从数学核心素养出发，让解析几何教学焕然一新，解决你的教学痛点。

本书的读者是高中数学教师，尤其是高三数学教师。是作者多年的高中数学教育教学经验的总结，是针对当前的高中平面解析几何的教学中存在的普遍的共性的问题进行了深入浅出的分析，包含了通过数学史的线索和公理化体系的线索进行梳理。第一部分是高中平面解析几何中数学思想产生的来龙去脉和数学思想的如何运用。其中对直线方程，圆的方程，椭圆，双曲线，抛物线，坐标轴的平移和坐标轴的旋转，参数方程及极坐标分别进行了阐述。 针对老师们在教解析几何时，学生在学解析几何时，重视代数方法，盲目套用公式结论等，解题八股化，忽视;坐标思想，重计算，轻思想，缺乏思想指导的演算的弊端，提出了数学核心素养的培养方法，一般寓于直观想象和数学运算之中. 由于每道试题的解法多样，不同的解法体现不同的数学核心素养，同一解法中也不只涉及一种核心素养. 一道试题的完成需要学生具有良好的数学素养，要综合运用多方面的核心素养分析问题并解决问题. 本书的第二部分是通过6道高考解析几何的压轴题来详述了如何把第一部分的数学思想贯彻到解题过程中，每个题都给出了至少三种以上的解法，每种解法都体现了第一部分中一个或几个数学思维方法，有理论有实践。让老师们在解析几何的复习教学中，尤其是对难题解题教学中，如何在具体情境中贯彻用数学思想指导和引领思维，在数学思维方法指导下获得解题思路，数学核心素养贯穿整个解题过程。

曲兆军，工学博士，北京市第十中学教育集团校长，丰台区副主任（兼），丰台区人大代表、丰台区丰泽计划专项奖获得者。曾任人大附中校长助理，主管高考年级时，创造了海淀区前十名有九名，北京市前十名有六名的成绩。在人大附中任教第四实验班任课期间，高考数学平均分达到143.2。接手时平均成绩没超过120分的文科弱班，使用自编教材，因材施教，九个月后高考数学平均分达到140分。

第1章解析几何的基本思想

1.1概述

1.2曲线与方程

1.2.1对曲线的认识

1.2.2二元方程式F(x，y)=0

1.2.3曲线的方程和方程的曲线

1.2.4解析几何的两个基本问题

第2章课本中的三个公式蕴含的思想和方法

2.1坐标平面上两点间距离公式

2.1.1意义

2.1.2基础

2.1.3在平面直角坐标系两点距离公式产生过程中蕴含的思想和方法

2.2直线的倾斜角和斜率

2.2.1意义

2.2.2用直线上两点的坐标表示直线的斜率

2.3点到直线的距离

第3章直线与圆

3.1直线的方程

3.1.1问题

3.1.2意义

3.1.3理论基础

3.1.4逻辑结构

3.1.5直线的一般式方程

3.2两条直线的位置关系

3.2.1两条直线平行的充要条件

3.2.2两条直线垂直的充要条件

3.3圆的方程

3.3.1圆的标准方程

3.3.2圆的一般方程

3.3.3直线和圆的位置关系

3.3.4圆与圆的位置关系

3.3.5关于直线和圆的三个例题

第4章圆锥曲线

4.1椭圆

4.1.1椭圆的定义丹德林双球模型

4.1.2椭圆的标准方程

4.1.3椭圆的几何性质

4.2双曲线和抛物线

4.2.1定义

4.2.2标准方程

4.2.3几何性质

4.2.4双曲线的渐近线

4.2.5两个初高中衔接不应忽视的问题

4.3曲线的对称性和一个重要的轨迹模型

4.3.1证明曲线对称性的一般方法

4.3.2求对称曲线的方程

4.3.3一个重要的轨迹模型

4.4圆锥曲线的内在联系

4.4.1圆锥曲线的统一定义和方程

4.4.2椭圆与双曲线的共性和尺规作图

4.4.3根据参数方程得到的轨迹命题和作图方法

4.5直线和圆锥曲线

4.5.1直线和圆锥曲线的位置关系

4.5.2弦长公式

4.5.3圆锥曲线的切线、法线及其性质

第5章坐标变换

5.1坐标轴的平移

5.2坐标轴的旋转

第6章参数方程

6.1直线的参数方程

6.2圆的参数方程

6.3椭圆的参数方程

6.4双曲线的参数方程

6.5抛物线的参数方程

第7章极坐标

7.1曲线的极坐标方程

7.2极坐标和直角坐标的互化

7.3极坐标平面上的三条美丽的曲线

7.3.1心形线

7.3.2玫瑰线

7.3.3阿基米德螺线(等速螺线)

第8章高考真题解读

8.1典型真题

8.2斜率之积为常数情形的圆锥曲线性质研究

参考文献

解析几何是用代数的方法研究几何问题的一个数学分支。一般来说，代数方法不能直接用在几何对象上，因此，要实现解析几何;用代数方法研究几何问题的宗旨，首要问题就是把几何问题等价地转化为一个与之对应的;代数结构。这项工作，需要系统、完整的理论体系的支撑，也需要准确而鲜活的思想指导，更需要恰当的方法来最终实现。这是解析几何的教与学;是好，是坏;是成，是败的第一个因素。另外，解析几何所需之计算，其难度、复杂程度都是学生在初中学习中从未遇到过的，对代数方法的把控，特别是;计算关，是解析几何的教与学;是好，是坏;是成，是败的第二个因素。

本书对高中解析几何的理论体系、基本思想和基本方法做了深刻、简明、通俗的阐述。对教师;如何教、学生;如何学做了精辟的点拨。本书对于提高教师在解析几何教学中的水平有很大的帮助，对于学生学好解析几何有很大的启发。本书的一大特色是引导教师、学生静下心来，先把;课本学好，理解透彻。教师把;书教好，学生把;书学好，这是一切成绩之源，本书的可贵之处和价值也就在于此。

本书内容主要分为以下两部分。

第一部分是高中解析几何中数学思想产生的来龙去脉和数学思想的如何运用。其中分别阐述了直线方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线、坐标轴的平移和旋转、参数方程及极坐标等内容。针对教师在教解析几何时、学生在学解析几何时存在的重视代数方法，盲目套用公式结论等问题； 以及解题;八股化，忽视;坐标思想，重计算、轻思想，缺乏思想指导的演算等弊端，作者提出了数学核心素养具体落地的培养方法，寓于直观想象和数学运算之中。每道试题的解法多样，每种解法都体现不同的数学核心素养，甚至同一解法也可能涉及多种核心素养。完成一道试题需要学生具备良好的数学素养，并能综合运用多种核心素养进行分析和解决问题。

第二部分是通过六道高考解析几何的压轴题来阐述如何把第一部分的数学思想贯彻到解题过程中，每道题都给出了至少三种解法，每种解法都体现了第一部分中一个或多个数学思维方法，有理论有实践。让教师在解析几何的复习教学中，尤其是在难题解题教学中，领悟如何在具体情境中贯彻用数学思想指导和引领思维，在数学思维方法指导下获得解题思路，数学核心素养同时也贯穿整个解题过程。

总之，大道至简，从学生的学与考出发，用最简单的话把最核心的数学思想和方法讲清楚是本书的写作初衷。作者在多年的教学实践中，积累了丰富的经验。本书就是集作者多年来在解析几何教学及高考辅导中的心得、体会与认识的总结。鉴于水平有限，疏漏和不妥之处在所难免，希望得到大家的批评和建议。

作者2024年4月