3…化问题122 习题4.4(A)124 习题4.4(B)125 4.5相关变化率126 习题4.5(A)128 习题4.5(B)128 4.6导数在经济学中的应用129 4.6.1边际与边际分析129 4.6.2弹性与弹性分析131 习题4.6(A)133 习题4.6(B)134 第5章不定积分136 5.1不定积分的概念和性质136 5.1.1原函数与不定积分136 5.1.2不定积分的几何意义137 5.1.3不定积分的性质138 5.1.4基本积分公式139 5.1.5直接积分法139 习题5.1(A)141 习题5.1 (B)141 5.2换元积分法141 5.2.1第一类换元积分法142 习题 5.2.1(A)147 习题 5.2.1(B)148 5.2.2第二类换元积分法148 习题5.2.2(A)152 习题5.2.2(B)152 5.3分部积分法153 习题5.3(A)156 习题5.3(B)157 第6章定积分及其应用158 6.1定积分的概念与性质158 6.1.1引例158 6.1.2定积分的定义159 6.1.3定积分的性质162 习题6.1(A)164 习题6.1(B)164 6.2微积分基本定理165 6.2.1积分上限函数及其导数165 6.2.2牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式167 习题6.2(A)169 习题6.2(B)169 6.3定积分的计算方法170 6.3.1定积分的换元积分法170 6.3.2定积分的分部积分法173 习题6.3(A)176 习题6.3(B)177 6.4反常积分177 6.4.1无限区间上的反常积分177 6.4.2无界函数的反常积分180 6.4.3Γ函数182 习题6.4(A)182 习题6.4(B)183 6.5定积分在几何上的应用183 6.5.1元素法183 6.5.2平面图形的面积184 6.5.3平行截面面积为已知的立体的体积186 6.5.4旋转体的体积187 习题6.5(A)189 习题6.5(B)190 6.6定积分在经济学中的应用190 6.6.1由边际函数求总量190 6.6.2收入流与支出流的现值和将来值192 习题6.6(A)193 习题6.6(B)193 第7章微分方程与差分方程195 7.1微分方程的基本概念195 习题7.1(A)199 习题7.1(B)199 7.2变量可分离微分方程与齐次微分方程199 7.2.1变量可分离微分方程200 7.2.2齐次型微分方程202 习题7.2(A)204 习题7.2(B)205 7.3一阶线性微分方程205 习题7.3(A)208 习题7.3(B)208 7.4可降阶的二阶微分方程209 习题7.4(A)212 习题7.4(B)212 7.5二阶线性微分方程解的结构213 习题7.5(A)215 习题7.5(B)215 7.6二阶常系数线性微分方程216 7.6.1二阶常系数齐次线性微分方程216 7.6.2二阶常系数非齐次线性微分方程219 习题7.6(A)222 习题7.6(B)222 7.7微分方程建模举例222 7.7.1指数增长(衰减)模型223 7.7.2阻滞增长模型(Logistic模型)225 7.7.3捕食者-被捕食者模型(Lotka-Volterra模型)227 习题7.7(A)229 习题7.7(B)229 7.8差分与差分方程的概念230 7.8.1差分的概念230 7.8.2差分方程的概念232 7.8.3线性差分方程232 习题7.8(A)234 习题7.8(B)234 7.9一阶常系数线性差分方程234 7.9.1一阶常系数齐次线性差分方程234 7.9.2一阶常系数非齐次线性差分方程236 习题7.9(A)239 习题7.9(B)239 7.10二阶常系数线性差分方程239 7.10.1二阶常系数齐次线性差分方程239 7.10.2二阶常系数非齐次线性差分方程241 习题7.10(A)244 习题7.10(B)244 7.11差分方程建模举例244 7.11.1分期还贷模型244 7.11.2商品价格的蛛网模型246 7.11.3萨缪尔森(Samuelson)乘数-加速数模型248 习题7.11(A)248 习题7.11(B)249 第8章多元函数微分学250 8.1空间解析几何简介250 8.1.1空间直角坐标系250 8.1.2…面及其方程251 8.2多元函数254 8.2.1区域254 8.2.2多元函数的概念256 8.2.3多元函数的极限260 8.2.4多元函数的连续性262 习题8.2(A)263 习题8.2(B)264 8.3偏导数与全微分264 8.3.1偏导数的定义及其计算264 8.3.2高阶偏导数269 8.3.3全微分270 习题8.3(A)274 习题8.3(B)276 8.4链式法则与隐式求导法277 8.4.1链式法则277 8.4.2隐式求导法283 习题8.4(A)287 习题8.4(B)288 8.5多元函数的…化问题289 8.5.1极值与最值289 8.5.2条件极值的拉格朗日乘子法293 习题8.5(A)297 习题8.5(B)298 第9章二重积分299 9.1二重积分的概念299 9.1.1二重积分的定义299 9.1.2二重积分的性质302 习题 9.1(A)303 习题 9.1(B)304 9.2二重积分的计算305 9.2.1二重积分在直角坐标系下的计算305 9.2.2二重积分在极坐标下的计算310 习题9.2(A)315 习题9.2(B)316 第10章无穷级数与逼近318 10.1无穷级数的概念及性质318 10.1.1基本概念318 10.1.2收敛级数的简单性质321 习题10.1(A)323 习题10.1 (B)324 10.2级数的收敛判别法325 10.2.1正项级数收敛的充要条件325 10.2.2正项级数的比较判别法326 10.2.3交错级数的收敛判别法328 10.2.4绝对收敛与比值判别法329 习题10.2(A)332 习题10.2(B)333 10.3幂级数334 10.3.1幂级数及其收敛性334 10.3.2幂级数的运算性质338 习题10.3(A)341 习题10.3(B)342 10.4泰勒级数342 10.4.1用多项式逼近函数——泰勒公式343 10.4.2泰勒级数348 10.4.3函数展开成泰勒级数349 习题10.4(A)352 习题10.4(B)353 附录AMathematica数学实验354 实验一Mathematica的基本操作354 实验二图形绘制359 实验三极限362 实验四导数与偏导数365 实验五…化问题367 实验六定积分与重积分368 实验七微分方程与差分方程369 实验八级数371 附录B几种常用…线的极坐标方程374 部分习题参考答案376