《大学物理学（第二卷）：大学物理（下）/普通高等教育“十二五”规划教材·21世纪高等学校物理学精品教材》：
　　第*篇：力学
　　力学是研究物体机械运动规律的一门学科，主要包括运动学与动力学规律两大部分。运动学部分主要研究描述物体机械运动的方法与时空观，动力学部分主要研究机械运动的规律。本篇是以伽利略时空观以及牛顿三定律为基本理论展开的，因而也称为经典力学。经典力学不仅提供了解决一些实际问题的方法，也是学习其他物理学科的基础。
　　第1章 质点运动学
　　运动学是描述物体做机械运动所遵循规律的一门学科。所谓机械运动是指物体空间位置随时间变化的现象。这是物质各种运动中*简单的一种，也是*基本的一种形态，它提供了研究物质运动其他形态的工作语言及方法。本章将从简单的运动出发，讨论描述物体运动的各种基本物理量以及应用。
　　1.1质点速度加速度
　　由于力学主要研究物体空间位置随时间的变化，所以时间与空间就是力学中的两个*基本概念。经典力学中，我们把描述物体存在的空间看成是一个欧几里得几何空间，也就是说，通常的平面几何和立体几何足以描述物体所经历的物理空间。我们把这种空间称为平直空间，这是基于光在空间走过的路径为直线的假定。对于时间的概念，我们可以用均匀的绝对的时间尺度来测量事件发生的先后次序，并且时间与空间是相互独立的。这样的时空概念是从大量的实验中总结出来的，称为经典力学时空观。下面就讨论在经典力学时空观下，描述物体机械运动的几个重要概念。
　　1.1.1质点
　　在研究物体空间运动时，如果物体的形状和大小与所研究的问题无关，或者起的作用很小，就可以把物体看成一个具有质量但没有空间大小的实体，这种抽象化的实体称为质点。严格地说，质点是理想化而非实际存在的东西，因为即使电子有一定的大小，但在某些问题中，物体的大小与形状相对来说的确不重要，这时运用质点的概念比较合适。例如，在研究地球绕太阳公转时，虽然地球的半径很大，但与绕太阳公转运动的轨道半径相比却很小，这时可以把地球看成质点。但是在研究地球自转时，就不能把它当成质点处理了，因为这时地球上不同地方的速度会有差异。从运动学角度看，把物体看成质点就是用物体上某一点的运动代替整个物体的运动。因此，只有当物体上各点速度差异对所研究的问题不起作用或作用不大时，将物体看成质点才是合适的。
　　另外，一切实际的物体总是可以看成是质点的集合体，所以质点的概念并不单是对物体本身的一种抽象，这种理论上的抽象也适于研究物体运动的其他一些方面，这一点在后面的讨论中将会看到。
　　1.1.2参照系
　　世界上一切物体都是运动的，这种运动称为绝对运动。力学中我们关心的是一个物体相对另一个物体的位置随时间变化的规律，这种运动称为相对运动。为了确定一个物体的运动，必须先选择另一个物体作为参照物，这个被选为参照物的物体就称为参照系或参考系。在参照系确定之后，虽然可以说出物体相对参照系是静止或是运动，但不能具体反映运动的快慢、速度的大小、位置的变化量等问题。要想定量地描述运动的快慢，必须在参照系上面建立适当的坐标系，将质点的相对位置量化。参照系与坐标系是描述机械运动不可缺少的部分。
　　另外，从运动学角度看，选择什么样的物体作为参照系都是一样的。例如，可以选择相对地面匀速运动的物体作为参照系，也可以选择相对地面加速运动的物体作为参照系。但从动力学角度看，这两种参照系有本质上的差别，前者被称为惯性参照系，后者被称为非惯性参照系。两种参照系内的动力学规律完全不相同，所以选择参照系*好从实际问题出发，以方便为主。
　　1.1.3速度
　　在给定的坐标系中，设质点位于坐标系内P点，如图1-1所示，定义从坐标系原点指向质点所在位置的有向线段为质点的位置矢量，简称位矢，用r表示。当质点运动时，它的位置矢量也会随时间发生变化，所以位置矢量一般是时间的函数。
　　如图1-2所示，设t时刻质点位于坐标系中A点，位置矢量为r(t），经过一段时间Δt后，质点沿着轨道运动到B点，位置矢量为r(t+Δt）。定义这段时间内质点的位移矢量为位移矢量的大小为AB两点间距离，方向由A指向B。为了反映这段时间内质点运动的快慢，定义Δt时间内质点的平均速度为从几何图形上看，Δr为从A点指向B点的有向线段。由此得出，位移的大小与质点走过的真实路径在一般情况下是不一样的，甚至可以相差很大。因为真实走过的路径是弧长"AB，而位移的大小是这段弧所对应的弦长。因此，平均速度并不反映质点在轨道上运动的快慢，而是反映Δt时间内从A点到B点运动的平均快慢。
　　为了真实反映质点在轨道上运动的快慢，我们把时间的间隔逐步取小，如图1-3所示。可以发现，这时质点的位置逐步向A点靠拢，其位移的大小也逐步接近真实的轨道长度。当Δt→0时，由数学理论可知，弧长"AB等于弦长Dr，这时位移的大小就是真实的路程。因此，定义A的瞬时速度为它真实地反映了质点在轨道上运动的快慢。瞬时速度也简称速度，其单位为m/s，物理意义为单位时间内质点的位移。
　　图1-3瞬时速度
　　从上面的定义可知，速度的方向就是Δt→0时位移的方向，而Δt→0时，Δr的方向指向轨道的切线。由此得出结论，速度的方向总是沿着轨道的切向。
　　速度的大小称为速率，若以Δs表示质点从A点到B点走过的弧长，则由Δt→0时，式（1-4）说明速率的意义为质点在单位时间内沿轨道走过的弧长。
　　在直角坐标系中，位置矢量可以正交分解成（图1-4）
　　其中，x，y，z为描述质点位置的三个分坐标；i，j，k为沿三个坐标轴的单位矢量。
　　显然，对于运动的质点，位置矢量的各分量都是时间的函数，即
　　上式也称为质点的运动学方程，它反映了质点空间位置随时间变化的运动规律。由于在某时刻质点的空间位置是确定的，故运动学方程必须是时间的单值函数。找出质点的运动学方程是质点运动学的主要任务，若已知它，则质点的运动速度可求。由定义式中，是速度沿x轴、y轴、z轴的分量，它们是速度正交分解的结果。
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