目录

●序言
1近年来，在数学中已明显地呈现出一种努力追求严格证明与准确理解概念的趋势。_27
2这种严格的考察最终也涉及基数的概念本身。证明的目的。_29
3这种研究的哲学动机：对于数的法则是分析的真还是综合的真，是先天的还是后天的问题的争论。这些表达式的涵义。_31
4本书的任务。_33
Ⅰ
某些学者关于算术命题性质的观点
数的公式是可证的吗？
5康德否认汉克尔有理由称为悖论的东西。_35
6莱布尼茨关于2+2=4的证明有一个漏洞。格拉斯曼关于a+b的定义是有缺陷的。_39
7密尔关于单个数的定义断定了可观察的事实，由此而来的计算的观点是没有根据的。_43
8就合法性而言，这些定义并不需要对那些事实的观察。_47算术的法则是归纳的真吗？
9密尔的自然法则。在把算术的真称为自然法则时，密尔混淆了算术的真与它的应用。_51
10反对加法法则是归纳的真的理由：数的异质性；我们并没有通过定义而获得一个数的共同特性的集合。很可能反过来，归纳是以算术为基础的。_55
11莱布尼茨的“天赋的"。_61
算术的法则是先天综合的还是分析的？
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