目录

●掌握微积分的精华，预测未来变化的工具 微积分
1从零开始了解微积分
微积分其实很好理解 6
微积分有何用处？ 8
微分和瞬时速度①~③ 10
Column1 随条件而变化的变量x，以及定量a 16
Column2 每个输入值对应专享输出值的对应关系——函数 18
微分和切线的斜率①~② 20
用微积分把握变化 24
Column3 确认微分的重要公式 26
积分和图表面积①~② 28
微分和积分的统一 32
符号的含义 34
Column4 积分后出现的积分常数C是什么? 36
掌握微积分学的基本定理 38
微分、积分的历史 40
微分方程式 42
2想了解更多！ 微积分的发展史
序言 艾萨克·牛顿的一生46
PART1 微积分诞生的前夜
炮弹的轨迹 56
Column5 质疑固有观点，相信观测事实“近代科学之父”伽利略 58
坐标的发明①~② 60
Column6 梦中灵感忽现的笛卡儿微积分的先驱费马 64
计算“变化”的方法 66
切线是什么？ 68
切线问题 70
PART2 牛顿的微分法
引切线的方法 74
曲线上的动点 76
瞬时行进方向 78
微分法的诞生 80
微分产生新函数 82
PART3 微分和积分的统一
阿基米德求积法 86
开普勒求积法 88
卡瓦列里原理 90
Column7 推动积分发展的伽利略的学生们 92
Column8 尝试使用“卡瓦列里原理” 94
Column9 托里拆利小号 96
微分和积分的统一 98
微积分的威力 100
Column10 牛顿最坚定的理解者、支持者——哈雷 102
PART4 发明权归属之争和微积分之后的发展
Topics 微积分发明权归属之争 106
Column11 在不同领域大放光彩的莱布尼茨 112
Column12 《原理》之谜——牛顿使用微积分了吗？ 114
Topics 17世纪之后微积分的发展 116
3想了解更多！ 微积分的应用
PART1 基础篇
微积分公式集 126
用微积分解决问题①~② 132
Topics 微积分和力学 136
PART2 发展篇
Topics 水谷仁的微积分讲义 146
Topics 微分方程式 154
Column13 微积分的作用制造新的乐器和演奏方法 158
Column14 微积分的作用微积分能让飞机飞起来 160
Column15 微积分的作用抗震建筑的设计 162
Column16 微积分的作用从概率论到金融工学 164
Column17 “好看”的偏微分方程——玻尔兹曼方程 167
Topics 微分的应用 168