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书名：多复变中的偏微分方程
定价：198.0
ISBN：9787030843418
作者：程守庆,萧美琪
版次：1
出版时间：2025-12
内容提要：
本书系统介绍了多复变函数论的基础理论，以及近几十年来借助偏微分方程研究Cauchy-Riemann算子和切向Cauchy-Riemann算子所取得的重要进展及其应用。全书分为两部分，第一部分介绍了多复变函数的背景材料，利用Hilbert空间理论探讨了Cauchy-Riemann方程的可解性和正则性，涉及伪凸域上L2存在性定理、严格伪凸域上？-Neumann问题的1/2次椭圆估计、伪凸域上？的整体正则性及双全纯映照的边界正则性等。第二部分全面研究了切向Cauchy-Riemann算子，介绍了切向Cauchy-Riemann复形和Levy方程，系统介绍了□b和？b算子的L2理论，给出了Heisenberg群和严格伪凸边界上拉普拉斯分解表示及其在Holder空间和Lp空间中的估计。
目录：
目录
前言
第1章 实、复流形 1
1.1 复欧氏空间上的全纯函数 1
1.2 实和复流形 3
1.3 切空间和Hermite度量 5
1.4 向量丛 6
1.5 外导数和Cauchy-Riemann复形 8
1.6 Frobenius定理 10
1.7 Cn中球与多圆盘的不等价性 13
注记 14
第2章 Cauchy积分公式及其应用 15
2.1 Cauchy积分公式 15
2.2 Bochner-Martinelli公式 22
2.3 C 中的Cauchy-Riemann算子 25
注记 34
第3章 全纯扩张和伪凸域 36
3.1 Hartogs延拓定理.37
3.2 关于紧超…面的全纯延拓定理 40
3.3 一个局部延拓定理 43
3.4 伪凸性 46
3.5 全纯域 54
3.6 Levi问题和*方程 58
注记 59
第4章 伪凸域上的L2理论 61
4.1 Hilbert 空间中的无界算子 61
4.2 *问题 63
4.3 伪凸域上*的 L2存在性定理 70
4.4 *算子的L2存在性定理81
4.5 伪凸性和Levi问题 87
注记 90
第5章 强伪凸流形上*问题 91
5.1 *算子的次椭圆估计 92
5.2 N和*的边界正则性 97
5.3 流形上的函数论 111
5.4 殆复结构 123
注记 126
第6章 伪凸域上的边界正则性 128
6.1 光滑伪凸域上*算子的整体正则性 128
6.2 *算子的Sobolev估计 135
6.3 Bergman投影和双全纯映射的边界正则性 147
6.4 虫域 161
6.5 虫域上Bergman投影的非正则性 164
注记 173
第7章 Cauchy-Riemann流形和切向Cauchy-Riemann复形 176
7.1 CR流形 176
7.2 切向Cauchy-Riemann复形 177
7.3 Lewy方程 182
7.4 具有常系数的线性偏微分算子 184
注记 187
第8章 二阶微分方程和□b的次椭圆估计 188
8.1 拟微分算子 188
8.2 向量场平方和的亚椭圆性 192
8.3 切向Cauchy-Riemann复形的次椭圆估计 202
8.4 □b的局部正则性和Hodge定理 209
注记 217
第9章 伪凸CR流形的切向Cauchy-Riemann复形 219
9.1 *的 L2 Cauchy问题 219
9.2 形式的*闭延拓和*的*可解性 224
9.3 *的L2存在定理和Sobolev估计 231
9.4 *的Hodge分解定理 245
注记 248
第10章 Heisenberg群上□b的基本解 250
10.1 Heisenberg群中□b的基本解 250
10.2 Heisenberg群上的Cauchy-Szeg核 264
10.3 Lewy算子的局部可解性 274
注记 277
第11章 和*的积分表示 278
11.1 多复变中的积分核 278
11.2 凸域上*的同伦公式 288
11.3 严格凸边界上*的同伦公式 296
11.4 带边CR流形上*的可解性 310
11.5 *的局部解的Lp估计 318
11.6 *问题 331
注记 334
第12章 抽象CR结构的可嵌性 337
12.1 引言 337
12.2 Boutet de Monvel整体嵌入定理 339
12.3 球面调和函数 342
12.4 Rossi的整体不可嵌入性例子 345
12.5 Nirenberg的局部不可嵌入性的例子 349
注记 358
附录 360
A. Sobolev空间 360
B. 插值定理和一些不等式.364
C. Hardy-Littlewood引理及其变形 369
D. Friedrichs引理 375
参考文献 378
记号表 395
《现代数学译丛》已出版书目
定价：198.0
ISBN：9787030843418
作者：程守庆,萧美琪
版次：1
出版时间：2025-12
内容提要：
本书系统介绍了多复变函数论的基础理论，以及近几十年来借助偏微分方程研究Cauchy-Riemann算子和切向Cauchy-Riemann算子所取得的重要进展及其应用。全书分为两部分，第一部分介绍了多复变函数的背景材料，利用Hilbert空间理论探讨了Cauchy-Riemann方程的可解性和正则性，涉及伪凸域上L2存在性定理、严格伪凸域上？-Neumann问题的1/2次椭圆估计、伪凸域上？的整体正则性及双全纯映照的边界正则性等。第二部分全面研究了切向Cauchy-Riemann算子，介绍了切向Cauchy-Riemann复形和Levy方程，系统介绍了□b和？b算子的L2理论，给出了Heisenberg群和严格伪凸边界上拉普拉斯分解表示及其在Holder空间和Lp空间中的估计。
目录：
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前言
第1章 实、复流形 1
1.1 复欧氏空间上的全纯函数 1
1.2 实和复流形 3
1.3 切空间和Hermite度量 5
1.4 向量丛 6
1.5 外导数和Cauchy-Riemann复形 8
1.6 Frobenius定理 10
1.7 Cn中球与多圆盘的不等价性 13
注记 14
第2章 Cauchy积分公式及其应用 15
2.1 Cauchy积分公式 15
2.2 Bochner-Martinelli公式 22
2.3 C 中的Cauchy-Riemann算子 25
注记 34
第3章 全纯扩张和伪凸域 36
3.1 Hartogs延拓定理.37
3.2 关于紧超…面的全纯延拓定理 40
3.3 一个局部延拓定理 43
3.4 伪凸性 46
3.5 全纯域 54
3.6 Levi问题和*方程 58
注记 59
第4章 伪凸域上的L2理论 61
4.1 Hilbert 空间中的无界算子 61
4.2 *问题 63
4.3 伪凸域上*的 L2存在性定理 70
4.4 *算子的L2存在性定理81
4.5 伪凸性和Levi问题 87
注记 90
第5章 强伪凸流形上*问题 91
5.1 *算子的次椭圆估计 92
5.2 N和*的边界正则性 97
5.3 流形上的函数论 111
5.4 殆复结构 123
注记 126
第6章 伪凸域上的边界正则性 128
6.1 光滑伪凸域上*算子的整体正则性 128
6.2 *算子的Sobolev估计 135
6.3 Bergman投影和双全纯映射的边界正则性 147
6.4 虫域 161
6.5 虫域上Bergman投影的非正则性 164
注记 173
第7章 Cauchy-Riemann流形和切向Cauchy-Riemann复形 176
7.1 CR流形 176
7.2 切向Cauchy-Riemann复形 177
7.3 Lewy方程 182
7.4 具有常系数的线性偏微分算子 184
注记 187
第8章 二阶微分方程和□b的次椭圆估计 188
8.1 拟微分算子 188
8.2 向量场平方和的亚椭圆性 192
8.3 切向Cauchy-Riemann复形的次椭圆估计 202
8.4 □b的局部正则性和Hodge定理 209
注记 217
第9章 伪凸CR流形的切向Cauchy-Riemann复形 219
9.1 *的 L2 Cauchy问题 219
9.2 形式的*闭延拓和*的*可解性 224
9.3 *的L2存在定理和Sobolev估计 231
9.4 *的Hodge分解定理 245
注记 248
第10章 Heisenberg群上□b的基本解 250
10.1 Heisenberg群中□b的基本解 250
10.2 Heisenberg群上的Cauchy-Szeg核 264
10.3 Lewy算子的局部可解性 274
注记 277
第11章 和*的积分表示 278
11.1 多复变中的积分核 278
11.2 凸域上*的同伦公式 288
11.3 严格凸边界上*的同伦公式 296
11.4 带边CR流形上*的可解性 310
11.5 *的局部解的Lp估计 318
11.6 *问题 331
注记 334
第12章 抽象CR结构的可嵌性 337
12.1 引言 337
12.2 Boutet de Monvel整体嵌入定理 339
12.3 球面调和函数 342
12.4 Rossi的整体不可嵌入性例子 345
12.5 Nirenberg的局部不可嵌入性的例子 349
注记 358
附录 360
A. Sobolev空间 360
B. 插值定理和一些不等式.364
C. Hardy-Littlewood引理及其变形 369
D. Friedrichs引理 375
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记号表 395
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