[内容简介]

● 成千上万只同步闪烁的萤火虫，整齐划一收缩的心脏起搏细胞，上万亿个在超导体中一致前进的电子……这些我们身边的同步现象，都指向了某种自组织现象，有关这种秩序的自发产生，是许多科学家终其一生研究的主题。而研究表明，持续、自发的同步现象与“耦合振子”的运动密切相关。

● 耦合振子究竟如何自发同步？在什么条件下同步？什么时候同步不可能出现，什么时候又不可避免？当失去同步时，会出现什么样的组织形式？我们正在努力学习的一切，其实际意义是什么？通过阅读本书，回答这些问题，我们将遇见一个隐藏的美丽世界，一个只有通过数学才能看到的世界。

●除了理解同步现象本身，读者还将与作者一起体验在科学战壕中工作的诸多感受——曲折的探索、碰壁的苦楚、新发现的兴奋、从学生到同事再到导师的蜕变。阅读本书将是一种难得的乐趣！

[编辑推荐]

● “复杂性理论”开创性研究者斯蒂芬•斯托加茨重磅新作！

●电子科技大学教授周涛，诺贝尔奖获得者菲利普•安德森，牛津大学教授罗伯特•梅，美国海军研究实验室卢•佩科拉等联袂推荐！

● 湛庐文化出品。

[作者简介]

斯蒂芬·斯托加茨

●哈佛大学博士，曾担任哈佛大学和麻省理工学院讲师。

● 1994年成为康奈尔大学应用数学教授，在混沌理论和复杂性理论方面的开创性研究工作获得了广泛认可。

●在职业生涯中获奖无数，包括麻省理工学院教学奖和美国总统青年研究员奖。

[各方赞誉]

绝大多数捧起本书的读者，都不曾想过同步如此美妙，如此重要！一群闪烁的萤火虫，一颗跳动不休的心，背后的机制都是同步。而健康的大脑只能工作在同步和去同步的竞争转换之间。我相信本书所展现的数学之美将如囊萤映雪，轻触你的灵魂。

——周 涛

电子科技大学教授

《同步》这本书文字美丽，视野惊人！其中既讲述了个人的故事，又讲述了科学的故事。在个人方面，这本书讲述了发现的乐趣，以及开创一门新科学的人物、想法、观察、友情、顿悟之间机缘巧合的关系。在科学方面，作者精心选取的解释和案例，可以启发并感染每一位读者，从初学者到专家。我从《同步》中学到了很多，阅读这本书着实是一种乐趣。

——查利•佩斯金

纽约大学应用数学与神经科学教授

《同步》是一门重要的前沿科学的一次伟大旅行……同步像混沌一样迷人而又富有哲理，只有它才能解释日常生活中那些与常理相悖的现象，自然界中许多令人惊讶的秩序的实例都是同步现象。

——保罗•霍夫曼

科普作家，《只喜欢数字的人》《疯狂之翼》作者

这本书是我见过好的一本关于构成现代复杂性理论的各学科的介绍，或许它应该被称为“新科学”。

——菲利普•安德森

诺贝尔奖获得者，普林斯顿大学约瑟夫•亨利物理学教授

我阅读了大量关于复杂性和自组织秩序的书籍，特别是与网络和日常环境中所看到的各类关系模式相关的书籍。这些书大部分都很有趣，但很多都是噱头大于内容。将“小世界网络”带到舞台中央的先驱——斯蒂芬•斯托加茨写了一本出色的书，逻辑清晰，充满趣味，同时又严谨缜密。此书的中心思想是解释同步现象：闪烁的萤火虫、心脏细胞有节律的跳动、行星和小行星的运动。一旦拿起这本书，你会发现自己很难再把它放下。

——罗伯特•梅

牛津大学教授

斯托加茨揭示了同步如何展现在宇宙，甚至我们的日常生活中——从原子到电流，再到我们的大脑。此书覆盖的学科跨度很广，也丰富地展现了科学研究中人性的一面。通过讲述一名研究者的真实生活，作者将科学与技术连接了起来，这样的方法使得任何人都有机会理解同步的概念。

——卢•佩科拉

美国海军研究实验室

[目录]

前言 聆听同步的循环之声 

第一部分  思考同步

01  萤火虫闪烁：同步是必然发生的

萤火虫同步闪烁的壮观景象是自然界的一大奇观，同时这一现象也是科学界的未解之谜。是谁在“指挥”着成千上万的萤火虫共同跳起这样奇特的舞蹈？科学家通过将萤火虫抽象为“振子”研究发现，生命现象中总是存在一种持续的、节律性的同步。

02  脑电波研究：同步发生的条件

控制论先驱维纳通过研究脑电波，揭示了同步产生的条件——振子通过彼此之间的“频率牵引”实现同步，这是自然界基本的自组织机制之一。随后，几位科学家各抒己见，在数学上解释了生物振子如何同步这一问题。

03  睡眠周期：同步与非同步的斗争

人体内存在一个生物钟，数百万年的进化使得我们的身体可以自动与昼夜更替协调一致。睡眠周期和昼夜节律同步是大自然给人类的馈赠。这种同步一旦紊乱就会引发严重的问题。科学研究发现了这种规律，但对规律的基础仍一无所知。

第二部分  发现同步

04  苍茫的宇宙：同步无处不在

无生命体之间也存在同步现象。同步不依赖于智能、生命和自然选择，它源于深刻的万物之源：数学和物理定律。同步研究带来了激光、电网和全球定位系统，甚至地球上的水也可能是太空尺度的同步现象所赐。同步是苍茫宇宙的背景声。

05  量子的合唱：同步无孔不入

宏大的同步现象可以发生在宇宙这个大的尺度上，而在物质深处，在量子尺度上发生的同步现象更为惊人和反直觉。量子粒子的同步超越了一切宏观现象，超导就是量子领域同步现象的完美应用。

06  晃动的千禧桥：中间物的弱耦合 / 152

千禧桥开放当日，数以万计兴奋的伦敦市民涌向桥面，人流涌入几分钟后，钢制大桥开始晃动。由于同步引发的事故，千禧桥在开放三天后即被政府关闭。

第三部分  探索同步

07  混沌：蝴蝶效应

混沌科学是 20 世纪物理学的第三次伟大革命。混沌和同步本质上不是矛盾的，由于混沌同步的存在，同步不再只与节律性有关，与之相关的还有循环、周期和重复。

08  三维中的同步

三维中的同步形态会呈现出一种螺旋波，螺旋波似乎是有生命的，可以自维持，不需要起搏器。螺旋波连续叠加，会形成卷轴波。科学界对螺旋波和卷轴波的研究兴趣呈爆炸式增长，这项研究直接的应用是解决心律失常和心脏性猝死问题。

09  小世界网络：深层的无尺度结构

    我们生活在一个小世界网络里，通过 6 个人，就可以联系到地球上的每个人。不仅社交网络是小世界网络，互联网、我们的大脑、物种间的食物链、细胞的代谢网络、《财富》1000 强的董事会，甚至英语的语法结构都是小世界网络。理解小世界网络的意义对我们的生活影响巨大。

10  人类社会：从流行到意识产生

在心理学和群体行为学领域，人群同步是不可忽视的现象。某种东西的突然流行、传染病的爆发、交通拥堵，甚至意识的形成，都与同步现象有关。这些问题与我们的生活息息相关，科学家正在不断探索，找寻其背后的机理及解决问题的方案。

后记

译者后记

[前言] 

聆听同步的循环之声

宇宙的核心存在一种稳定、持续的搏动：同步的循环之声。它遍及自然界的每个尺度，小到原子核，大到宇宙。每个夜晚，沿着马来西亚的潮汐河流，成千上万只萤火虫聚集在红树林中，同步闪烁着，要知道，它们没有收到任何指挥或来自环境的暗示。上万亿个电子在超导体中步调一致地前进，使电流在零电阻的状态下流过。在太阳系中，引力同步可以将巨大的石块弹射出小行星带，飞向地球，这种流星产生的巨大影响被认为是恐龙灭绝的原因。甚至我们的身体本身也是一曲富有韵律的交响乐，通过心脏中成千上万的起搏细胞持续不断且协调一致的发射，维持着我们的生命。无论哪种情形，这些同步的壮举都是自发出现的，仿佛大自然对于秩序有一种怪异的向往。

于是，这些同步现象引发了一个深刻的思考：长期以来，科学家一直对宇宙中自发秩序的存在感到困惑。热力学定律似乎指向了对立的方向：大自然会无情地向更无序的状态、更高的熵值退化。然而，在周围环境中，我们看到的宏伟结构，如星系、细胞群、生态系统、人类，都以某种方式自组织。这个谜题困扰着今天几乎所有的科学研究。只有在少数情况下，我们才能清楚地理解秩序是如何自发产生的。第一个例子是物理空间中的一种特殊秩序，其中涉及完全重复的结构，即当温度下降到低于冰点的时候，数万亿个水分子会自发凝结成刚性、对称的冰晶。然而，要解释时间上的秩序则存在更多的疑问，即使是简单的可能性，即相同的事情同时发生，也被证明是非常微妙的，我们把这种秩序称为同步。

乍看上去，似乎没有什么需要解释。你和朋友在餐厅约会，如果你们两人都准时到达，那么你们的到来就是同步的。一种类似的寻常的同步是由对相同刺激的反应所引发的：一群鸽子受到汽车爆胎声的惊吓一齐起飞，在短时间内，它们拍打翅膀的节奏几乎是同步的，这只是因为它们对相同噪音的反应相同。鸽子其实并未相互沟通拍打翅膀的节奏，并且几秒过后，这种同步就会消失。其他类型的瞬态同步可能会偶然出现，比如在周日早晨，两座教堂的钟声可能会同时响起，并保持一段时间，然后分道扬镳。当坐在车里等红灯时，你可能会注意到，你的车和前车的信号灯以完美的时间间隔同步闪烁，并

持续一段时间。但这种同步纯粹是巧合，几乎没有关注的价值。

引人注目的是持续的同步。当两件事情长时间同时发生的时候，同步或许就不是巧合了。这种持续的同步很容易出现在人类身上，而且不知何故，它常常给我们带来快乐。人们喜欢一起跳舞，一起合唱，共同组成一个乐队演奏。完美的同步十分壮观，例如“火箭女郎”（Rockettes）啦啦队的同步踢腿，以及花样游泳运动员合拍的动作。当观众不知道下一段音乐或下一个舞蹈动作会如何继续时，艺术感就会在瞬间倍增。因此，我们也将持续的同步解释为智慧、筹划和精心编排的一种体现。

当无意识的实体出现同步时，例如电子和细胞，它们看上去就像是奇迹。动物的协作也会让你十分震惊，如夏日的夜晚，成千上万只蟋蟀齐声鸣叫，以及鱼群优美地游动。但更令人震惊的是，一些无意识的群体也会自发陷入同步。这些现象令人难以置信，以至于一些评论家否认它们的存在，将其归于错觉、意外或知觉错误。还有一些观察者甚至利用神秘主义对其进行解释，将同步归因于宇宙中的超自然力量。

直到几年前，关于同步的研究还是一个单独分离出来的分支，生物学家、物理学家、数学家、天文学家、工程师和社会学家分别在各自的领域耕耘，通过看似独立的方法进行探索。渐渐地，同步科学开始整合从各学科中得到的见解，这一新科学的核心是对“耦合振子”展开研究。萤火虫、行星或起搏细胞群体，都是振子的集合。所谓振子，是指自动循环的实体以或长或短的规律性时间间隔一次次重复自己的行为，例如萤火虫的闪光、行星的公转以及起搏细胞的发射。对于两个或两个以上的振子，如果某些物理或化学过程使得它们相互影响，那么则称之为“耦合振子”。萤火虫用光交流，行星通过万有引力相互作用，心脏细胞来回传递电流，正如这些例子所暗示的，大自然在利用各种可能的渠道，使得它的振子相互交流。交流的结果经常是同步，所有振子开始整齐划一地运动。

我们这些在这个新兴领域中工作的人，经常会问这样一些问题：耦合振子究竟如何自发同步？在什么条件下同步？什么时候同步不可能出现，什么时候又不可避免？当失去同步时，会出现什么样的组织形式？我们正在努力学习的一切，其实际意义是什么？

这样的问题让我沉迷了 20 多年，起初，我是哈佛大学的一名研究生，后来成为麻省理工学院和康奈尔大学的应用数学教授。现在，我在康奈尔大学任教，从事混沌理论和复杂性理论的研究。我对于周期的兴趣甚至要追溯到更早的时候，可以说是源自我上高中一年级时的一次顿悟。在《科学Ⅰ》课程的一个实验中，迪柯西奥先生发给我们每人一块秒表和一个玩具钟摆。钟摆是一个复杂的带伸缩臂的小型装置，可以以离散的步数伸缩，类似于在海盗电影里看到的那种古老的望远镜。我们的任务是测量钟摆的周期，即它摆动一个来回花费的时长，分析摆动周期与摆长之间的关系：更长的摆臂会使得它摆动得更快还是更慢，抑或是保持不变？为了找出结果，我们将钟摆调整到了较短长度，测量它的周期，并将结果绘制在坐标纸上。然后我们又逐步增加摆长，重复实验，每次只将伸缩臂伸长一个格子。当我在坐标纸上画出第四个和第五个点时，我突然被它吸引住了，一种模式正在涌现：这些点落在了一条抛物线上。

我在《代数Ⅱ》课程中学习的这些抛物线正在秘密地支配这些钟摆的运动。我感觉自己被一种惊奇和恐惧笼罩了，那一刻的启示，让我开始意识到一个隐藏的美丽世界，一个只有通过数学才能看到的世界。那一刻的感觉，我再未遇到过。

30 多年后，我仍然迷恋自然中的数学，特别是物体的周期运动，例如钟摆的周期摆动。但我不再研究单一的周期，我的探索将我带到了对许多周期性物体同时工作，即对耦合振子的研究中。我开始制作简单的模型，以代替真实的萤火虫或超导体那令人迷惑的复杂性和丰富性，用理想化的方程组来模拟它们的群体行为。我尝试用微积分和计算机观察秩序如何从混沌中涌现。这些谜团的有趣之处是，它们位于我们已知的数学的边缘。研究两个耦合振子没有什么挑战性，早在 20 世纪 50 年代，人们就理解了它们的运动。但对于涉及成百上千个振子的问题，我们仍一无所知。具有如此多变量的系统的非线性动力学超出了我们的认知范围。即使在超级计算机的帮助下，巨大的振子系统的集体行为也仍然是一个令人敬畏的未知领域。

然而，在过去的 10 多年中，通过全世界的数学家和物理学家的共同努力，一个特殊的案例终于被解决了，由此打开了更深入了解同步的一扇大门。如果我们假设，一个给定群体中的所有振子几乎相同，而且彼此间的相互耦合也完全相同，那么其动力学特性在数学上就变得容易处理了。本书的第一部分和第二部分讲述了我和同事是如何解决这类理论问题的，以及他们的解决方案对于现实世界中的同步意味着什么：第一部分针对的是有生命的振子，如细胞、动物和人类；第二部分涉及无生命的振子，如钟摆、行星、激光和电子；第三部分涉及前沿的同步科学。我们抛开了先前的简化假设，因为这个领域现在仍有很多地方是未知的，包括振子被混沌系统取代时的情况，或振子以低对称方式耦合时的情况——它们的邻居位于三维空间中，或位于超越地形限制的复杂网络中。

[精彩样章]

01 萤火虫闪烁：同步是必然发生的

20 多年前，我认为自己发现了萤火虫同步闪烁的现象。我很难相信自己的眼睛，在我看来，这种发生在昆虫之中的现象必然是违背一切自然规律的。

上述文字摘自菲利普 · 劳伦特（Philip Laurent）于 1917 年发表在《科学》杂志上的文章，他参加了关于这个令人费解的现象的讨论。300 年来，到东南亚旅行的西方游客返回之后都会讲述这样的故事：不计其数的萤火虫全都亮灭一致地闪烁着，绵延于河岸两旁数公里之长。这些趣闻总会受到旅行作家们的青睐，被冠以浪漫色彩，引发广泛质疑。成千上万只萤火虫如何能够在如此巨大的规模中精确地策划它们的闪光，使之成为和谐的交响乐？现在，劳伦特确信自己已经解开了这个谜题：“表面现象是由我眼睑的抽搐或突然的上下眨动引起的，与昆虫完全无关。”

1915—1935 年间，《科学》杂志又发表了 20 篇关于这种神秘的集体同步现象的论文。有些论文认为这种同步仅仅是一个稍纵即逝的巧合，有些则把它归因于特殊的环境条件：独特的湿度、平静的天气，以及黑暗的环境，等等。有些还相信其中一定有一名指挥者：有一只萤火虫在向群体中的所有成员发送指示信号。正如乔治 · 赫德森（George Hudson）在 1918年写道：“如果想要一群人以如此完美的节奏合唱或合奏，不仅需要一名指挥者，而且必须经过训练去遵守他的指挥……这些昆虫天生就拥有比人类完美得多的节奏感吗？”博物学家休 · 史密斯（Hugh Smith）1923—1934年间居住在泰国，曾无数次目睹了这种同步现象，他愤然写道：“一些已发表的解释比这一现象本身更为不可思议。”但他也承认自己无法给出任何解释。

几十年来，没有人能提出一个合理的理论。1961 年，乔伊 · 亚当森（Joy Adamson）在她的书《生而自由》（Born Free）的续篇中，颇为感慨地描述了她在非洲看到的相同现象，这是这种现象首次在非洲大陆被发现。

这是一条巨大的光带，大约有 3 米宽，由成千上万只萤火虫组成，它们绿色的磷光在齐肩高的草丛上架起了一座光桥……这些微小的生物体组成的荧光带精确地同步闪亮和熄灭。人们疑惑于它们是以什么样的通信方式协调闪光的，仿佛被一台机械装置控制一般。

到了 20 世纪 60 年代末，萤火虫同步闪光的谜题开始浮现出些许头绪。几乎所有人都错过了一条十分明显的线索，即同步的萤火虫不仅一齐闪光，而且是以恒定的速率有节律地闪光，即使在彼此分离时，它们仍然保持着稳定的节奏。这意味着每一只萤火虫都必须有自己掌控时间的方法，即存在某种内部时钟。这个假想的振子在解剖学上仍来源不明，但被认为系于萤火虫微小的大脑中某处的一簇神经元。与人类心脏中的起搏细胞很像，振子重复地发射，产生有节律的电信号，传送到萤火虫尾部的发光器，触发周期性的闪光。

另一条线索来自生物学家约翰 · 巴克（John Buck）的研究成果，他对于萤火虫同步性的研究比其他人都更为科学可信。20 世纪 60 年代中期，巴克和妻子伊丽莎白第一次去泰国，希望看到萤火虫同步闪光的壮观景象。在一次非正式但十分富于启发的实验中，他们沿着曼谷附近的潮汐河流捕捉了许多萤火虫，将它们放飞到黑暗的酒店房间中。起初，这些萤火虫焦急地飞来飞去，然后逐渐降落到墙壁和天花板上，彼此分开至少 10 厘米远。刚开始，它们的闪光毫无条理，在巴克满怀惊奇地默默注视之下，两只、三只开始一齐闪光……零星的同步继续出现并发展，直到多达 10 余只萤火虫完全同步地闪亮和熄灭。

这些观测表明，萤火虫必须通过某种方式调整自己的节奏，以响应其他萤火虫的闪光。为了直接验证这一假设，巴克和同事们进行了实验室研究，他们对一只萤火虫施以闪烁的人造光（模仿另一只萤火虫的闪光），然后观察它的反应。结果发现，单独的一只萤火虫会以持续、可预测的方式改变其随后的闪烁时间，改变的大小和方向取决于接收到刺激信号时的周期位置。对于某些个体而言，刺激信号总是超前于萤火虫的节奏，仿佛要调快它的时钟；对于其他个体而言，时钟不是延迟就是提前，这取决于萤火虫是即将闪光，或是处于两次闪光之间的间隔，等等。

以上两条线索表明：萤火虫的闪光节奏是被一个内部可重置的振子控制的。同时，这也暗示了一种可能的同步机制：在一群闪光的萤火虫中，每一只都在不停地发送和接收信号，并依次改变其他萤火虫的节奏，同时也被其他萤火虫的节奏改变。一阵喧嚣之后，同步不知何故就自发出现了。

由此我们想到了一种解释，这种解释在数十年前似乎还是不可想象的——萤火虫是自组织的。它们不需要指挥家，也不受天气的影响，同步是在彼此的暗示中出现的，同样，没有指挥者的管弦乐队也是通过相同的方式保持完美的节奏的。此处违反直觉的是，虫子不需要具有智能。它们具备所有同步必需的要素：每只萤火虫都有一个振子，这是一个小节拍器，它的时间可以自动调整，以回应其他萤火虫的闪烁。仅此而已。

但有一点，这种方案的有效性并不明显。完美的同步能够从成千上万个无意识的节拍器杂乱无章的喧嚣中产生吗？ 1989 年，我和同事伦尼 · 米洛罗证明，这个问题的答案是肯定的。这种方案不仅有效，而且在特定条件下总是有效。