本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。 高等院校教师 计算机的高速发展为用数值计算方法解决科学技术中的各种数学问题提供了简便而有力的条件.数值计算方法已成为当代大学生必须掌握的基础知识.本书讲述数值计算的基本理论与方法，内容包括：计算方法简介、多项式插值、函数逼近和拟合、数值积分与数值微分、方程的近似解法、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代法、常微分方程的数值解法、矩阵的特征值和特征向量计算.每章附有习题并在书末给出部分答案. 本书可作为理工科大学生的计算方法课程的教材，也可供相关人员参考. 目录前言第1章计算方法简介1.1引言1.2误差1.2.1误差的来源与种类1.2.2误差与有效数字1.2.3数值运算的误差估计1.3数值计算中应该注意的一些原则1.4案例及MATLAB程序习题1第2章多项式插值2.1引言2.2拉格朗日插值2.2.1线性插值2.2.2抛物线插值2.2.3n次拉格朗日插值多项式2.3牛顿插值2.3.1差商2.3.2牛顿插值公式2.4差分2.5埃尔米特插值2.6分段低次插值2.6.1龙格现象2.6.2分段线性插值2.6.3分段埃尔米特插值2.7三次样条插值2.7.1三次样条插值函数2.7.2三次样条插值函数的求法2.8案例及MATLAB程序习题2第3章函数逼近和拟合3.1引言3.1.1问题的提出3.1.2魏尔斯特拉斯定理3.2最佳一致逼近多项式3.2.1切比雪夫定理3.2.2最佳一次逼近多项式3.3线性赋范空间与内积空间3.4最佳平方逼近3.5曲线拟合3.5.1最小二乘法3.5.2多项式拟合3.5.3非线性拟合3.5.4矛盾方程组3.6案例及MATLAB程序设计习题3第4章数值积分与数值微分4.1引言4.1.1数值积分的基本思想4.1.2代数精度4.1.3插值型的求积公式4.2牛顿科茨公式4.2.1科茨系数4.2.2偶数阶求积公式的代数精度4.3龙贝格算法4.3.1复化求积法4.3.2梯形法的递推化4.3.3龙贝格公式4.4高斯公式4.4.1高斯点4.4.2高斯勒让德公式4.5数值微分4.5.1中点方法4.5.2实用的五点公式4.6案例及MATLAB程序习题4第5章方程的近似解法5.1引言5.2二分法5.3迭代法及其收敛性5.3.1迭代格式的基本思想5.3.2迭代过程的收敛性5.3.3迭代过程的收敛速度5.4牛顿法5.4.1牛顿公式5.4.2牛顿法的几何意义5.4.3牛顿法的收敛性5.4.4牛顿下山法5.5其他迭代法5.5.1弦截法5.5.2埃特金加速法5.6案例及MATLAB程序习题5第6章线性方程组的直接解法6.1引言6.2高斯及主元素消元法6.2.1高斯消元法6.2.2列主元消元法6.2.3全主元高斯消元法6.3矩阵的三角分解6.3.1矩阵的LU分解法6.3.2追赶法6.3.3平方根法和改进的平方根法6.4线性方程组的可靠性6.4.1向量的范数6.4.2矩阵的范数6.4.3误差分析及条件数6.4.4方程组解的误差分析6.5案例及MATLAB程序习题6第7章线性方程组的迭代法7.1引言7.2单步定常迭代法7.2.1雅可比迭代法7.2.2高斯赛德尔迭代法7.3迭代法的收敛性7.4逐次超松弛迭代法7.5案例及MATLAB程序习题7第8章常微分方程的数值解法8.1引言8.2欧拉方法8.2.1欧拉公式8.2.2后退欧拉公式8.2.3梯形方法8.2.4改进的欧拉方法8.3泰勒展开法8.3.1泰勒展开式8.3.2局部截断误差8.4龙格库塔方法8.4.1RK方法的基本思想8.4.2N级RK公式8.4.3四级四阶经典RK公式8.5线性多步法8.5.1显式Adams方法8.5.2隐式Adams方法8.6收敛性与稳定性8.6.1单步法的收敛性8.6.2多步法的收敛性8.6.3稳定性8.7案例及MATLAB程序习题8第9章矩阵的特征值和特征向量计算9.1引言9.2特征值问题的基本性质9.3幂法与反幂法9.3.1幂法9.3.2幂法的加速9.3.3反幂法9.3.4原点平移法9.4QR算法9.4.1豪斯霍尔德变换9.4.2QR算法的基本思想9.5雅可比方法及收敛性9.5.1雅可比方法9.5.2雅可比方法的收敛性9.5.3改进的雅可比方法9.6案例及MATLAB程序习题9习题答案参考文献