完成本书尤其是能与我的本科恩师柳重堪老师合作是我多年来的夙愿。数学不是只有冷冰冰的公式和定理，它从未孤立于客观世界而存在。相反，数学的发展始终与政治博弈、宗教信仰、商业贸易、语言变迁等社会领域紧密交织。长久以来，我一直认为数学文化的熏陶是数学教育中不可或缺，却常被忽视的一环。我希望本书能起抛砖引玉之效，吸引更多有志之士关注数学的人文侧面。这一初衷在我近年来的职业转型中变得愈发迫切。在北美科技界工作期间，我曾撰写过3本英文技术书籍，那时的我更多是从应用和工程的角度看待数据科学、算法和工程问题。2023年，我离开Shopify成为一名数学教师，得以近距离观察北美私立学校的STEM教育。在这个过程中，一个问题始终萦绕在我心头：在AI横扫IMO（国际数学奥林匹克竞赛）和Putnam（普特南数学竞赛）题目的今天，我们该如何向学生证明学习数学的意义？如果解题仅仅是为了获得答案，AI已经比我们做得更好。但我坚信，人类学习数学的本质意义，在于理解概念背后的思维演化和历史脉络。这正是本书写作的核心动力用;人的故事和历史的厚度，去对抗算法时代的虚无感。与市面上常见的按照时间轴;扫描式介绍数学通史的科普书不同，本书采用了;纵向切片的结构。全书以经典的数学常数为主线，从它在古代文明中的萌芽讲到现代数学中的应用。我希望通过这种方式，为读者提供一个有机的、连贯的、能清晰感知脉络的数学全景图。在写作风格上，我将;低门槛作为核心原则。无论是没有数学基础的成人，还是青少年，都可以无障碍地阅读。即便是书中涉及较深数学原理的最后几章，我也在保证科学严谨性的基础上，极力避免堆砌专业术语，而是采用不超过中学知识范畴的词汇和生动的比喻来进行拆解。我要向我的恩师柳重堪老师致以最崇高的敬意。是他在我大学时期点燃了我对数学的热情。能与老师共著此书，是作为学生莫大的荣幸。感谢我的妻子和家人。从我离开科技大厂投身教育，到潜心撰写这本人文数学读物，是你们的理解与包容让我能够心无旁骛地追逐梦想。虽然听上去有些奇怪，但是我还要感谢飞速发展的大语言模型技术。在本书撰写期间，我大量使用了Gemini和ChatGPT的Deep Research（深度研究）功能，从浩如烟海的网络资源中找到了很多第一手的资料；同时这些大模型让我可以阅读德文甚至是拉丁文的部分文献以交叉验证信息。这在前AI时代是完全不可想象的。最后，感谢每一位翻开本书的读者。在这个快节奏的时代，愿意慢下来去聆听数学历史声音的你，正是数学文化得以传承的希望。李荣蓬

（1）本书作者李荣蓬深耕数学教育与科普，作者柳重堪为资深数学教授，教学成果丰硕。（2）高校学者及数学科普作家重磅推荐，业内专家一致认可，值得反复品读的优质数学科普读物。（3）10大核心数学常数，搭建完整数理知识框架：一次性覆盖10个数学常数，横跨古代记数、几何、代数、分析、混沌动力学、算法信息论等数学领域，一册打通数学发展史。（4）以文明发展史为轴线，厘清数学思想演化逻辑：追溯数学发展的完整脉络，客观还原每一个数学常数诞生的时代背景、引起的学术矛盾与科学突破，还原真实数学发展史。（5）历史溯源十数理推导十跨域应用三维讲解框架：每个常数分三部分讲解：文明起源史料、通俗化数学推演、多学科实例，兼顾历史故事、数理逻辑与落地场景。（6）弱化复杂专业证明，零基础友好：避开冗长晦涩的严谨推导，采用类比、思想实验、简易演算辅助解释，中学生、科普爱好者均可轻松读懂核心原理。（7）挖掘数学常数内在关联，搭建完整数学思维：不孤立讲解单个数学常数，依托欧拉恒等式、尺度自相似、无穷级数、分形规律等内容，帮助读者形成连贯、完整的数理知识体系。（8）随书十赠作者亲授课程《思考的乐趣》。

为什么0曾经不被承认，radic;2引发了数学史上第一场信仰崩塌，虚数一度被所有人嫌弃？每个数学常数背后都藏着一场思想战争。本书带你走进10个数学常数跌宕起伏的;前半生：0与1开启记数文明，radic;2引发第一次数学危机，黄金分割定义自然美学，pi;引发跨越千年的计算竞赛，被嫌弃的虚数i成为现代物理基石，e记录万物生长节奏，费根鲍姆常数解密混沌，柴廷常数暴露逻辑边界，康威常数从趣味数列解锁深层宇宙法则。从冰河时代的骨棒刻痕到哥德尔不完备定理的理性裂痕，10个数学常数，9段认知冒险，看完你会发现：常数不冷，数学有故事。本书特色■ 10大核心数学常数，搭建完整数理知识框架：一次性覆盖10个数学常数，横跨古代记数、几何、代数、分析、混沌动力学、算法信息论等数学领域，一册打通数学发展史。■ 以文明发展史为轴线，厘清数学思想演化逻辑：追溯数学发展的完整脉络，客观还原每一个数学常数诞生的时代背景、引起的学术矛盾与科学突破，还原真实数学发展史。■ 历史溯源十数理推导十跨域应用三维讲解框架：每个常数分三部分讲解：文明起源史料、通俗化数学推演、多学科实例，兼顾历史故事、数理逻辑与落地场景。■ 弱化复杂专业证明，零基础友好：避开冗长晦涩的严谨推导，采用类比、思想实验、简易演算辅助解释，中学生、科普爱好者均可轻松读懂核心原理。挖掘数学常数内在关联，搭建完整数学思维：不孤立讲解单个数学常数，依托欧拉恒等式、尺度自相似、无穷级数、分形规律等内容，帮助读者形成连贯、完整的数理知识体系。

李荣蓬，南方科技大学首届实验班学生，南加州大学物理和电子工程硕士。曾在全球电商平台巨头担任数据科学家。出版英文技术专著三本，内容涵盖统计学、科学模拟和编程语言技术。离开工业界后从事K_12教育工作，北美私立中学数学和计算机老师，自媒体;Ron与数学运营者。柳重堪，1941年生于江苏苏州，1962年毕业于山东大学数学系，后在中国科学院数学与系统科学研究院进修。1963年至2008年，执教于北京航空航天大学，历任应用数学教研室主任、应用数学专业责任教授、博士生导师，期间曾受邀赴英、日等多国高校进行客座讲学。研究方向为应用数学与信息处理，曾主持完成十余项国家自然科学基金、航空科学基金及国防科研项目，发表学术论文70余篇，已出版图书13种。享受政府特殊津贴，曾四度被北航学生评为;我心目中最爱戴的老师，获北京市首届高校教学名师奖及全国电大优秀主讲教师称号。退休后，于2011年至2014年赴南方科技大学任教，其严谨的治学态度与教学贡献广受师生赞誉。

序前言第1章　0与1的故事：漫谈记数系统11.1　从1出发谈记数21.1.1　从身体计数与记数符号谈起21.1.2　来自冰河时代的骨棒刻痕51.1.3　陶筹如何催生文字91.1.4　泥板与楔形数字的诞生121.2　早期位值记数法与0的诞生151.2.1　;摆烂的古巴比伦人151.2.2　古希腊人对;空的恐惧171.2.3　古印度人对;空的拥抱211.3　结语：星星之火，可以燎原27第2章　2：第一个无理数的前世今生292.1　有理数的黄金时代302.2　从毕达哥拉斯定理到最早的无理数442.2.1　毕达哥拉斯定理442.2.2　计算的征程：实用主义与近似的艺术482.3　结语：在旧系统的废墟中重生53第3章　黄金分割率的上下五千年553.1　黄金分割率的发现与发展563.1.1　毕达哥拉斯学派与正五边形563.1.2　从《几何原本》中的中末比到神圣比例583.1.3　从数学走向人文文艺复兴时期的再发现603.2　黄金分割率、斐波那契数列与连分数633.2.1　斐波那契数列与黄金分割率643.2.2　连分数与黄金分割率673.3　从数学抽象到现实世界713.3.1　自然中的黄金分割率723.3.2　人类文明中的黄金分割率存在与否的迷思773.4　结语：对和谐的永恒追求84第4章　pi;：完美图形与无限的开端854.1　穷竭的智慧与它的终结古典几何的巅峰864.1.1　实用主义的起源864.1.2　阿基米德的;穷竭之术884.1.3　保持千年精度世界纪录的密率904.1.4　人力的极限924.2　新的;计算无穷级数的魔术934.2.1　沃利斯的无穷乘积934.2.2　莱布尼茨级数954.2.3　巴塞尔问题964.2.4　布丰投针994.3　现代科学计算的标尺与数学文化的大使1014.3.1　皓首穷经的计算与正规性猜想1024.3.2　电子计算机的非凡威力1034.3.3　分布式计算与万亿位数的竞赛1064.4　pi;与数学文化1074.5　结语：向无限前进109第5章　虚数单位i：无解的方程与数域的扩展1115.1　历史的悬案：三次方程中的;幽灵1125.2　负数开方的悖论：古代数学家面对　_1的态度1125.2.1　数学史上最戏剧化的争端：卡尔达诺、塔尔塔利亚与三次方程的解1155.2.2　捉;幽灵的人：邦贝利的非凡想象力1185.3　i的诞生：从几何解释到代数基本定理1215.3.1　;虚数一词的由来1215.3.2　欧拉的定名与革命：i符号的正式确立1225.3.3　韦塞尔、阿冈与高斯的突破：将复数视为二维平面上的点1235.3.4　虚数乘法的几何意义1275.3.5　代数基本定理1285.4　i的应用：应用数学的奇迹1305.4.1　电气工程中的相位：虚数在电气工程分析中的实际应用1305.4.2　量子力学的脉搏：薛定谔方程中i对波函数演化的核心作用1325.5　结语：从;虚无到;本质再到强大的工具134第6章　自然对数之底e：衡量万物生长的标尺1376.1　增长的极限：e的偶然诞生1386.1.1　雅各布伯努利与连续复利问题1386.1.2　约翰纳皮尔与对数：延长了天文学家寿命的发明1396.1.3　曲线下的面积1416.2　分析学的灵魂角色1436.2.1　欧拉的命名：常数e的确立1436.2.2　简洁的无穷级数1446.2.3　;自然的真谛：指数函数y=ex及其导数1456.2.4　e的无理性及其他1466.2.5　欧拉恒等式(eipi;十1=0)：五大常数的;华山论剑1496.3　万物的节拍：e与现实世界1526.3.1　人口增长与马尔萨斯模型1536.3.2　放射性衰变与碳_14测年1546.3.3　混沌中的常数：错排问题1556.3.4　秘书问题停时问题与优化1576.3.5　e与社会生活1616.4　结语：自然的签名165第7章　费根鲍姆常数：混沌之子1677.1　早期混沌系统的研究1687.1.1　拉普拉斯妖与机械宇宙观1687.1.2　庞加莱的先见：三体问题中的;幽灵1707.1.3　洛伦兹的;蝴蝶：一个气象学模型引发的革命1737.1.4　罗伯特梅的逻辑斯谛映射：来自生态学的启发1757.2　一台计算器与一个固执的天才1787.2.1　米切尔费根鲍姆：一个不循规蹈矩的物理学家1797.2.2　;我只需要一台计算器：HP_65上的孤独探索1797.2.3　分岔，再分岔：级联收敛的测量1807.2.4　;这个数字是普适的！1817.2.5　尺度上的自相似：第二个常数alpha;asymp;2.5021827.3　;混沌：一种看待世界的新方式1827.3.1　什么是;普适性混沌系统的;个性与;共性1827.3.2　来自实验室的胜利：利布哈伯的流体实验1837.3.3　跨越尺度与领域：从水滴、心跳到金融市场1847.4　结语：预测的边界186第8章　柴廷常数：探索计算的边界1878.1　人类对公理系统与可计算性的思考1888.1.1　逻辑的算术化：从布尔到弗雷格1888.1.2　希尔伯特的努力：为了数学的荣耀1918.1.3　哥德尔不完备性定理：理性的内在裂痕1928.1.4　机器的宿命：图灵机与不可判定的深渊1948.2　浓缩的无限柴廷常数Omega;的降临1978.2.1　波莱尔的设想1978.2.2　无限猴子实验的启发1988.2.3　自定界程序与柴廷常数定义2018.2.4　可以;验证黎曼猜想的常数2028.3　算法信息论的诞生与它的影响2038.3.1　铁幕两侧的共鸣：从预测、随机到逻辑2038.3.2　不完备性的量化者2068.3.3　数字物理学：宇宙是一台计算机吗2078.4　结语：在;失败与不可知的迷雾中前行209第9章　康威常数：数学的本质是自由2119.1　神奇的;外观数列2129.1.1　谜题：说话的序列2129.1.2　生成机制解析2139.1.3　算法本质：递归的游程编码2149.1.4　历史渊源2159.1.5　外观数列的神奇性质2159.2　数学界的老顽童2199.2.1　从腼腆到外向的自我重塑2199.2.2　在剑桥市政厅;撒尿2209.2.3　康威在多个领域的贡献2219.2.4　杰出的教学大师2269.3　宇宙定理与康威常数2279.3.1　数学的炼金术2279.3.2　宇宙学定理：失落的环节总是会回归2289.3.3　92阶矩阵与状态转移2299.4　结语：康威的遗产永恒的玩心232

张其善 北京航空航天大学博士生导师，著名遥测遥控专家做电子通信研究的人，天天和pi;、e、i这些数学常数泡在一起，太熟悉了反而容易忽略它们有多不简单。数学是一切科学的基础，本书把这些数学常数几千年的故事讲得透彻又好看，不故弄玄虚，中学生就能读懂。早一点读到这样的书，日后选择了理工科才不会觉得数学只是做题。

李尚志 北京航空航天大学数学与系统科学学院前院长我做了几十年数学教育，始终认为数学文化的熏陶是数学教学中不可或缺却长期被忽视的一环。国内真正好的数学文化读物太少了，本书不走泛泛而谈数学通史的老路，而是沿着10个数学常数各自的生命线纵深挖掘，让读者触摸到数学思想生长的纹理。选题有巧思，考据见功夫，阐释见水平，语言门槛又控制得很低。特别推荐给中学师生在刷题之余读一读数学的来龙去脉，才知道自己学的东西为什么重要。

陆启韶 北京航空航天大学博士生导师，中国力学学会理事、一般力学专业委员会主任此书作为数学科普作品，内容丰富，写作很有特色，是一本优秀读物。费根鲍姆常数那一章写得很好，史实准确，层次清晰。从庞加菜到洛伦兹再到费根鲍姆，混沌理论的来龙去脉交代得干净利落。其实全书的结构都有这个优点：每个常数从古代源头讲到现代应用，线索单纯而不单薄，叙述克制而不枯燥。书中涉及的pi;、e、i也都是力学建模中的基本语言，作者对它们的历史梳理和概念阐释相当到位。难得的是具备中学知识就能读通，年轻读者完全可以放心翻开。

雷锦志 天津工业大学博士生导师，中国工业与应用数学学会数学生命科学专业委员会副主任在生物数学的研究中，我常常感到一种张力：数学模型越来越强大，而人们对模型背后数学概念的理解却越来越薄弱。e为什么是描述增长与衰减的;自然选择？逻辑斯谛映射为什么能从生态学通向混沌？这些问题关乎的不仅是计算，更是认知。本书恰好在这个层面展开，它让数学常数重新成为可以被追问、被理解的对象，而不仅仅是被调用的工具。如果一个中学生在接触高等数学之前先读了本书，日后的学习会通透得多。

王天民 北京航空航天大学博士生导师，中国材料研究学会原常务理事在AI能解国际数学奥林匹克题目的今天，为什么还要学数学？作者给出的回答很朴素：因为人需要理解。整本书就是在兑现这个承诺，用10个数学常数的故事告诉你，数学不是天上掉下来的符号，而是一代又一代人思考、犯错、突破的结晶。写得好看，中学生就能读，值得慢慢翻。

秦迷天下 数学科普作者有幸提前拜读本书，本书跳出枯燥公式，以pi;、e、i等经典数学常数为钥匙，开启数学之门，将背后的人物故事与历史脉络娓娓道来。那些看似冰冷孤立的数学符号，从来都不是凭空出现的，它们的发现过程中不仅藏着一代代数学家的无尽好奇与执着坚守，更映照着人类文明的脉络。这是一部唤醒好奇心的诚意之作，无论是数学爱好者还是普通读者，都能从中感受到数学独有的魅力与温度。