书名：普林斯顿概率论读本  
定价：139.0  
ISBN：9787115543776  
作者：史蒂文·J.米勒  
版次：第1版  
出版时间：2020-09  
内容提要：  
本书讲解概率论的基础内容, 包括组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、 连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等, 内容丰富, 通俗易懂, 并配有丰富的例子和大量习题, 涉及物理学、生物学、化学、遗传学、博弈论、经济学等多方面的应用，**具启发性。  



作者简介：  
史蒂文·J. 米勒（Steven J. Miller） 美国耶鲁大学数学与物理学学士，普林斯顿大学数学硕士及博士。现任威廉姆斯学院数学教授、Erdos研究所教职研究员，还是美国数学协会和Phi Beta Kappa荣誉学会成员。主要研究方向有数论、线性代数、概率论和统计学。  

目录：  
第 一部分 一般性理论  
第 1章 引言　　2  
1.1 生日问题　　3  
1.1.1 陈述问题　　3  
1.1.2 解决问题　　6  
1.1.3 对问题和答案的推广：效率　　11  
1.1.4 数值检验　　14  
1.2 从投篮到几何级数　　16  
1.2.1 问题和解答　　16  
1.2.2 相关问题　　22  
1.2.3 一般问题的解决技巧　　25  
1.3 赌博　　28  
1.3.1 2008年超级碗赌注　　29  
1.3.2 预期收益　　29  
1.3.3 对冲的价值　　31  
1.3.4 结论　　32  
1.4 总结　　33  
1.5 习题　　35  
第 2章 基本概率定律　　41  
2.1 悖论　　42  
2.2 集合论综述　　44  
2.2.1 编程漫谈　　48  
2.2.2 无穷大的大小和概率　　50  
2.2.3 开集和闭集　　52  
2.3 结果空间、事件和概率公理　　54  
2.4 概率公理　　59  
2.5 基本概率规则　　61  
2.5.1 全概率公式　　62  
2.5.2 并的概率　　63  
2.5.3 包含的概率　　66  
2.6 概率空间和σ代数　　67  
2.7 附录：实验性地找出规律　　72  
2.7.1 乘积求导法则　　73  
2.7.2 并的概率　　74  
2.8 总结　　75  
2.9 习题　　75  
第3章 计数I：纸牌　　80  
3.1 阶乘和二项式系数　　81  
3.1.1 阶乘函数　　81  
3.1.2 二项式系数　　85  
3.1.3 总结　　90  
3.2 扑克牌　　90  
3.2.1 规则　　91  
3.2.2 *小牌型　　93  
3.2.3 对子　　95  
3.2.4 两对　　98  
3.2.5 三条　　99  
3.2.6 顺子、同花和同花顺　　99  
3.2.7 葫芦和铁支　　100  
3.2.8 扑克牌型练习：I　　102  
3.2.9 扑克牌型练习：II　　103  
3.3 单人纸牌　　105  
3.3.1 克朗代克纸牌　　105  
3.3.2 Aces Up纸牌　　108  
3.3.3 《空当接龙》　　110  
3.4 桥牌　　112  
3.4.1 井字游戏　　113  
3.4.2 桥牌牌局的个数　　115  
3.4.3 将牌的分配　　121  
3.5 附录：计算概率的代码　　125  
3.5.1 将牌的分配和代码　　125  
3.5.2 扑克牌型的代码　　127  
3.6 总结　　130  
3.7 习题　　130  
第4章 条件概率、独立性和贝叶斯定理　　134  
4.1 条件概率　　135  
4.1.1 猜测条件概率公式　　137  
4.1.2 期望计数法　　138  
4.1.3 文氏图法　　140  
4.1.4 蒙提霍尔问题　　141  
4.2 一般乘法法则　　142  
4.2.1 陈述. 　　142  
4.2.2 扑克牌的例子　　143  
4.2.3 帽子问题和纠错码　　144  
4.2.4 高等注解：条件概率的定义　　145  
4.3 独立性　　146  
4.4 贝叶斯定理　　148  
4.5 划分和全概率法则　　154  
4.6 回顾贝叶斯定理　　157  
4.7 总结　　158  
4.8 习题　　158  
第5章 计数II：容斥原理　　162  
5.1 阶乘和二项式问题　　163  
5.1.1 “有多少个”与“概率是什么”　　163  
5.1.2 选组　　165  
5.1.3 循环次序　　166  
5.1.4 选择套装　　168  
5.2 容斥方法　　170  
5.2.1 容斥原理的特例　　170  
5.2.2 容斥原理的陈述　　173  
5.2.3 容斥公式的证明　　175  
5.2.4 利用容斥原理：同花色牌型　　177  
5.2.5 从“到少”到“恰好”的方法　　180  
5.3 错排　　182  
5.3.1 错排的个数　　183  
5.3.2 错排数的概率　　184  
5.3.3 错排试验的代码　　185  
5.3.4 错排的应用　　187  
5.4 总结　　188  
5.5 习题　　190  
第6章 计数III：高等组合学　　193  
6.1 基本计数　　194  
6.1.1 枚举法I　　194  
6.1.2 枚举法II　　195  
6.1.3 有放回抽样和无放回抽样　　199  
6.2 单词排序　　207  
6.2.1 排序方法数　　208  
6.2.2 多项式系数　　210  
6.3 划分　　213  
6.3.1 饼干问题　　213  
6.3.2 彩票　　216  
6.3.3 其他划分　　220  
6.4 总结　　223  
6.5 习题　　223  
*二部分 介绍随机变量  
第7章 离散型随机变量　　228  
7.1 离散型随机变量：定义　　228  
7.2 离散型随机变量：概率密度函数　　230  
7.3 离散型随机变量：累积分布函数　　233  
7.4 总结　　241  
7.5 习题　　243  
第8章 连续型随机变量　　246  
8.1 微积分基本定理　　247  
8.2 概率密度函数和累积分布函数：定义　　259  
8.3 概率密度函数和累积分布函数：例子　　251  
8.4 单元素事件的概率　　256  
8.5 总结　　258  
8.6 习题　　259  
第9章 工具：期望　　262  
9.1 微积分预备知识　　263  
9.2 期望值和矩　　265  
9.3 均值和方差　　268  
9.4 联合分布　　273  
9.5 期望的线性性质　　277  
9.6 均值和方差的性质　　282  
9.7 偏斜度与峰度　　287  
9.8 协方差　　287  
9.9 总结　　288  
9.10 习题. 　　289  
第 10章 工具：卷积和变量替换　　292  
10.1 卷积：定义和性质　　293  
10.2 卷积：掷骰子的例子　　296  
10.2.1 理论计算　　296  
10.2.2 卷积码　　297  
10.3 多变量的卷积　　298  
10.4 变量替换公式：叙述　　301  
10.5 变量替换公式：证明　　305  
10.6 附录：随机变量的乘积与商　　309  
10.6.1 乘积的概率密度函数　　310  
10.6.2 商的概率密度函数　　311  
10.6.3 例子：指数分布的商　　311  
10.7 总结　　313  
10.8 习题　　313  
第 11章 工具：微分恒等式　　317  
11.1 几何级数的例子　　318  
11.2 微分恒等式法　　321  
11.3 在二项分布随机变量上的应用　　322  
11.4 在正态分布随机变量上的应用　　326  
11.5 在指数分布随机变量上的应用　　328  
11.6 总结　　330  
11.7 习题　　331  
第三部分 特殊分布  
第 12章 离散分布　　334  
12.1 伯努利分布　　334  
12.2 二项分布　　335  
12.3 多项分布　　339  
12.4 几何分布　　341  
12.5 负二项分布　　343  
12.6 泊松分布　　347  
12.7 离散均匀分布　　350  
12.8 习题　　353  
第 13章 连续型随机变量：均匀分布与指数分布　　357  
13.1 均匀分布　　357  
13.1.1 均值和方差　　358  
13.1.2 服从均匀分布的随机变量之和　　359  
13.1.3 例子　　362  
13.1.4 均匀地生成随机数　　364  
13.2 指数分布　　365  
13.2.1 均值和方差　　366  
13.2.2 服从指数分布的随机变量之和　　369  
13.2.3 服从指数分布的随机变量的例子与应用　　372  
13.2.4 从指数分布中生成随机数　　373  
13.3 习题　　376  
第 14章 连续型随机变量：正态分布　　379  
14.1 确定标准化常数　　380  
14.2 均值和方差　　383  
14.3 服从正态分布的随机变量之和　　386  
14.3.1 情形1：μX = μY = 0且σX^2 = σY^ 2 = 1　　388  
14.3.2 情形2：一般化的μX、μY 和σX^2、σY^2 　　390  
14.3.3 两个服从正态分布的随机变量之和：更快的代数运算　　393  
14.4 从正态分布中生成随机数　　394  
14.5 例子与中心极限定理　　400  
14.6 习题　　401  
第 15章 伽马函数与相关分布　　405  
15.1 Γ(s) 的存在性　　405  
15.2 Γ(s) 的函数方程　　407  
15.3 阶乘函数与Γ(s) 　　411  
15.4 Γ(s) 的特殊值　　412  
15.5 贝塔函数与伽马函数　　414  
15.5.1 基本关系式的证明　　415  
15.5.2 基本关系式和Γ(1=2) 　　417  
15.6 正态分布与伽马函数　　418  
15.7 随机变量族　　419  
15.8 附录：余割等式的证明　　421  
15.8.1 余割等式：第 一种证明　　421  
15.8.2 余割等式：*二种证明　　425  
15.8.3 余割等式：s = 1=2的特殊情形　　427  
15.9 柯西分布　　429  
15.10 习题　　431  
第 16章 卡方分布　　433  
16.1 卡方分布的起源　　434  
16.2 X ~x^2(1) 的均值与方差　　436  
16.3 卡方分布与服从正态分布的随机变量之和　　437  
16.3.1 直接积分求平方和　　439  
16.3.2 利用变量替换定理求平方和　　440  
16.3.3 卷积法求平方和　　444  
16.3.4 服从卡方分布的随机变量之和　　446  
16.4 总结　　447  
16.5 习题　　449  
第四部分 极限定理  
第 17章 不等式和大数定律　　452  
17.1 不等式　　452  
17.2 马尔可夫不等式　　454  
17.3 切比雪夫不等式　　456  
17.3.1 陈述　　456  
17.3.2 证明　　458  
17.3.3 正态分布与均匀分布的例子　　460  
17.3.4 指数分布的例子　　462  
17.4 布尔不等式与邦弗伦尼不等式　　462  
17.5 收敛类型　　464  
17.5.1 依分布收敛　　464  
17.5.2 依概率收敛　　466  
17.5.3 几乎必然收敛与必然收敛　　467  
17.6 弱大数定律与强大数定律　　467  
17.7 习题　　469  
第 18章 斯特林公式　　472  
18.1 斯特林公式与概率　　474  
18.2 斯特林公式与级数的收敛性　　476  
18.3 从斯特林公式到中心极限定理　　477  
18.4 积分判别法与较弱的斯特林公式　　481  
18.5 得到斯特林公式的基本方法　　484  
18.5.1 二进分解　　484  
18.5.2 斯特林公式的下界：I　　486  
18.5.3 斯特林公式的下界：II　　488  
18.5.4 斯特林公式的下界：III　　490  
18.6 静态相位与斯特林公式　　491  
18.7 中心极限定理与斯特林公式　　492  
18.8 习题　　494  
第 19章 生成函数与卷积　　496  
19.1 动机　　496  
19.2 定义　　498  
19.3 生成函数的唯*性和收敛性　　503  
19.4 卷积I：离散型随机变量　　504  
19.5 卷积II：连续型随机变量　　508  
19.6 矩母函数的定义与性质　　514  
19.7 矩母函数的应用　　521  
19.8 习题　　525  
第 20章 中心极限定理的证明　　527  
20.1 证明的关键思路　　537  
20.2 中心极限定理的陈述　　529  
20.3 均值、方差与标准差　　531  
20.4 标准化　　532  
20.5 矩母函数的相关结果　　536  
20.6 特殊情形：服从泊松分布的随机变量之和　　538  
20.7 利用MGF证明一般的CLT　　541  
20.8 使用中心极限定理　　543  
20.9 中心极限定理与蒙特卡罗积分　　544  
20.10 总结　　546  
20.11 习题　　547  
第 21章 傅里叶分析与中心极限定理　　552  
21.1 积分变换　　553  
21.2 卷积与概率论　　557  
21.3 中心极限定理的证明　　560  
21.4 总结　　563  
21.5 习题　　564  
第五部分 其他主题  
第 22章 假设检验　　568  
22.1 Z检验　　569  
22.1.1 原假设与备择假设　　569  
22.1.2 显著性水平　　570  
22.1.3 检验统计量　　572  
22.1.4 单侧检验与双侧检验　　575  
22.2 p值　　578  
22.2.1 非凡的主张与p值　　578  
22.2.2 大的p值　　579  
22.2.3 关于p值的误解　　579  
22.3 t检验　　581  
22.3.1 估算样本方差　　581  
22.3.2 从z检验到t检验　　582  
22.4 假设检验的问题　　585  
22.4.1 I型错误　　585  
22.4.2 II型错误　　585  
22.4.3 错误率与司法系统　　586  
22.4.4 功效　　587  
22.4.5 效应量　　588  
22.5 卡方分布、拟合优度　　588  
22.5.1 卡方分布与方差检验　　589  
22.5.2 卡方分布与t分布　　592  
22.5.3 列表数据的拟合优度　　593  
22.6 双样本检验　　595  
22.6.1 双样本z检验：方差已知　　595  
22.6.2 双样本t检验：方差未知但相等　　598  
22.6.3 方差未知且不相等　　599  
22.7 总结　　601  
22.8 习题　　 602  
第 23章 差分方程、马尔可夫过程和概率论　　 604  
23.1 从斐波那契数到轮盘赌　　604  
23.1.1 翻倍加一策略　　604  
23.1.2 对斐波那契数的快速回顾　　606  
23.1.3 递推关系与概率　　608  
23.1.4 讨论与推广　　609  
23.1.5 轮盘赌问题的代码　　610  
23.2 递推关系的一般理论　　612  
23.2.1 表示法　　612  
23.2.2 特征方程　　612  
23.2.3 初始条件　　614  
23.2.4 关于不同根意味着可逆性的证明　　616  
23.3 马尔可夫过程　　617  
23.3.1 递推关系与种群动力学　　617  
23.3.2 一般的马尔可夫过程　　619  
23.4 总结　　620  
23.5 习题　　620  
第 24章 *小二乘法　　622  
24.1 问题的描述　　622  
24.2 概率论与统计学回顾　　623  
24.3 *小二乘法　　625  
24.4 习题　　629  
第 25章 两个**名问题与一些代码　　632  
25.1 婚姻/秘书问题　　632  
25.1.1 假设与策略　　632  
25.1.2 成功的概率　　633  
25.1.3 秘书问题的代码　　637  
25.2 蒙提霍尔问题　　639  
25.2.1 一个简单的解决方案　　639  
25.2.2 一种**端情形　　640  
25.2.3 蒙提霍尔问题的代码　　641  
25.3 两个随机程序　　642  
25.3.1 有放回取样与无放回取样　　642  
25.3.2 期望　　643  
25.4 习题　　644  
附录A 证明技巧（图灵社区下载）  
附录B 分析学结果（图灵社区下载）  
附录C 可数集与不可数集（图灵社区下载）  
附录D 复分析与中心极限定理（图灵社区下载）