本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
高等院校教师
本教材曾获评普通高等教育“十一五”国家级规划教材，主要内容包含复变函数引论、傅里叶变换、拉普拉斯变换、用分离变量法求解偏微分方程、二阶线性常微分方程的级数解法和广义傅里叶级数、柱面坐标中的偏微分方程解法、球面坐标中的偏微分方程解法、无界区域的定解问题、格林函数法求解数理方程. 本教材以电子信息类、应用物理等理工科学生为主要读者对象，适合作为电子信息工程、电子科学与技术、通信工程等专业，及应用物理偏电类专业等数学物理方法课程的教材.
目录前言第1章复变函数引论1.1复数与复变函数1.1.1复数表示法1.1.2复数的运算规则1.1.3复变函数的概念1.1.4复多项式与复变函数的幂级数1.2初等复变函数与反函数1.2.1初等复变函数的定义1.2.2指数函数、三角函数与双曲函数1.2.3反函数1.3复变函数的导数与解析函数1.3.1复变函数的导数与解析函数的定义1.3.2柯西_黎曼方程1.3.3多值函数的解析延拓1.4复变函数的积分1.4.1复变函数积分的概念和计算1.4.2柯西_古萨定理1.4.3复变函数的原函数与积分1.5解析函数的高阶导数和泰勒级数1.5.1解析函数的高阶导数1.5.2泰勒级数1.6罗朗级数与留数1.6.1罗朗级数1.6.2留数和围道积分1.6.3留数的简便求法1.7留数在定积分计算中的应用1.7.1∫2π0f(cosθsinθ)dθ型积分1.7.2∫十∞－∞f(x)dx型积分1.7.3 ∫十∞－∞f(x)ejmxdx(m>0)型积分1.7.4∫十∞－∞f(x)dx型积分，且f(x)在实轴上有一阶极点的积分1.7.5∫十∞－∞f(x)ejmxdx(m>0)型积分，且f(x)在实轴上有一阶极点的积分习题1第2章傅里叶变换2.1函数空间及函数展开2.1.1函数的内积2.1.2平方可积函数空间与函数展开2.2傅里叶积分与傅里叶变换2.2.1一维傅里叶变换定理2.2.2多维傅里叶变换2.3阶跃函数与δ函数的傅里叶变换2.3.1 阶跃函数及广义傅里叶变换2.3.2广义函数及δ(x)函数2.3.3δ(x)函数的性质2.4傅里叶变换的性质2.5函数的卷积与傅里叶变换的卷积定理2.5.1函数的卷积2.5.2傅里叶变换的卷积定理2.6复值函数的傅里叶变换习题2目录第3章拉普拉斯变换3.1拉普拉斯变换的基本原理3.1.1拉普拉斯变换的概念3.1.2周期脉冲函数拉普拉斯变换的计算方法3.2拉氏变换的性质3.3拉氏变换的卷积定理3.3.1卷积的意义和它的运算规则3.3.2卷积定理3.4拉氏逆变换及其应用3.4.1拉氏逆变换的反演积分原理3.4.2用拉氏逆变换解常微分方程习题3第4章用分离变量法求解偏微分方程4.1数学物理方程的导出4.2定解问题的基本概念4.2.1泛定方程的基本概念4.2.2定解条件4.2.3线性偏微分方程解的叠加定理4.3直角坐标系下的分离变量法4.3.1一维齐次定解问题的分离变量法4.3.2 高维齐次定解问题的分离变量法4.4直角坐标系下的第三类边值问题与广义傅里叶级数4.4.1直角坐标系下的第三类边值问题的求解4.4.2广义傅里叶级数4.5拉普拉斯方程的定解问题4.5.1平面直角坐标系中的狄利克莱问题4.5.2直角坐标系中拉普拉斯方程的混合定解问题4.5.3圆域内的狄利克莱问题4.6特征函数展开法解齐次边界条件的定解问题4.6.1齐次边界条件发展方程初值问题的解法4.6.2非齐次边界条件边值问题的解法4.7非齐次边界条件的处理习题4第5章二阶线性常微分方程的级数解法和广义傅里叶级数5.1贝塞尔方程与勒让德方程5.1.1贝塞尔方程的导出5.1.2勒让德方程的引入5.2二阶线性常微分方程的幂级数解法5.2.1二阶线性常微分方程的奇点与常点5.2.2二阶线性常微分方程的幂级数解5.3二阶线性常微分方程的广义幂级数解法5.3.1弗罗贝尼乌斯解法理论5.3.2弗罗贝尼乌斯级数解法5.4常微分方程的边值问题5.4.1常微分方程边值问题的提出5.4.2SL问题的定理5.4.3广义傅里叶级数的进一步讨论习题5第6章柱面坐标中的偏微分方程解法6.1贝塞尔方程的解与贝塞尔函数6.1.1第一类和第二类贝塞尔函数6.1.2整数阶诺依曼函数6.2贝塞尔函数的递推公式6.3贝塞尔函数的性质6.3.1贝塞尔函数的渐近式6.3.2贝塞尔函数与诺依曼函数的性质6.3.3贝塞尔函数的生成函数与积分表示6.4傅里叶_贝塞尔级数6.4.1傅里叶_贝塞尔级数展开式6.4.2贝塞尔函数的模6.5柱坐标下的边值问题6.5.1柱对称的边值问题6.5.2二重傅里叶_贝塞尔级数的边值问题6.6虚宗量贝塞尔函数6.6.1修正的贝塞尔函数6.6.2修正的贝塞尔函数边值问题6.7其他类型的贝塞尔函数6.7.1第三类贝塞尔函数与柱函数6.7.2开尔芬函数6.7.3球贝塞尔函数习题6第7章球面坐标中的偏微分方程解法7.1勒让德方程与勒让德多项式 7.1.1勒让德方程的求解 7.1.2勒让德多项式7.2勒让德函数的性质及递推公式 7.2.1罗德利克公式 7.2.2勒让德函数的性质 7.2.3勒让德多项式的递推公式7.3傅里叶—勒让德级数7.4勒让德多项式的边值问题7.5连带勒让德多项式及应用 7.5.1连带勒让德多项式 7.5.2球谐函数习题7第8章无界区域的定解问题8.1二阶偏微分方程分类及其在数理方法中的应用8.1.1二阶两变量线性偏微分方程的分类8.1.2二阶多变量线性偏微分方程的分类8.1.3偏微分方程分类在数理方法中的应用8.2用行波法求解定解问题8.2.1用行波法求解柯西问题8.2.2用行波法求解有界区域齐次波动方程8.3用齐次化原理求解非齐次方程8.3.1无界区域非齐次弦振动方程的齐次化原理8.3.2有界区域定解问题的齐次化解法8.4齐次高维波动方程的柯西问题8.4.1球对称柯西问题的求解8.4.2三维波动方程的泊松公式8.4.3降维法求柯西问题8.5非齐次高维波动方程的求解8.6用积分变换法求解偏微分方程8.6.1用傅里叶变换求定解问题8.6.2半无限区域上的定解问题8.6.3用拉氏变换求解偏微分方程习题8第9章格林函数法求解数理方程9.1格林公式及其在数理方程中的应用9.1.1格林公式9.1.2泊松方程的积分表达式9.2格林函数与场位方程的解9.2.1有界空间格林函数的定解问题与泊松方程的解9.2.2无界空间格林函数与泊松方程的解9.3格林函数法解定解问题9.3.1用电象法求格林函数9.3.2用正交函数展开法求格林函数习题9附录附录A傅氏变换简表附录B拉氏变换简表部分习题参考答案参考文�
