目录

前言

主要符号列表

第1章概述

1.1典型结构问题的力学求解

1.2机械结构受力问题的求解方法

1.2.1用解析法求解

1.2.2用差分法求解

1.2.3用变分法求解

1.2.4用有限元法求解

1.3有限元法的诞生和学习的必要性

1.4有限元法的应用特点

1.5有限元法分析工程问题的一般步骤

1.6圣维南原理介绍

1.7有限元结果的确认和验证

小结

习题

第2章基础概念及数学基础

2.1应力与平衡微分方程

2.1.1应力

2.1.2平衡微分方程

2.2应变与几何方程

2.2.1应变

2.2.2几何方程

2.3物理方程

2.3.1应力-应变一维关系

2.3.2应力-应变三维关系

2.3.3应力-应变二维关系

2.4边界条件

2.4.1应力边界条件

2.4.2位移边界条件

2.5常用的力学方程推导方法

2.5.1最小势能原理

2.5.2虚位移原理

2.5.3瑞利-里兹法

2.6线性代数

2.7高斯积分法

小结

习题

第3章一维问题的有限元法求解

3.1问题的描述

3.2单元划分编号方案

3.3单元刚度矩阵的推导

3.4整体刚度矩阵和载荷列阵的组集

3.4.1直接叠加法

3.4.2转换矩阵法

3.5边界条件

3.5.1边界条件的类型

3.5.2消元法

3.5.3罚函数法

3.6扭力杆刚度矩阵的推导

3.7一维杆单元应用举例

小结

习题

第4章平面桁架与空间桁架问题

4.1平面桁架问题

4.1.1局部坐标系下平面杆单元

4.1.2平面杆单元刚度矩阵的推导

4.1.3平面桁架问题举例

4.2空间桁架问题

4.2.1三维杆单元刚度矩阵的推导

4.2.2空间桁架问题举例

4.3桁架结构刚度矩阵组装问题

4.4桁架结构中的特殊边界条件问题

小结

习题

第5章二维问题的有限元法求解

5.1应用平面三角形单元求解

5.1.1单元刚度矩阵的推导

5.1.2整体刚度矩阵和载荷列阵的组集

5.1.3边界条件的处理和求解

5.1.4平面三角形单元举例

5.2应用矩形单元求解

5.2.1矩形单元刚度矩阵的推导

5.2.2整体刚度矩阵和载荷列阵的组集

5.2.3边界条件处理与求解

5.3平面应变状态下平面问题求解

5.3.1平面应变状态下的单元刚度矩阵

5.3.2平面应变状态举例

5.4利用对称性简化求解问题

小结

习题

本章附录

第6章梁和框架结构问题的有限元法求解

6.1应用平面梁单元进行问题求解

6.1.1建立有限元网格模型

6.1.2单元刚度矩阵的推导

6.1.3整体刚度矩阵和载荷列阵的组集

6.1.4边界条件的处理和求解

6.1.5平面梁单元举例

6.2平面框架结构受力问题

6.2.1局部坐标系下平面单元矩阵

6.2.2局部坐标系到整体坐标系的转换

6.2.3刚度矩阵和载荷列阵的组集

6.2.4边界条件处理与求解

6.3三维梁单元及三维框架问题

6.3.1三维梁单元刚度矩阵

6.3.2空间坐标系转换

6.3.3空间框架结构问题举例

小结

习题

第7章三维问题的有限元法求解

7.1应用四节点四面体单元求解

7.1.1建立有限元网格模型

7.1.2任意刚度矩阵的推导

7.1.3整体刚度矩阵和载荷列阵的组集

7.1.4边界条件的处理和求解(简支边界和弹性边界)

7.1.5四面体单元举例

7.2八节点六面体单元

7.2.1建立有限元网格模型

7.2.2任意刚度矩阵的推导

7.2.3整体刚度矩阵和载荷列阵的组集

7.2.4边界条件的处理和求解

7.3ANSYS软件单元库中的三维单元和应用举例

7.3.1单元介绍

7.3.2应用举例

小结

习题

本章附录

第8章形函数与等参元

8.1形函数

8.1.1形函数的构造原理

8.1.2形函数的性质

8.1.3面积坐标与形函数

8.1.4载荷移置

8.1.5形函数与解的收敛性

8.2等参元

8.2.1一维杆单元等参元

8.2.2四节点四边形等参元

8.2.3八节点四边形等参元

8.2.4二十节点三维空间等参元

8.3应用举例

小结

习题

第9章动力学问题的有限元法求解

9.1动力学有限元分析的一般流程

9.2单元的质量矩阵

9.3机械结构固有特性的有限元分析

9.4关于刚体模态

9.5机械结构振动响应的有限元分析

9.5.1频域谐响应分析

9.5.2振型叠加法求解时域振动响应

9.5.3直接积分法求解时域振动响应

9.6振动响应分析实例

9.7有限元模型的自由度缩减

小结

习题

第10章旋转梁的动力学有限元建模与应用

10.1梁理论的形函数求解

10.1.1改进的EulerBernoulli梁形函数的推导

10.1.2Timoshenko梁形函数的推导

10.2刚度矩阵与质量矩阵

10.2.1单元应变能及动能推导

10.2.2EulerBernoulli梁单元的质量矩阵

10.2.3改进的EulerBernoulli梁单元的刚度矩阵与质量矩阵

10.2.4Timoshenko梁单元的刚度矩阵与质量矩阵

10.3旋转引起的离心刚化矩阵

10.4旋转梁的固有特性计算举例

10.5叶肩对其质量矩阵和离心刚化矩阵的影响

10.6弹支旋转梁强迫振动分析

10.7干摩擦载荷边界旋转梁的强迫振动响应

10.7.1榫头榫槽接触力学模型建立

10.7.2干摩擦载荷边界旋转梁的强迫振动响应

小结

习题

第11章典型机械结构动力学的ANSYS求解与分析

11.1振动筛中横梁的模态及谐响应分析

11.2齿轮系统的动力学分析

11.3回转叶片组的模态特性分析

11.4旋转轴系的模态及不平衡响应分析

小结

习题

参考文献

作者简介

李朝峰，男，副教授，博士生导师，硕士生导师。东北大学闻邦椿院士课题组核心成员，“航空动力装备振动及控制”教育部重点实验室(B类)主要成员。2011年至2014年在沈阳鼓风机集团透平研究院做在职博士后工作；2016年至2017年在加拿大约克大学做公派访问学者。近几年主持国家自然科学基金2项，教育部科研费项目5项、其它省部级及校企合作横向项目3项。曾参与多个国家自然科学基金重点项目、973项目的科研工作。目前担任中国机械工程学会高级会员，中国振动工程学会高级会员，中国转子动力学理事会理事，中国故障诊断学会理事，辽宁省振动工程学会理事会理事。参编著作2部，获批发明专利5项。发表SCI检索论文20余篇，EI检索论文50余篇；授权及申请国家发明专利近10项，软件著作权10余项。主要研究方向：(1) 航空发动机转动部件耦合结构动力学；(2) 旋转机械振动噪声分析与故障诊断研究；(3) 复合材料及智能材料结构动力学；(4) 基于虚拟仪器技术的振动测试与控制。

基于计算力学的各种数值模拟方法在工程应用中正发挥着不可替代的作用，一个工程企业现代化的标志之一便是数字化设计校核软件的应用水平，特别是力学问题数值求解软件的应用更是影响着研发成本的高低。因此，熟悉力学问题求解软件的使用方法，俨然已成为一个现代工程技术人员的最基本要求。

但也正是因为软件的操作被过分地重视，导致出现了一些轻视理论学习的现象，这是不正常的现象。一个典型的例子就是在不懂有限元理论的前提下，对于一些工程问题的边界条件设置模糊，对于结果的正确性判别无从下手，对于问题求解总是认为单元越高级结果越好，这种做法忽视了理论假设和数值求解的真实意义所在。本书试图将这一问题讲述清楚，以帮助工科学生和工程技术人员正确地理解有限元理论知识和相关软件的关系，提高自己对工程问题求解的认识水平。在撰写过程中，尽量将具体问题的MATLAB编程求解和ANSYS软件编程求解过程和结果进行比较，以实现本书的撰写初衷。

本书共11章。第1章介绍了有限单元法的由来及其和其他相关方法的区别，并总结了应用有限元法分析工程问题的一般步骤；第2章讲述了有限单元法的基本概念和必要的数学基础；第3章以杆单元为例分析了一维问题有限单元法的推导求解过程，在这里也重点介绍了有限元方法的组集方法及边界条件的处理方法；第4章在第3章的基础上分析了平面桁架与空间桁架的建模和求解问题；第5章以平面三角形单元为例分析了二维问题的建模和求解，同时给出了平面应力问题和平面应变问题的推导过程；第6章从平面梁单元出发介绍了梁单元的推导过程并给出三维空间梁单元和三维框架问题的处理方法；第7章重点介绍三维实体单元的推导过程，并介绍了ANSYS软件的一些三维实体单元；第8章给出了形函数的构建方法和特点以及等参元的基本理论，尝试引导读者具备创建新型单元的能力；第9章介绍了动力学问题的有限元求解问题，给出质量矩阵、阻尼矩阵的推导方法以及动力学基本求解方法；第10章以梁单元和动力学求解方法为基础开展旋转梁的动力学问题建模和求解问题，尝试引导读者具备对具体问题的动态建模求解思路；第11章利用ANSYS软件针对几个机械结构中的典型问题进行有限元编程求解。在每一章的开头给出了问题的典型适用对象，在具体理论后面给出了相应例题的MATLAB编程和ANSYS编程求解和对比，在结尾处总结了本章的知识点，便于读者对知识体系的梳理掌握。

本书由东北大学机械工程与自动化学院多位科研教学一线教师共同撰写，具体分工如下：第1、6、10、11章由李朝峰撰写；第2、9章由孙伟撰写，李朝峰参与了部分内容的撰写；第3、4、8章由刘杨撰写；第5、7章由汪博撰写。在编写过程中得到东北大学韩清凯教授的指导与大力支持；研究生申增闯、佘厚鑫、乔瑞环、陈子林、苗雪阳、张紫璇等在文字编排过程中完成了很多工作，在此一并表示感谢！本书第3、4、5、6、7、9、10、11章ANSYS和MATLAB程序有电子版可供读者下载。

为增加可读性，文中增加了一些来自网络的实物图片，在此对原作者表示感谢。在编写过程中，作者力求完美，但由于作者水平有限，书中难免存在不足之处，敬请广大读者批评指正。