书名：颗粒群平衡方程的渐近分析
定价：98.0
ISBN：9787030783998
作者：谢明亮
版次：1
出版时间：2024-04

内容提要：
颗粒群平衡方程是统计物理的基本方程之一，在科学和工程领域有广泛的应用。渐近条件下，方程中的颗粒数密度函数可分解为两个函数的乘积，一个是颗粒粒度分布的矩函数，另一个是自保形分布函数。本书以于明州和林建忠提出的泰勒展开矩方法和笔者发展的迭代的直接数值模拟方法为工具，分别求得矩函数的渐近解和自保形分布函数的不变解，并建立二者之间的一一对应关系，为分析颗粒群平衡方程的数学性质和物理特征奠定基础。



目录：
目录
第1章 绪论1
1.1 气溶胶及其特征1
1.1.1 粒度2
1.1.2 浓度5
1.1.3 粒度分布7
1.1.4 粒度分布的矩9
1.2 颗粒凝并动力学9
1.2.1 凝并的定义10
1.2.2 凝并过程及种类12
1.2.3 凝并的数学模型13
参考文献14
第2章 碰撞频率核函数的理论16
2.1 分子间平均碰撞时间和碰撞频率16
2.2 布朗运动19
2.2.1 布朗运动-朗之万理论20
2.2.2 布朗运动-爱因斯坦理论23
2.2.3 布朗运动的数值模拟26
2.3 球坐标系下的扩散模型及布朗凝并核函数27
2.3.1 球坐标系下的扩散模型27
2.3.2 布朗凝并核函数29
参考文献33
第3章 泰勒展开矩方法35
3.1 泰勒展开矩方法及其模型35
3.1.1 矩方法的一般数学理论35
3.1.2 泰勒展开矩方法的数学原理37
3.1.3 自由分子区布朗凝并TEMOM模型38
3.1.4 常见凝并核的TEMOM模型40
3.2 矩方程组的数值计算方法42
3.2.1 常微分方程的四阶龙格-库塔方法42
3.2.2 常见碰撞核函数的TEMOM模型的数值解及程序43
3.2.3 TEMOM模型的误差分析50
3.2.4 展开方式对TEMOM模型的影响54
3.3 跨区间布朗凝并TEMOM模型59
3.3.1 滑移区布朗凝并TEMOM模型59
3.3.2 过渡区布朗凝并TEMOM模型63
3.4 分形维数的影响66
3.4.1 自由分子区布朗絮凝TEMOM模型66
3.4.2 连续区布朗絮凝TEMOM模型68
3.5 布朗凝并TEMOM模型的渐近解和解析解70
3.5.1 布朗凝并TEMOM模型的渐近解70
3.5.2 布朗絮凝TEMOM模型的渐近解72
3.5.3 布朗凝并TEMOM模型的解析解76
3.5.4 布朗凝并TEMOM模型解的稳定性82
3.5.5 TEMOM模型渐近解的实验验证84
参考文献85
第4章 相似理论与自保形分布87
4.1 连续区布朗凝并的自相似粒子粒度分布88
4.1.1 半经验分析88
4.1.2 基于TEMOM渐近解的数值方法90
4.2 自保形分布控制方程95
4.2.1 自保形分布控制方程的一般形式95
4.2.2 边界条件96
4.2.3 齐次核函数的性质与分类97
4.3 基于单参数群变换的iDNS算法102
4.3.1 单参数群变换102
4.3.2 自保形分布控制方程的iDNS计算方法103
4.3.3 PBE的整体渐近解112
参考文献114
第5章 PBE的统计力学约束条件115
5.1 正则系综的统计力学表征116
5.2 凝并系统的动能损失率117
5.2.1 二元完全非弹性碰撞模型117
5.2.2 基于TEMOM的动能损失率118
5.2.3 基于TEMOM的表面能变化率119
5.3 化学势120
5.3.1 单粒子化学势120
5.3.2 平均化学势122
5.4 PBE的统计力学熵122
5.4.1 PBE的统计力学熵的定义122
5.4.2 PBE的统计力学熵的性质124
5.5 PBE的约束条件126
参考文献132
第6章 气溶胶颗粒在流场中的演化133
6.1 混合层流场的直接数值模拟133
6.1.1 混合层流动的控制方程134
6.1.2 混合层流动线性稳定性理论134
6.1.3 紧致差分格式及计算136
6.1.4 流场的数值计算方法140
6.2 粒子场的模拟147
6.2.1 粒子的输运方程147
6.2.2 输运方程的矩模型147
6.2.3 计算结果及分析149
参考文献151
部分符号说明153