高等数学（数学）

《高等数学》

作者：刘娟

定价：32.00元

出版时间：2026-06

ISBN：978-7-5240-0668-8

内容简介

全书共分7章，主要内容包括：函数基本知识；数列极限、函数极限四则运算法则；导数的几何意义、和、差、积、商的求导法则、高阶导数的概念；一元函数微分学的应用；不定积分的概念、换元积分法；定积分的概念与性质；定积分的应用。 本书主要面向普通高等院校、职业院校及成人高等教育中开设高等数学基础课程的各专业学生，适用于理工类、经管类、农学类等需要学习微积分基础的读者群体，同时也可作为数学基础薄弱、希望系统自学高等数学的学习者的入门用书，以及高校教师的教学参考资料。

目录

第一章函数初步1

第一节预备知识1

一、常量与变量1

二、集合1

习题113

第二节函数3

一、函数的定义3

二、函数的表示方法4

三、函数的定义域5

习题126

第三节函数的主要性质6

一、单调性6

二、有界性7

三、奇偶性7

四、周期性7

习题137

第四节反函数与复合函数8

一、反函数8

二、复合函数9

习题149

第五节初等函数10

一、基本初等函数10

二、初等函数定义10

习题1511

总习题一11

第二章极限与连续12

第一节数列极限12

一、数列极限的定义12

二、数列极限的性质13

习题2114

第二节函数极限14

一、当x→∞时，函数f（x）的极限14

二、当x→x0时，函数f（x)的极限15

三、函数极限的性质16

习题2216

第三节极限的运算法则17

一、无穷小17

二、无穷大18

三、极限的四则运算法则19

四、复合函数的极限运算法则22

习题2322

第四节极限的存在准则、两个重要极限23

一、极限的存在准则23

二、两个重要极限24

习题2428

第五节无穷小28

一、无穷小的比较29

二、等价无穷小的代换29

习题2530

第六节函数的连续性30

一、函数连续性的概念30

二、函数的间断点及其分类32

三、初等函数的连续性34

四、闭区间上连续函数的性质35

习题2636

总习题二37

第三章导数与微分40

第一节导数40

一、引例40

二、导数的概念41

三、导数的几何意义45

四、可导与连续的关系45

习题3146

第二节导数的求导法则47

一、函数的和、差、积、商的求导法则47

二、反函数的求导法则49

三、复合函数的求导法则50

四、基本导数公式和求导法则51

习题3252

第三节隐函数及参数方程所确定的函数的导数53

一、隐函数的导数53

二、显函数的对数求导法55

三、参数方程所确定的函数的求导法56

习题3357

第四节高阶导数58

一、高阶导数的概念58

二、几个基本初等函数的n阶导数公式59

三、莱布尼茨公式60

习题3460

第五节函数的微分61

一、微分的概念61

二、函数可微的充要条件61

三、微分的几何意义63

四、微分运算法则63

五、微分在近似计算中的应用65

习题3566

总习题三67

第四章一元函数微分学的应用70

第一节微分中值定理70

一、罗尔定理70

二、拉格朗日中值定理73

三、柯西中值定理74

习题4175

第二节泰勒公式75

一、泰勒定理75

二、几个初等函数的麦克劳林公式76

三、泰勒公式的应用77

习题4278

第三节洛必达法则78

一、00型未定式78

二、∞∞型未定式79

三、其他未定式80

习题4381

第四节函数单调性的判别法82

习题4483

第五节曲线的凹凸性与拐点84

一、曲线的凹凸性84

二、曲线的拐点85

习题4586

第六节函数的极值与最值87

一、函数的极值87

二、函数的最值89

习题4690

第七节函数图形的描绘91

一、渐近线91

二、函数图形的描绘92

习题4794

总习题四94

第五章不定积分97

第一节不定积分的概念与性质97

一、不定积分的概念97

二、基本积分公式99

三、不定积分的性质99

习题51101

第二节不定积分的换元积分法102

一、第一类换元积分法102

二、第二类换元积分法106

习题52109

第三节分部积分公式109

习题53111

第四节有理函数的积分112

一、有理函数的定义112

二、真分式的分解式112

习题54116

总习题五116

第六章定积分119

第一节定积分的概念与性质119

一、引例119

二、定积分的定义121

三、定积分的性质122

习题61125

第二节微积分基本公式125

一、积分上限函数125

二、牛顿莱布尼茨公式127

习题62129

第三节换元积分法129

习题63133

第四节分部积分法133

习题64135

第五节反常积分135

一、无穷限的反常积分135

二、无界函数的反常积分137

习题65138

第六节*反常积分的审敛法Γ函数139

一、无穷限反常积分的审敛法139

二、无界函数的反常积分的审敛法140

三、Γ函数141

*习题66141

总习题六142

第七章定积分的应用144

第一节定积分的元素法144

一、引例144

二、元素法144

第二节定积分在几何上的应用145

一、平面图形的面积145

二、立体的体积148

三、平面曲线的弧长151

习题72152

第三节定积分的物理应用153

一、力所做的功153

二、液体的压力153

三、引力154

习题73155

总习题七155

高等数学专项练习题（一）选择题157

高等数学专项练习题（二）填空题161

高等数学专项练习题（三）解答题165

高等数学测试卷（一）168

高等数学测试卷（二）170

高等数学测试卷（三）173

高等数学测试卷（四）176

高等数学测试卷（五）178

高等数学测试卷（六）181

高等数学测试卷（七）183

高等数学测试卷（八）185

参考文献187