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当今解题的核心框架主要基于乔治·波利亚在其经典著作《怎样解题》中提出的四阶段启发式模型：理解题目、拟定方案、执行方案和回顾。虽然现有模型术语可能不同，但理念一致，其关键在于选择恰当的解题策略。

本书堪称将波利亚的解题理念运用到实际的最佳指南，并深入探讨寻找解题策略的这一关键步骤。本书重点分析了作者认为最有价值的10种策略，每种策略独立成章。书中例题通常先展示常见解法（常涉及复杂代数或计算），再演示运用特定策略得出更优雅、高效的解答。

因此，每一道例题都饱含两位作者40多年的教学经验和知识。

内容简介：

为什么面对复杂的数学问题时，有些人总能优雅破解，而大多数人陷入无尽的计算？本书由国际数学教育权威阿尔弗雷德·S.波萨门蒂与斯蒂芬·克鲁利克联袂撰写，揭密10种核心数学解题策略的精髓。

◆ 从蛮力到巧思：通过“常见方法”与“示范性解答”的对比，展示巧解之道。

◆ 超越数学的思维工具：这些策略同样适用于科学探索与日常决策。

◆ 大师级教学示范：融合作者40多年的教学经验，精选各类经典例题，每章配有阶梯式训练题，助你建立自己的解题“工具箱”。

正如作者所言：“答案只是过程的一部分，而发现解答的过程才是真正的魅力所在。

作者简介：

阿尔弗雷德·S. 波萨门蒂

波萨门蒂博士是1994年美国年度教育家，在数学教育方面声名远播，曾任美国梅西学院教育学院院长及数学教育教授，也是纽约城市学院的荣休教授及前院长，荣获奥地利共和国最高荣誉、富布莱特教授等国际奖项及多项终身成就奖，至今仍活跃于数学教育革新领域。他著有逾60本数学著作，致力于激发大众数学兴趣。在担任院长期间，他鼓励学生使用巧妙的解题策略来思考问题，一举将纽约城市学院的州内排名从垫底提升至榜首，从而引发了全世界对其倡导的解题策略的关注。

斯蒂芬·克鲁利克

克鲁利克博士是美国坦普尔大学数学教育荣休教授，专注解题与推理教学。他拥有15年中学教学经验，后致力于数学教师培养，并参与制定美国《数学教学专业标准》。2011年，美国国家数学教师委员会授予他数学教育杰出贡献终身成就奖。

目录：

第1章  逻辑推理 …………………1

第2章  模式识别………………… 19

第3章  逆向思考…………………42

第4章  换一个角度……………………65

第5章  考虑极端情况………………96

第6章  简化题目…………………119

第7章  组织数据 ………………138

第8章  作图或可视化表示 ……………………165

第9章  考虑所有可能性 ……………187

第10章 明智的猜测和检验………………205

前言:

引言

    自20世纪80年代以来，解题、推理和批判性思维一直是美国中小学数学课程的主要内容，随后也成为全世界许多地方的中小学数学课程的主要内容。事实上，早在1977年，美国国家数学督导委员会（National Council of Supervisors of Mathematics）就提出：“学会解题是学习数学的主要动机。”毕竟，如果一个人不知道什么时候去做某件事（代数），那知道了如何去做这件事又有什么用呢？解题运动一直不断地高涨，逐渐包含了数学研究的很大一部分，甚至延伸到日常生活中面临的各种问题。即使是一个看似很简单的问题比如过马路：当我们从一个国家到另一个国家，而这两个国家要求汽车在道路的不同侧行驶时，这个问题就会变得复杂，需要明确地思考。

    在开始谈论解题之前，我们应该先确定是什么构成了题目。题目是个人所面临的一种需要解决的情况，但对此没有现成的解决办法。注意，这里的短语是“没有现成的解决办法”。毕竟，当我们中的许多人在美国上学时，学校里教我们解的那些题目往往是“类型化”的。也就是说，“年龄问题”用一种方法解决，“运动问题”用另一种方法解决，还有“混合问题”“液体测量问题”等，每一类题目都是用一种特定的方法去解决的。事实上，一旦我们学会了恰当的方法，这些题目甚至不能算作真正解题意义上的题目。我们要做的只是识别出题目的特定类型，再应用合适的、不假思索的过程去演算。

    数学成就的历史充满了突破，这些突破常常引起人们这样的反应：“我怎么也不会想到这种方法。”即使在现今，当有人对一道题提出一个聪明或优雅的解答时，许多人也会有同样的反应。解题过程试图使这些不寻常的解答成为可获得的解题知识库中的一部分。

    如今的解题在很大程度上是基于乔治·波利亚①在1945年出版的《怎样解题》（HowtoSolveIt）②一书中提出的启发式模型。此书现在仍然有售。在书中，波利亚提出了解题的四个阶段：

    （1）理解题目

    （2）拟定方案

    （3）执行方案

    （4）回顾

    目前的大多数解题模型都基于这种启发式模型。其方案通常包括：（1）阅读题目，（2）选择适当的策略，（3）解题，（4）对解答作回顾或反思。它们所用的术语可能不同，但理念都是相同的。整个过程的关键是选择一个适当的策略，或者说决定怎样解题。构思和撰写本书，正是为了详细探究这一关键步骤。

    正如我们已经说过的，选择适当的策略是解题的关键步骤。在过去的几十年里，不同的作者撰写和提出了许多不同的策略，它们中的大多数都拥有一些共同的思路。在本书中，我们决定研究解题时使用的最有价值的10种策略。对于每一种策略，我们都用整整一章来讨论。在对题目的阐述过程中，我们首先给出最明显或最常见的方法。很多时候，这种方法会给出一个正确的答案。然而，最常见的方法往往需要大量令人困惑的代数方法、一些困难的计算，有时甚至还可能得不到正确的答案。

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