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《矩阵理论与应用》共分六章，第一章线性代数概要与提高，总结并拓展了后续章节需要的线性方程组和矩阵的基本知识，给出了矩阵与线性方程组的几个应用实例；第二章矩阵与线性变换，讨论了子空间与直和分解及内积空间，详细探讨了线性变换与矩阵的关系，简要介绍了构造新线性空间的几种方法，例举了子空间、正交性、线性变换、张量积等的应用；第三章特征值与矩阵的Jordan标准形，证明了Schur三角化定理与Cayley_Hamilton定理，给出了矩阵在相似变换下的简形式即Jordan标准形，讨论了特征值估计的盖尔圆盘定理，介绍了特征值与特征向量在统计学和经济学中的一些应用；第四章正规矩阵与矩阵的分解，介绍了正规矩阵及其几何意义，讨论了分解矩阵的几种方法以及应用；第五章矩阵函数及其微积分，介绍了向量范数与矩阵范数、矩阵幂级数、矩阵函数的微积分和应用；第六章广义逆矩阵，介绍了常用的几种广义逆及其在解线性方程组等方面的应用.书后附有主要参考书目和汉英名词索引.
目录
前言
本书导读
主要符号表
第一章 线性代数概要与提高 1
引言 线性代数是什么 1
第一节 矩阵乘法与分块矩阵 2
第二节 线性方程组与n维线性空间 7
第三节 特征值与矩阵的相似对角化 12
第四节 线性空间 14
第五节 内积空间与正定二次型 19
第六节 应用：网络流、投入产出模型、随机变量的独立性 26
习题一 29
第二章 矩阵与线性变换 35
引言 矩阵是什么 35
第一节 子空间：直和与空间分解 35
第二节 矩阵与线性变换 41
第三节 内积空间的正交分解 54
第四节 内积空间中的线性变换 60
第五节 张量积与商空间：构造新线性空间 66
第六节 应用：拟合曲线、移动通信、滤波、线性矩阵方程 76
习题二 81
第三章 特征值与矩阵的Jordan标准形 87
引言 如何计算矩阵的高次幕 87
第一节 Schur三角化定理：化简矩阵的基础 87
第二节 Jordan标准形：复数矩阵的一种最简形式 96
第三节 Jordan标准麵计算 100
第四节 盖尔圆定理：特征值的估计 104
第五节 应用：主元分析法、商品定价 111
习题三 115
第四章 正规矩阵与矩阵的分解 122
引言 矩阵如何快速计算 122
第一节 正规矩阵 122
第二节 正规矩阵的谱分解 126
第三节 矩阵的三角分解与Cholesky分解 133
第四节 矩阵的QR分解 136
第五节 矩阵的奇异值分解与极分解 138
第六节 应用：最小二乘法、图像压缩、子空间的交 143
习题四 146
第五章 矩阵函数及其微积分 151
引言 怎样讨论矩阵的微积分 151
第一节 向量与矩阵的范数 152
第二节 矩阵序列与矩阵级数 161
第三节 矩阵函数的导数与积分 169
第四节 矩阵函数的计算 174
第五节 自变量为矩阵的函数的导数及应用 179
第六节 应用I：线性常微分方程 187
第七节 应用II:线性系统的可控性与可测性 195
习题五 201
第六章 广义逆矩阵 207
引言 不可逆矩阵的逆矩阵 207
第一节 投影矩阵与Moore_Penrose广义逆矩阵 208
第二节 Moore_Penrose广义逆矩阵的计算 214
第三节 矩阵的{1}_广义逆 217
第四节 矩阵的{1，3}_逆与{1，4}_逆 223
第五节 应用：线性方程组、流量矩阵估计 226
习题六 231
附录 235
主要参考书目 238
汉英名词索引 239
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