书名：数学建模与数学实验（第四版）
定价：75.0
ISBN：9787030858238
作者：汪晓银,汪明珮,李治
版次：4
出版时间：2026-05

内容提要：

本书通过实例介绍在科学研究和数学建模竞赛中常用的数学建模方法，包括微分方程与差分方程模型、线性与非线性规划、多目标规划与目标规划、动态规划、智能优化算法、计算机仿真、网络优化、高级应用回归分析（含主成分回归、岭回归、偏最小二乘回归、向量自回归、logistic回归、Probit回归、响应面回归）、实验数据分析方法、大数据统计初步相关技术，以及排队论、数据预处理、支持向量机等方法。全书将数学建模与数学实验融为一体，引用典型案例，注重数学建模思想介绍，重视数学软件在实际中的应用。配套案例资源已同步上线在线学习平台，便于读者拓展学习；全书内容通俗易懂，便于自学。

目录：
目录
第1章 微分方程与差分方程模型 1
1.1 微分方程模型 1
1.1.1 微分方程模型的使用背景 1
1.1.2 微分方程模型的建立方法 1
1.1.3 案例分析 1
1.1.4 总结与体会 15
1.2 微分方程的求解 16
1.2.1 常微分方程解析解 16
1.2.2 编程软件数值解 17
1.3 差分方程模型 26
1.3.1 差分方程模型的使用背景 26
1.3.2 差分方程的相关理论基础 26
1.4 差分方程的求解 27
1.4.1 差分方程的求解方法 27
1.4.2 案例分析 30
第2章 数学规划 38
2.1 数学规划概述 38
2.1.1 线性规划的发展 38
2.1.2 线性规划的一般形式 38
2.1.3 规范的数学规划模型的特征 39
2.2 整数规划与0-1规划 39
2.2.1 整数规划与0-1规划的定义 39
2.2.2 案例分析 40
2.2.3 总结与体会 43
2.3 非线性规划 43
2.3.1 非线性规划模型 43
2.3.2 二次规划模型 44
2.3.3 案例分析 44
2.4 多目标规划 50
2.4.1 多目标规划的基本理论 50
2.4.2 多目标规划的常用解法 52
2.4.3 案例分析 55
2.4.4 总结与体会 56
2.5 目标规划 56
2.5.1 目标规划模型介绍 56
2.5.2 目标规划模型的求解 60
2.5.3 总结与体会 61
2.6 动态规划 61
2.6.1 动态规划的…原理及其算法 61
2.6.2 案例分析 63
2.6.3 总结与体会 73
第3章 现代智能优化算法简介 74
3.1 遗传算法 74
3.1.1 问题描述 74
3.1.2 问题分析 74
3.1.3 模型构建 75
3.1.4 模型求解 79
3.1.5 结果分析 82
3.1.6 总结与体会 83
3.2 蚁群算法 83
3.2.1 问题描述 84
3.2.2 问题分析 84
3.2.3 模型构建 84
3.2.4 模型求解 87
3.2.5 结果分析 90
3.2.6 总结与体会 91
3.3 贪婪算法 92
3.3.1 问题描述 93
3.3.2 问题分析 93
3.3.3 模型构建 94
3.3.4 模型求解 94
3.3.5 结果分析 96
3.3.6 总结与体会 96
3.4 模拟退火算法 97
3.4.1 问题描述 99
3.4.2 问题分析 100
3.4.3 模型构建 100
3.4.4 模型求解 101
3.4.5 结果分析 104
3.4.6 总结与体会 105
3.5 回溯法 106
3.5.1 数学理论介绍 106
3.5.2 问题描述 107
3.5.3 问题分析 107
3.5.4 模型构建 107
3.5.5 模型求解 108
3.5.6 结果分析 110
3.5.7 总结与体会 110
3.6 粒子群算法 110
3.6.1 问题描述 111
3.6.2 问题分析 112
3.6.3 模型构建 112
3.6.4 模型求解 113
3.6.5 结果分析 116
3.6.6 总结与体会 117
第4章 计算机仿真 118
4.1 准备知识：随机数的产生 118
4.2 随机变量的模拟 120
4.2.1 离散型随机变量的模拟 120
4.2.2 连续型随机变量的模拟 121
4.3 时间步长法 122
4.4 事件步长法 124
4.5 蒙特卡罗模拟 126
4.6 案例分析 127
4.7 总结与体会 130
第5章 网络优化 131
5.1 图的基本概念 131
5.2 最短路问题 134
5.2.1 Dijkstra算法 134
5.2.2 Floyd算法 136
5.2.3 最短路的优化模型 139
5.2.4 总结与体会 141
5.3 最小生成树 141
5.3.1 Kruskal避圈法 142
5.3.2 Prim算法 144
5.3.3 最小生成树的优化模型 146
5.3.4 总结与体会 149
5.4 旅行商问题 149
5.4.1 贪婪算法（近似算法） 149
5.4.2 改良圈算法（近似算法） 151
5.4.3 旅行商问题的优化模型 154
5.4.4 总结与体会 155
5.5 着色问题 155
5.5.1 …度数优先的Welsh-Powell算法（近似算法） 156
5.5.2 着色问题的优化模型 157
5.5.3 总结与体会 159
5.6 网络流问题 159
5.6.1 …流与Ford-Fulkerson标号算法 159
5.6.2 最小费用流与叠加算法 163
5.6.3 网络流问题的优化模型 166
5.6.4 总结与体会 167
5.7 大型网络模型实例 167
5.7.1 灾情巡视路线问题 167
5.7.2 送货员送货问题 171
第6章 高级应用回归分析 179
6.1 普通线性回归分析 179
6.1.1 多元线性回归模型 179
6.1.2 回归方程显著性检验 180
6.1.3 回归系数显著性检验 181
6.1.4 案例分析 181
6.1.5 总结与体会 184
6.2 主成分回归分析 184
6.2.1 主成分的定义 184
6.2.2 主成分的计算 185
6.2.3 主成分回归分析的步骤 186
6.2.4 案例分析 186
6.2.5 总结与体会 192
6.3 岭回归分析 192
6.3.1 岭回归的概念 193
6.3.2 岭回归估计的性质 193
6.3.3 岭参数的选择 194
6.3.4 案例分析 195
6.3.5 总结与体会 198
6.4 偏最小二乘回归分析 198
6.4.1 偏最小二乘回归的基本思想 199
6.4.2 偏最小二乘回归的计算方法 199
6.4.3 偏最小二乘回归成分数的选取 202
6.4.4 案例分析 203
6.4.5 总结与体会 208
6.5 向量自回归 208
6.5.1 向量自回归模型 209
6.5.2 向量自回归的计算步骤 209
6.5.3 案例分析 212
6.5.4 总结与体会 216
第7章 实验数据分析 217
7.1 logistic回归分析 217
7.1.1 logistic回归模型介绍 218
7.1.2 logistic回归模型的参数估计 219
7.1.3 logistic回归模型的检验 220
7.1.4 logistic回归的预测 221
7.1.5 其他类型的logistic回归 222
7.1.6 案例分析 223
7.1.7 总结与体会 228
7.2 Probit回归分析 228
7.2.1 Probit回归模型介绍 228
7.2.2 Probit回归模型的参数估计 229
7.2.3 Probit回归模型的检验 230
7.2.4 logistic模型与Probit模型的对比 231
7.2.5 案例分析 231
7.2.6 总结与体会 232
7.3 响应面回归分析 232
7.3.1 二次响应面回归模型介绍 233
7.3.2 二次响应面回归模型的检验 234
7.3.3 案例分析 236
7.3.4 总结与体会 239
第8章 大数据统计初步 240
8.1 大数据统计方法与原理 240
8.1.1 TXT文件的导入与导出 240
8.1.2 Excel文件的导入与导出 248
8.1.3 总结与体会 250
8.2 数据的预处理 250
8.2.1 插值与拟合 250
8.2.2 异常点检测 255
8.3 支持向量机 259
8.3.1 …分类超平面 259
8.3.2 案例分析 263
8.3.3 总结与体会 265
参考文献 266