书名：非线性偏微分方程微局部分析引论
定价：128.0
ISBN：9787030861023
作者：（法）徐超江,李维喜,曹红梅
版次：1
出版时间：2026-06

内容提要：

本书介绍非线性微局部分析的基础理论，前三章是傅里叶分析的基础知识，分别是经典傅里叶变换、广义函数的傅里叶变换，以及与傅里叶分析相关的索伯列夫空间的定义和基本性质。第4章简要地介绍拟微分算子理论。第5章研究非线性微局部分析的基本工具：李特尔伍德-佩利二进分解理论，以及相应的函数空间的特征化。第6章和第7章介绍仿微分算子理论以及相应的非线性退化椭圆算子的亚椭圆性。第8章利用微局部分析方法，研究非线性朗道方程和玻尔兹曼方程的解析光滑效应。第9章研究普朗特边界层方程的热夫雷光滑效应。附录收集了偏微分方程分析理论需要使用的一些重要定理和常用公式。

目录：
目录
“现代数学基础丛书”序
前言
第1章 经典傅里叶变换 1
1.1 可积函数的傅里叶变换 1
1.2 函数的卷积 6
1.3 施瓦兹急减函数 15
1.4 施瓦兹急减函数的傅里叶变换 17
1.5 佩利-维纳定理 21
第2章 广义函数的傅里叶变换 25
2.1 广义函数的基本性质 25
2.2 缓增广义函数 30
2.3 缓增广义函数的傅里叶变换 33
2.4 佩利-维纳-施瓦兹定理 39
2.5 广义函数的卷积和磨光化 42
第3章 索伯列夫空间 51
3.1 索伯列夫空间的基本性质 51
3.2 索伯列夫嵌入引理 55
3.3 迹定理和延拓定理 59
3.4 开区域上的索伯列夫空间 67
3.5 齐次-周期索伯列夫空间 70
第4章 拟微分算子理论 78
4.1 拟微分算子的象征类及渐近表示 78
4.2 拟微分算子的基本性质 84
4.3 索伯列夫空间上的连续性 89
4.4 非负象征的拟微分算子 92
4.5 外尔-霍尔曼德尔量子化 94
4.6 二阶线性椭圆方程的解的光滑性 97
第5章 李特尔伍德-佩利理论 101
5.1 李特尔伍德-佩利二进分解 101
5.2 索伯列夫空间的特征化 107
5.3 赫尔德空间的特征化 111
5.4 别索夫空间的基本性质 116
5.5 偏微分方程分析中的常用不等式 122
第6章 Bony仿微分理论 148
6.1 代数函数空间 148
6.2 Bony仿乘积的基本性质 150
6.3 仿微分算子的基本性质 154
6.4 别索夫空间上的仿微分运算 161
6.5 二阶半线性椭圆方程的弱解的光滑性 163
第7章 二阶亚椭圆方程 166
7.1 二阶线性亚椭圆方程 166
7.2 二阶非线性亚椭圆方程 177
7.3 非角截断玻尔兹曼算子 179
7.4 线性玻尔兹曼算子的次椭圆性 191
7.5 动力学朗道方程 201
第8章 动力学方程的解析光滑效应 204
8.1 二阶线性抛物型方程 205
8.2 空间齐性非线性动力学方程 215
8.3 空间非齐性线性动力学方程 221
8.4 硬势情形的动力学朗道方程 230
8.5 福克尔-普朗克方程和“解析向量” 237
8.6 硬势情形的动力学玻尔兹曼方程 240
第9章 普朗特边界层方程 260
9.1 普朗特方程的微局部退化结构 261
9.2 索伯列夫空间适定性 264
9.3 切向变量热夫雷光滑效应 267
9.4 热夫雷空间适定性 282
附录 291
A.1 多变元函数的微分-积分运算 291
A.2 实变函数的一些基本定理 294
A.3 泛函分析的一些基本定理 297
参考文献 303
索引 316
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