《大域微分幾何（下）：幾何變分學（二版）》

作者： 黃武雄  

出版社：臺灣大學出版中心  

出版日期：2021/11/02

語言：繁體中文

ISBN：9789863505129

叢書系列：教科書

規格：精裝 / 348頁 / 19 x 26 x 4.87 cm / 普通級 / 單色印刷 / 二版

出版地：中国台灣

本書分類：自然科普> 數學> 微積分

本書分類：專業/教科書/政府出版品> 數理化類> 數學

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內容簡介

《大域微分幾何》全書共三卷。內容主要對象是彎曲的空間，上卷大體是作者多次在臺大數學研究所授課的講稿，以此為基礎，展開中、下両卷，進入大域幾何研究的專業。

這套書三卷分別是「Riemann幾何基礎」、「活動標架法」（moving frames）及「幾何變分學」，涵蓋九大篇，共三十章，並於上卷與下卷加入〈前篇〉及〈衍篇〉各三章，以作為微分幾何「基礎入門」與「延伸進階學習」之用。

下卷「幾何變分學」圍繞著均曲率的幾何，討論二階變分、Plateau與Berstein問題、毛細曲面、穩定性與凸性問題、值譜分析、Jacobi場、……等幾何分析學關注的焦點；深入當代大域微分幾何一些關鍵性的研究。

最後在〈衍篇〉的延伸閱讀中，加入了王藹農教授的〈CMC曲面及其應用〉、王慕道教授的〈從一個方程式談起〉與林俊吉教授〈曲線與幾何分析〉等三篇survey的文章，提供幾何領域正在發展的某些課題。

本書特色

1.全書以深入淺出的解說方式，藉由直觀，逐步引入艱深的幾何硏究。

2.問題中心論：內容的鋪陳，經常圍繞著自然的提問。

3.採二維計算方式呈現數學式子的推演，使學習者一目瞭然，容易掌握運算過程。

4.適合「微分幾何學」進階研究，及天文物理、生化、土木領域之延伸應用。

作者簡介

黃武雄

學歷：美國萊斯（Rice）大學數學博士

經歷：臺灣大學數學系教授、數學所研究員

相關著作：幾何專業研究論文之外，著有通俗數學讀物《初等微分幾何講稿》、《中西數學簡史》、《小樹的冬天》。

目錄

下卷前言

《大域微分幾何》三卷書二版序

下卷　幾何變分法

篇七　均曲率幾何的基礎

第22章　流形上的變分

第23章　最小曲面的穩定性

篇八　Plateau與Bernstein問題

第24章　Plateau問題

第25章　Bernstein問題

第26章　Plateau與Bernstein問題

篇九　均曲率方程

第27章　毛細方程與均曲率

第28章　Hopf猜想與Alexandrov對稱法

第29章　Convexity與大凹陷定理

第30章　cmc上的Jacobi場與Morse Index定理

衍篇

CMC曲面及其應用（王藹農）

從一個方程式談起（王慕道）

曲線與幾何分析（林俊吉）

附錄

全書參考文獻

全書索引