目录

●第1章 图的基本概念及图的存储 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 有向图与无向图 1
1.1.2 接近图、稀疏图、稠密图 2
1.1.3 顶点与顶点、顶点与边的关系 3
1.1.4 顶点的度数及度序列 3
1.1.5 二部图与接近二部图 6
1.1.6 图的同构 7
1.1.7 子图与生成树 8
1.1.8 路径 9
1.1.9 连通性 10
1.1.10 权值、有向网与无向网 11
1.2 图的存储表示 11
1.2.1 邻接矩阵 12
1.2.2 可达性矩阵 20
1.2.3 邻接表 21
1.2.4 关于邻接矩阵和邻接表的进一步讨论 26
练习 27
第2章 图的遍历与活动网络问题 28
2.1 DFS遍历 28
2.1.1 DFS算法思想 28
2.1.2 DFS算法的实现及复杂度分析 29
2.1.3 例题解析 32
练习 42
2.2 BFS遍历 45
2.2.1 BFS算法思想 45
2.2.2 BFS算法的实现及复杂度分析 46
2.2.3 关于DFS算法和BFS算法的说明 48
2.2.4 例题解析 48
练习 58
2.3 活动网络——AOV网络 66
2.3.1 AOV网络与拓扑排序 66
2.3.2 拓扑排序实现方法 67
2.3.3 关于拓扑排序的进一步说明 71
2.3.4 例题解析 72
练习 82
2.4 活动网络——AOE网络 84
2.4.1 AOE网络与关键路径 84
2.4.2 关键路径求解方法 85
第3章 树与图的生成树 91
3.1 树与森林 91
3.1.1 树 91
3.1.2 森林 92
3.2 生成树及最小生成树 92
3.2.1 生成树 92
3.2.2 最小生成树 92
3.3 Kruskal算法和Boruvka算法 93
3.3.1 Kruskal算法思想 93
3.3.2 等价类与并查集 94
3.3.3 Kruskal算法实现 98
3.3.4 关于Kruskal算法的进一步讨论 101
3.3.5 Boruvka算法 101
3.3.6 例题解析 102
练习 106
3.4 Prim算法 109
3.4.1 Prim算法思想 109
3.4.2 Prim算法实现 111
3.4.3 关于Prim算法的进一步讨论 114
3.4.4 例题解析 114
练习 118
3.5 最小生成树问题的拓展 121
3.5.1 带权并查集 121
3.5.2 优选生成树 124
3.5.3 最小生成森林、优选生成 森林 124
3.5.4 判定最小生成树是否专享 125
练习 129
第4章 最短路径问题 131
4.1 边上权值非负情形的单源最短路径问题——Dijkstra算法 131
4.1.1 算法思想 131
4.1.2 算法实现 133
4.1.3 关于Dijkstra算法的进一步讨论 137
4.1.4 例题解析 137
练习 142
4.2 边上权值为任意值的单源最短路径问题——Bellman-Ford算法 146
4.2.1 算法思想 146
4.2.2 算法实现 148
4.2.3 关于Bellman-Ford算法的进一步讨论 151
4.2.4 例题解析 154
练习 161
4.3 Bellman-Ford算法的改进——SPFA算法 163
4.3.1 算法思想 163
4.3.2 算法实现 164
4.3.3 关于SPFA算法的进一步讨论 167
4.3.4 例题解析 167
练习 173
4.4 所有顶点之间的最短路径——Floyd算法 175
4.4.1 算法思想 176
4.4.2 算法实现 177
4.4.3 关于Floyd算法的进一步讨论 180
4.4.4 例题解析 180
练习 186
4.5 最短路径问题拓展 190
4.5.1 有向网最短路径、回路与最短简单路径 190
4.5.2 无向网中的最短路径问题 190
4.5.3 单源最短路径三角形不等式 192
4.5.4 最长路径 193
4.6 差分约束系统 197
4.6.1 差分约束系统与最短路径问题 197
4.6.2 例题解析 199
练习 207
第5章 可行遍性问题 210
5.1 欧拉回路 210
5.1.1 基本概念及定理 210
5.1.2 欧拉回路的判定 214
练习 219
5.2 欧拉回路的求解 220
5.2.1 DFS算法求解欧拉回路 220
5.2.2 Fleury算法求解欧拉回路 226
练习 229
5.3 中国邮递员问题 231
5.4 汉密尔顿回路 232
5.4.1 基本概念及定理 233
5.4.2 汉密尔顿回路求解 234
第6章 网络流问题 239
6.1 网络优选流 239
6.1.1 基本概念 240
6.1.2 优选流最小割定理 245
6.1.3 网络优选流的求解 245
6.1.4 一般增广路方法——Ford-Fulkerson算法 246
6.1.5 最短增广路算法 254
6.1.6 连续最短增广路算法——Dinic算法 257
6.1.7 一般预流推进算法 261
6.1.8 优选标号预流推进算法 265
6.1.9 网络优选流算法总结 266
6.1.10 例题解析 266
练习 279
6.2 最小割的求解 283
练习 293
6.3 流量有上下界的网络的优选流和最小流 296
6.3.1 流量有上下界的容量网络 296
6.3.2 流量有上下界的网络的优选流 299
6.3.3 流量有上下界的网络的最小流 300
6.3.4 例题解析 305
练习 317
6.4 最小费用优选流 318
6.4.1 基本概念 318
6.4.2 最小费用优选流算法 319
6.4.3 例题解析 322
练习 329
第7章 支配集、覆盖集、独立集与匹配 333
7.1 点支配集、点覆盖集、点独立集 333
7.1.1 点支配集 333
7.1.2 点覆盖集 335
7.1.3 点独立集 336
7.1.4 点支配集、点覆盖集、点独立集之间的联系 338
7.2 点支配集、点覆盖集、点独立集的求解 339
7.2.1 逻辑运算 339
7.2.2 极小点支配集的求解 339
7.2.3 极小点覆盖集、极大点独立集的求解 340
7.3 边覆盖集与边独立集 341
7.3.1 边覆盖集 341
7.3.2 边独立集(匹配) 342
7.3.3 优选边独立集(优选匹配)与最小边覆盖集之间的联系 344
7.4 匹配问题 345
7.4.1 完美匹配 345
7.4.2 二部图的完备匹配与完美匹配 346
7.4.3 很好匹配 346
7.4.4 匹配问题求解的基本概念及思路 346
7.5 二部图优选匹配问题的求解 348
7.5.1 网络流解法 348
7.5.2 匈牙利算法 349
7.5.3 例题解析 352
练习 367
第8章 图的连通性问题 373
8.1 基本概念 373
8.1.1 连通图与非连通图 373
8.1.2 无向图的顶点连通性 374
8.1.3 无向图的边连通性 376
8.1.4 无向图顶点连通性和边连通性的联系 377
8.1.5 有向图的连通性 378
8.2 无向图顶点连通性的求解及应用 378
8.2.1 关节点的求解 378
8.2.2 重连通分量的求解 384
8.2.3 顶点连通度的求解 390
练习 394
8.3 无向图边连通性的求解及应用 396
8.3.1 割边的求解 396
8.3.2 边双连通分量的求解 400
8.3.3 边连通度的求解 403
练习 404
8.4 有向图连通性的求解及应用 405
8.4.1 有向图的深度优先搜索 405
8.4.2 有向图强连通分量的求解算法 407
8.4.3 有向图强连通分量的应用 412
8.4.4 有向图单连通性的判定 421
8.4.5 有向图弱连通性的判定 424
练习 424
第9章 平面图及图的着色问题 427
9.1 基本概念 427
9.1.1 平面图与非平面图 427
9.1.2 区域与边界 428
9.1.3 极大平面图与极小非平面图 429
9.1.4 平面图的对偶图 429
9.1.5 关于平面图的一些定理 430
9.2 欧拉公式及其应用 431
9.2.1 欧拉公式 431
9.2.2 欧拉公式的应用 431
练习 434
9.3 平面图的判定 435
9.4 图的着色问题 436
9.4.1 地图染色与四色猜想 436
9.4.2 图的着色 437
9.4.3 图着色的应用 440
9.4.4 图着色求解算法及例题解析 440
练习 444
附录 本书例题和练习题目录 446
参考文献 450