书名：数值逼近
定价：69.0
ISBN：9787030550453
版次：1
出版时间：2017-11

内容提要：
本书是根据理科数值逼近教学大纲要求及学科发展需要编写的，全书共 6 章，包括绪论、项式插值、…线…面的拟合、正交多项式与函数逼近、数值 积分、有理逼近介绍。本书以浅显的方法讲解理论，并配以大量的图例进行说明，力求做到让数值逼近的理论知识变得通俗易懂。



目录：
目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 数值分析简介 1
1.2 误差分析 1
1.2.1 误差的来源 1
1.2.2 误差的度量 3
1.2.3 先验估计和后验估计 5
1.3 避免和减小误差的若干原则 6
习题1 12
第2章 多项式插值 14
2.1 引言 14
2.2 插值问题 15
2.3 Lagrange插值方法 16
2.4 Neville插值方法 20
2.5 Newton插值方法 23
2.6 差分与等距节点插值 30
2.7 Hermite 插值方法 34
2.7.1 基于插值基函数的构造方法 35
2.7.2 基于Newton插值方法的构造方法 40
2.8 Runge现象和分段插值 41
2.8.1 Runge现象 41
2.8.2 分段插值 45
2.9 样条插值 50
2.9.1 3次样条插值多项式 50
2.9.2 三弯矩构造方法 53
2.9.3 B样条构造方法 59
2.10 多元多项式插值 …
2.10.1 一个方向接着一个方向求解 …
2.10.2 张量积方法 66
2.10.3 Newton插值方法 68
习题2 71
第3章 …线…面的拟合 75
3.1 引言 75
3.2 Bezier…线的定义及性质 76
3.3 Bezier…线的运算 80
3.3.1 Bezier…线的求值与分割算法 80
3.3.2 Bezier…线的升阶公式 84
3.3.3 分段Bezier…线的光滑拼接 86
3.3.4 Bezier…线的开花表示理论 88
3.4 有理Bezier…线和张量积Bezier…面的介绍 91
3.5 B样条…线的定义及性质 97
3.6 B样条…线的运算 106
3.6.1 B样条…线的求值算法 106
3.6.2 B样条…线的节点插入 111
3.7 有理B样条…线和张量积B样条…面的介绍 113
习题3 116
第4章 正交多项式与函数逼近 119
4.1 引言 119
4.2 正交多项式 120
4.2.1 内积空间理论 120
4.2.2 正交多项式的概念及性质 122
4.2.3 Legendre正交多项式系 125
4.2.4 Chebyshev正交多项式系 126
4.2.5 Laguerre正交多项式系 129
4.2.6 Hermite正交多项式系 130
4.3 最佳一致逼近 132
4.3.1 最佳一致逼近多项式的存在性 132
4.3.2 最佳一致逼近多项式的特征 136
4.3.3 最佳一致逼近多项式的收敛速度 143
4.3.4 最佳一致逼近多项式的近似方法 147
4.4 最佳平方逼近 152
4.4.1 最佳平方逼近多项式的存在唯一性 152
4.4.2 正交多项式的应用 155
4.4.3 最佳一致逼近多项式与最佳平方逼近多项式的比较 158
4.5 最小二乘法 161？
4.5.1 多项式拟合问题 161
4.5.2 最小二乘拟合 162
4.5.3 正交多项式拟合 167
习题4 171
第5章 数值积分 175
5.1 引言 175
5.2 数值积分基本概念 176
5.2.1 数值积分的基本思想 176
5.2.2 代数精度 177
5.2.3 插值型求积公式 179
5.3 Newton-Cotes求积公式 180
5.3.1 Newton-Cotes公式的推导 180
5.3.2 Newton-Cotes公式的误差 182
5.3.3 Newton-Cotes公式的稳定性和收敛性 185
5.4 复合求积公式 187
5.5 外插值法及Romberg算法 190
5.5.1 Euler-Maclaurin展开 190
5.5.2 外插值法及Romberg算法 192
5.6 Gauss求积公式 196
5.6.1 Gauss点及Gauss求积公式 196
5.6.2 Gauss求积公式的误差估计 200
5.6.3 常用的Gauss求积公式 202
5.6.4 复合Gauss求积公式 209
5.6.5 Gauss-Radau和Gauss-Lobatto求积公式 211
习题5 215
第6章 有理逼近介绍 219
6.1 引言 219
6.2 有理函数插值 220
6.3 Pade逼近的介绍 225
习题6 229
参考文献 230