《大域微分幾何 上中下 二版》

作者： 黃武雄  

出版社：臺灣大學出版中心  

出版日期：2021/11/02

語言：繁體中文

ISBN：9789863505112、9789863505105、9789863505129

叢書系列：教科書

規格：精裝 / 872頁 / 328頁 / 196頁 / 348頁 / 19 x 26 x 12.2 cm / 普通級 / 單色印刷 / 二版

出版地：中国台灣

本書分類：自然科普> 數學> 微積分

本書分類：專業/教科書> 數理化類> 數學

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《大域微分幾何（上）：Riemannn幾何基礎（二版）》

《大域微分幾何（中）：活動標架法（二版）》

《大域微分幾何（下）：幾何變分學（二版）》

內容簡介

《大域微分幾何》全書共三卷。內容主要對象是彎曲的空間，上卷大體是作者多次在臺大數學研究所授課的講稿，以此為基礎，展開中、下両卷，進入大域幾何研究的專業。

這套書三卷分別是「Riemann幾何基礎」、「活動標架法」（moving frames）及「幾何變分學」，涵蓋九大篇，共三十章，並於上卷與下卷加入〈前篇〉及〈衍篇〉各三章，以作為微分幾何「基礎入門」與「延伸進階學習」之用。

上卷從「前篇」A、B、C三章的「大域曲面論」、「活動標架法」及「可微流形」等基礎背景開始談起，引入黎曼幾何。沿依1850年代Riemann探討高維內在幾何的思路，描述「彎曲空間」。尤其著重幾何直觀，並藉由「測地線變分」初步探究彎曲空間大域的幾何性質。

中卷「活動標架法」先介紹「張量的微積分」，從「平均」的視角出發，導入均曲率、Diverence與Laplacian等相關的幾何概念，刻劃結構方程的意涵。然後藉由微分式(differential form)的運算，發展「活動標架法」，有效處理彎曲空間的大域問題。

下卷「幾何變分學」圍繞著均曲率的幾何，討論二階變分、Plateau與Berstein問題、毛細曲面、穩定性與凸性問題、值譜分析、Jacobi場、……等幾何分析學關注的焦點；深入當代大域微分幾何一些關鍵性的研究。

最後在〈衍篇〉的延伸閱讀中，加入了王藹農教授的〈CMC曲面及其應用〉、王慕道教授的〈從一個方程式談起〉與林俊吉教授〈曲線與幾何分析〉等三篇survey的文章，提供幾何領域正在發展的某些課題。

本書特色

1.全書以深入淺出的解說方式，藉由直觀，逐步引入艱深的幾何硏究。

2.問題中心論：內容的鋪陳，經常圍繞著自然的提問。

3.採二維計算方式呈現數學式子的推演，使學習者一目瞭然，容易掌握運算過程。

4.適合「微分幾何學」進階研究，及天文物理、生化、土木領域之延伸應用。

作者簡介

黃武雄

學歷：美國萊斯（Rice）大學數學博士

經歷：臺灣大學數學系教授、數學所研究員

相關著作：幾何專業研究論文之外，著有通俗數學讀物《初等微分幾何講稿》、《中西數學簡史》、《小樹的冬天》。

目錄

《大域微分幾何（上）：Riemannn幾何基礎（二版）》

大域微分幾何引言

《大域微分幾何》三卷書二版序

校訂序

中文譯名說明

上卷　Riemann幾何基礎

前篇　基礎背景

章A　大域曲面論概要

章B　活動標架法初步及其應用

章C　可微流形的基礎概念

篇一　Riemann幾何的背景

第1章　切向量與Lie微分

第2章　Frobenius可積分定理

第3章　Riemann曲率的誕生

第4章　曲面論基本定理

篇二　測地線的變分

第5章　向量場的共變微分

第6章　Connection, metric與曲率

第7章　測地線的變分與Synge定理

第8章　變分學中的Direct Method

篇三　Jacobi場與大域幾何

第9章　Exponential map與最短測地線

第10章　Jacobi場

第11章　測地線的大域行為

第12章　Bonnet-Myers定理與Hadamard定理

附錄

Appendix A

全書參考文獻

全書索引

《大域微分幾何（中）：活動標架法（二版）》

中卷前言

《大域微分幾何》三卷書二版序

中卷　活動標架法

篇四　張量的微積分

第13章　平均的概念

第14章　子流形，均曲率與Laplacian

第15章　外微分與Divergence定理

篇五　Riemann幾何的結構

第16章　結構方程

第17章　張量的共變微分

第18章　活動標架法的運算基礎

篇六　活動標架法與大域幾何

第19章　高維流形的Gauss-Bonnet-Chern定理

第20章　Bochner's Technique

第21章　Laplacian的特徵值

附錄

全書參考文獻

全書索引

《大域微分幾何（下）：幾何變分學（二版）》

 下卷前言

《大域微分幾何》三卷書二版序

下卷　幾何變分法

篇七　均曲率幾何的基礎

第22章　流形上的變分

第23章　*小曲面的穩定性

篇八　Plateau與Bernstein問題

第24章　Plateau問題

第25章　Bernstein問題

第26章　Plateau與Bernstein問題

篇九　均曲率方程

第27章　毛細方程與均曲率

第28章　Hopf猜想與Alexandrov對稱法

第29章　Convexity與大凹陷定理

第30章　cmc上的Jacobi場與Morse Index定理

衍篇

CMC曲面及其應用（王藹農）

從一個方程式談起（王慕道）

曲線與幾何分析（林俊吉）

附錄

全書參考文獻

全書索引