书名：泛函分析
定价：29.0
ISBN：9787030514783
作者：康淑瑰
版次：1
出版时间：2017-01

内容提要：
本书是为数学类各专业本科生泛函分析课程编写的教材, 在介绍泛函分析基本知识的同时, 重视与经典分析、线性代数等课程之间的联系, 让学生感受数学知识的产生和应用过程, 注意数学思想方法的渗透、数学思维方式的训练和知识的更新. 全书共5章, 分别介绍距离空间、赋范线性空间、内积空间、Banach空间上的有界线性算子和Hilbert空间上的有界线性算子. 每章均配有习题.



目录：
目录
前言
第1章距离空间1
1.1距离空间的基本概念1
1.1.1距离空间的定义及例子1
1.1.2距离空间中的收敛性7
1.1.3距离空间上的映射9
1.2距离空间的点集·稠密性与可分性10
1.2.1几类特殊的点集10
1.2.2稠密性与可分性13
1.3距离空间的完备性15
1.3.1Cauchy列与完备性15
1.3.2闭球套定理与Baire纲定理20
1.3.3距离空间的完备化21
1.4距离空间的列紧性与紧性22
1.4.1列紧集及紧集22
1.4.2列紧集与全有界集23
1.4.3紧集的性质28
1.4.4紧集上的连续映射29
1.5Banach不动点定理30
习题136
第2章赋范线性空间39
2.1赋范线性空间39
2.1.1线性空间39
2.1.2赋范线性空间的定义及基本性质43
2.1.3赋范线性空间的例子45
2.2Banach空间47
2.2.1Banach空间的定义及例子47
2.2.2Banach空间的性质49
2.2.3积空间与商空间50
2.3具有基的Banach空间52
2.3.1具有基的Banach空间52
2.3.2有限维赋范线性空间55
习题259
第3章内积空间62
3.1内积空间的基本概念与性质62
3.1.1内积空间的基本概念62
3.1.2内积空间的基本性质65
3.2Hilbert空间中的正交分解定理70
3.2.1正交70
3.2.2变分引理72
3.2.3正交分解定理73
3.3正交系74
3.3.1内积空间中的规范正交系74
3.3.2Hilbert空间中的规范正交系77
3.3.3Gram-Schmidt正交化79
3.4Hilbert空间的同构80
习题383
第4章Banach空间上的有界线性算子85
4.1有界线性算子85
4.1.1线性算子与线性泛函的定义85
4.1.2线性算子的连续性与有界性86
4.1.3有界线性算子空间89
4.2开映射定理94
4.2.1开映射定理94
4.2.2闭图像定理97
4.3共鸣定理99
4.4Hahn-Banach延拓定理102
4.5共轭空间与共轭算子105
4.5.1共轭空间106
4.5.2共轭算子109
4.6弱收敛与弱*收敛112
4.6.1弱收敛112
4.6.2弱*收敛114
4.7紧线性算子115
习题4118
第5章Hilbert空间上的有界线性算子121
5.1Hilbert空间的自共轭性121
5.2Hilbert空间上的共轭算子122
5.2.1共轭算子的概念与性质123
5.2.2自共轭算子126
5.2.3正规算子128
5.2.4酉算子129
5.3Hilbert空间上的投影算子132
5.4正算子及其平方根136
习题5139
参考书目141

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