本书以中考数学难题和国内外初中数学竞赛为背景，按照初中数学课程的进度分专题编写，在内容的安排上力求与课堂教学同步，在夯实基础的同时，通过新颖、有趣的数学问题，构建通往数学奥林匹克前沿的捷径；在巩固深化初中数学教材知识的同时，拓宽有关中考数学和竞赛数学的知识，介绍了令人耳目一新的巧妙解题方法与技巧，有助于激发创新与发现的灵感，开发智力，提高中考数学和初中数学竞赛的成绩.

本书可供初中生及准备参加初中数学竞赛的学生使用，同时也适合中学数学教师、数学爱好者以及高等师范院校数学教育专业的大学生、研究生和数学教师参考.

朱华伟，第50届国际数学奥林匹克中国国家队领队、主教练。

朱华伟，深圳中学校长，博士，二级教授，特级教师，博士生导师，湖北省十大杰出青年，享受国务院政府特殊津贴专家，全国优秀教育工作者，美国加州州立大学洛杉矶分校高级访问学者。

兼任中国创新人才研究会副会长、中国教育数学学会常务副理事长，中国数学会教育委员会委员，全国华罗庚金杯赛主试委员，国际数学竞赛学术委员会副主席。

多次参与中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛、女子数学奥林匹克、西部数学奥林匹克及青少年数学国际城市邀请赛的命题工作。曾任国际数学奥林匹克中国队领队、主教练，率中国队获团体冠军。在国内外发表论文100余篇，出版著作100余部。2018年获国家级教学成果奖二等奖。

数学名言欣赏：以名人名言开宗明义，开启每讲的数学学习之旅；知识方法扫描：概括竞赛数学的相关知识、方法与技巧，突出重点、难点和赛点；典型例题解析：（以8年级“讲座”为例）含“分析”、“解”和“评注”，例题总个数控制在8道，由基础题(3道中考难度的试题)、提高题(3道全国初中数学联赛一试难度的试题)、综合题(2道全国初中数学联赛二试难度的试题)组成；很多例题的解答之后有评注，评注的作用是对某些问题或解答过程中意犹未尽之处进行阐述析，起到画龙点睛之效；对可进一步深入研究的问题予以拓展引申，意在引导学生去创造；对一题多解的问题提出相关的解法，沟通特技与通法之间的联系．总之，评注的目的在于，一方面揭示问题的背景和来源，另一方面启迪学生发现解决问题的思路及通过合理猜测提出新问题的方法，使学生不仅知其然，更知其所以然，以期达到授之以渔的目的．同步训练：含选择题、填空题、解答题，为方便自学，在书后每题均给出详细解答过程．

培优篇/1

第1讲判别式及其应用1

第2讲韦达定理6

第3讲方程的解法12

第4讲列方程解应用问题16

第5讲一元二次方程的整数根23

第6讲方程组的解法29

第7讲二次函数36

第8讲函数的最值44

第9讲函数的综合应用50

第10讲圆的基本概念59

第11讲圆的位置关系65

第12讲几何变换71

第13讲概率初步78

第14讲反比例函数及其应用85

第15讲相似三角形92

第16讲比例式的证明方法99

第17讲圆内的比例线段106

第18讲四点共圆112

第19讲三角形的“四心”118

第20讲锐角三角函数 124

第21讲几何与三角129

第22讲函数中的动态几何问题135

竞赛篇/149

第23讲面积问题和面积方法149

第24讲正多边形157

第25讲几何极值163

第26讲整数几何171

第27讲命题与轨迹177

第28讲几何作图185

第29讲反证法191

第30讲分类与讨论197

第31讲从简单情形看问题203

第32讲极端原理210

第33讲构造法215

第34讲探索型问题223

强化训练参考答案/231