第一版前言结构优化设计（Structural Optimization）是一门包含计算数学、计算结构力学以及工程学等诸多学科知识交叉与融合的综合性学科。自 20 世纪 50 年代以来，随着科学计算技术，特别是有限元计算技术和电子计算机软硬件的迅速发展，结构优化设计理论和优化算法得到巨大的进步和发展，并且越来越受到工程设计人员的重视。在实际结构设计工程中，优化设计技术已经得到广泛地应用。本书是关于结构优化设计理论及其应用的学术著作，其中包括了大量的理论分析、推导过程和数值计算工作。

作者长期从事结构优化设计教学和相关课题的研究工作，对工程结构静、动力学形状优化设计、形状与尺寸组合优化设计、结构支撑（承）布局（位置和刚度）优化设计、以及附加非结构集中质量位置动力学优化设计进行了系统地研究。对这些结构开展优化设计所涉及的变量的一阶导数（即灵敏度）计算分析和方法、结构优化设计准则进行了广泛而详细的研究。基于离散有限元基本知识，推导了灵敏度计算的理论公式，克服了以往认为设计变量一阶导数计算复杂的问题，从而极大地改善了结构优化设计的效率，完善了结构优化设计理论体系。本书便是这一时期教学经验和科研成果积累和总结。

本书共分三部分。第一部分（第 1 章和第 2 章）简单阐述结构优化设计的基础知识，详细分析获得了几种典型有限单元的基本特性，如单元刚度、质量矩阵，在空间总体坐标系中的表达式等。同时也获得了单元刚度、质量矩阵对截面积和节点坐标的一阶导数计算公式。为随后进行的设计变量灵敏度分析和结构优化设计做必要的准备。由于有限元方法计算精度高、适应性强、计算格式规范统一，因此本书中的大部分优化设计工作都是建立在有限元理论基础之上。

第二部分（第 3 章～第 6 章）详细介绍结构静力学形状优化设计、形状与尺寸组合优化设计、结构支撑位置优化设计基础理论知识。详细推导了离散桁架结构的节点位移，相对结构形状控制节点的坐标（位置）或杆件截面积的一阶导数（灵敏度）计算公式。梁、薄板结构的变形相对支撑位置的一阶导数，以及框架结构的内力（弯矩）相对节点坐标或支撑位置一阶导数的计算方法和策略。同时重点介绍作者提出的广义 ;渐进节点移动 优化算法的基本概念和优化策略，其本质是每次循环只修改少数对目标函数和约束函数都有较高设计效率的变量。揭示该算法的理论基础以及优化收敛条件，即 ;设计修改效率一致性 准则。在部分章节的附录里，我们还将从理论上证明所推导的计算公式和结果的正确性。

第三部分（第 7 章～第 12 章）详细介绍结构动力学优化设计基础理论知识，分析了动力学约束的可行域和频响灵敏度的特性。主要考虑了结构的固有频率特性，优化设计了离散桁架结构的截面尺寸、形状及其组合，梁、薄板结构支撑的位置和刚度，以及附加非结构集中质量位置等。利用广义 ;渐进节点移动 优化算法，在灵敏度分析与计算的基础上，依然遵循 ;设计修改效率一致性 的设计原则，成功对以上结构进行了优化设计。

本书的研究工作先后得到了国家自然科学基金（50575181）、航空科学基金（03B53006，2007ZA53002）和西北工业大学博士论文创新基金（200228）等项目的资助和大力支持。同时在此还要感谢西北工业大学教材出版基金对本书顺利出版给予的资助。作者特别感谢国防工业出版社在本书编辑出版过程中给予的帮助和支持。

由于作者的水平有限，书中难免会有一些不妥和错误之处，恳请读者不吝指正，以便提高作者的知识水平。

作者2012 年 12 月

本书系统阐述了一种简单实用且行之有效的结构优化算法，即广义 ;渐进移动法。该方法适用于结构静力学和动力学领域的多种优化设计问题，特别是结构的形状优化设计问题，结构性能约束条件包括变形、应力、弯矩、局部稳定、固有振动频率、频响函数以及总体质量等。

本书主要介绍杆系结构（桁架或框架结构）的形状、形状与尺寸，梁、板结构支撑刚度和位置，以及附加集中质量位置等不同方面的优化设计问题。其中，支撑位置的优化和附加集中质量位置的优化属于边界优化设计范畴，过去相关研究开展得不多，目前仍存在许多问题有待进一步深入研究。在解决各种结构，如桁架、刚（框）架、薄板等优化设计问题的同时，书中亦将介绍相关内容的一些基础理论知识、分析策略和应用特点。

本书可作为航空航天、力学、机械、结构工程等相关专业高年级本科生、研究生的教学用书，也可作为从事相关专业的设计与工程技术人员的参考用书。

目录

第 1 章 绪论

1.1 结构优化设计概述

1.2 结构优化设计的数学模型

1.3 结构优化设计的分类

1.4 结构优化设计的主要方法

1.4.1 数学规划法

1.4.2 优化准则法

1.5 结构动力优化设计

1.6 本书的内容及安排

第 2 章 结构有限元法基础

2.1 常用直杆单元

2.1.1 二力杆单元

2.1.2 平面直梁单元

2.2 薄板弯曲单元

2.2.1 基本理论

2.2.2 矩形板弯单元

2.3 坐标变换

2.3.1 空间杆单元

2.3.2 平面梁单元

2.4 单元刚度和质量矩阵一阶导数

2.4.1 对矩阵中某一元素的导数

2.4.2 对截面尺寸的导数

2.4.3 对端点坐标的导数

2.5 数值算例分析

本章小结

第 3 章 桁架结构形状优化设计

3.1 形状优化问题基本描述

3.2 节点移动对结构变形的影响

3.2.1 节点移动的灵敏度分析

3.2.2 节点移动的灵敏度数

3.2.3 单一工况下多节点位移约束

3.2.4 多工况、多节点位移约束

3.3 库恩 _ 塔克优化条件

3.4 节点移动步长

3.5 桁架结构形状优化算例

3.6 结构形状优化设计的局限性

本章小结

第 4 章 桁架结构形状与尺寸组合优化设计

4.1 优化问题的描述

4.2 组合优化算法

4.2.1 尺寸优化设计

4.2.2 形状优化设计

4.3 组合优化设计步骤

4.4 优化算例

附录 平面二杆桁架受力分析

本章小结

第 5 章 结构边界支撑位置优化设计

5.1 支撑优化问题数学建模

5.2 结构变形相对支撑位置的灵敏度

5.2.1 一般情况

5.2.2 梁单元内部的弹性支撑

5.2.3 梁单元内一点的位移灵敏度

5.2.4 薄板单元内部的弹性支撑

5.3 支撑位置优化算法

5.4 支撑位置优化设计算例

5.5 支撑转动刚度对灵敏度计算的影响

附录 简支梁最优支撑位置分析

本章小结

第 6 章 刚架结构弯矩优化设计

6.1 弯矩优化问题描述

6.2 灵敏度分析方法简介

6.3 单元内弯矩的灵敏度分析

6.3.1 对支撑位置的一阶导数

6.3.2 对形状控制节点坐标的一阶导数

6.3.3 梁单元节点位移的一阶导数

6.4 弯矩优化设计方法及步骤

6.5 平面刚架结构弯矩优化算例

附录 1 均匀简支梁跨中弯矩对支撑位置的一阶导数分析

附录 2 均匀简支梁支撑位置优化设计分析结果

本章小结

第 7 章 结构动力优化设计基本理论

7.1 结构动力优化中的约束

7.2 结构动力约束可行域分析

7.3 振动结构模态参数灵敏度分析

7.3.1 固有频率灵敏度

7.3.2 固有振型灵敏度

7.3.3 模态阻尼率灵敏度

7.4 频响函数灵敏度分析

7.5 重频灵敏度分析

7.5.1 重频灵敏度 ;方向 导数的定义

7.5.2 重频灵敏度特性分析

7.6 重频灵敏度分析算例

7.7 含黏性阻尼结构模态参数灵敏度分析

附录 复振型规一化分析

本章小结

第 8 章 如何确定两个频率重合

8.1 固有频率灵敏度计算过程

8.2 数值算例分析

本章小结

第 9 章 桁架结构动力优化设计

9.1 固有频率灵敏度分析

9.1.1 对杆件截面积的灵敏度

9.1.2 对节点坐标的灵敏度

9.2 优化问题数学模型

9.3 优化方法描述

9.3.1 增加频率

9.3.2 减小频率

9.3.3 库恩 _ 塔克优化条件

9.3.4 每次循环设计变量调整数量

9.3.5 优化搜索步长

9.4 多阶频率约束处理

9.5 桁架结构动力优化设计算例

附录 二杆桁架结构形状与尺寸组合优化分析

本章小结

第 10 章 结构动态频响函数优化设计

10.1 结构频响函数计算

10.2 频响函数优化设计模型

10.2.1 频响函数约束简化

10.2.2 频响函数灵敏度分析

10.3 频响函数优化设计方法及步骤

10.4 频响函数优化设计算例

本章小结

第 11 章 梁结构支撑动力优化设计

11.1 固有频率相对支撑设计参数的灵敏度分析

11.1.1 频率对支撑刚度的灵敏度

11.1.2 频率对支撑位置的灵敏度

11.2 结构支撑位置优化方法

11.3 梁结构支撑位置优化算例

11.4 梁结构支撑刚度优化设计

11.4.1 梁横向弯曲振动分析

11.4.2 最小刚度计算

11.4.3 其他典型边界条件最小刚度计算

11.5 增加高阶频率的最小支撑刚度

11.6 边界约束对附加支撑优化设计的影响

11.6.1 位移函数的构建

11.6.2 边界约束条件的影响

11.7 支撑转动刚度对频率灵敏度的影响

本章小结

第 12 章 铰接梁结构固有频率变化规律及优化设计

12.1 铰接梁振动基本理论

12.2 约束刚度对铰接梁动力性能的影响

12.2.1 悬臂梁的振动

12.2.2 简支梁的振动

12.3 铰接点位置对铰接梁动力性能的影响

12.3.1 悬臂梁的振动

12.3.2 简支梁的振动

本章小结

第 13 章 薄板结构支撑动力优化设计

13.1 薄板弯曲振动微分方程

13.2 薄板固有频率对支撑位置的灵敏度分析

13.3 支撑位置优化模型

13.4 支撑位置优化设计算例

13.5 支撑刚度优化设计

13.6 支撑刚度优化设计算例

本章小结

第 14 章 集中质量位置优化设计

14.1 频率对集中质量位置的灵敏度分析

14.1.1 梁单元上附带一个集中质量

14.1.2 薄板单元上附带一个集中质量

14.2 频率对集中质量大小的灵敏度分析

14.3 集中质量位置优化方法及步骤

14.4 集中质量位置优化算例

14.5 考虑集中质量转动惯性时频率灵敏度的计算方法

本章小结

参考文献