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书名：油气藏核磁共振测井理论与应用
定价：168.0
ISBN：9787030519412
作者：谭茂金
版次：1
出版时间：2017-06
内容提要：
本书从油气储层岩石的核磁共振测井机理出发，论述核磁共振测井理论、响应机理和响应特征，系统地建立不同岩性地层的核磁共振测井解释模型和方法，开展多维核磁共振测井理论及其流体识别方法，并介绍岩石孔隙尺度的核磁共振微观特性与响应特征。本书内容完整，体系合理，在介绍新理论、新方法的同时，注重介绍应用效果，并有机融入了近年来的*新科研成果。
目录：
目录
序
前言
第1章 核磁共振测井基本原理 1
1.1 核磁共振基本原理 2
1.1.1 原子进动理论 2
1.1.2 自由衰减信号探测 2
1.2 核磁共振弛豫机理 3
1.2.1 表面弛豫 4
1.2.2 扩散弛豫 4
1.2.3 流体弛豫 5
1.3 核磁共振谱方程 6
1.4 核磁共振成像测井 8
1.4.1 核磁共振测井基本原理 8
1.4.2 核磁共振测井观测方式与采集成果 9
第2章 核磁共振测井数据处理方法 15
2.1 回波信号预处理方法 15
2.1.1 回波信号合成 15
2.1.2 回波信号滤波 16
2.2 回波信号反演方法 19
2.2.1 基本原理与多指数拟合 19
2.2.2 反演方法 21
2.2.3 处理流程 25
2.3 实例分析 26
第3章 核磁共振测井解释理论与复杂碎屑岩应用 30
3.1核磁共振测井解释方法 30
3.1.1 孔隙度计算 30
3.1.2 束缚水体积计算 31
3.1.3 渗透率计算 32
3.1.4 饱和度评价 34
3.2 核磁共振测井流体识别方法 35
3.2.1 时间域分析 35
3.2.2 扩散分析 39
3.2.3 结合常规测井参数计算 41
3.3 核磁共振测井解释实例与分析 42
3.3.1 储层识别与划分 42
3.3.2 储层空间类型划分 45
3.3.3 孔隙结构研究 47
3.3.4 核磁共振测井流体识别 49
第4章 有机页岩核磁共振测井理论与应用 56
4.1 页岩核磁共振响应特征 56
4.1.1 核磁共振数值模拟与响应特征 57
4.1.2 核磁共振实验与响应特征 61
4.2 核磁共振解释模型和测井解释方法 63
4.2.1 影响因素分析 63
4.2.2 核磁共振测井解释模型 65
4.2.3 实例分析 71
4.3 有机页岩的分形维研究 75
4.3.1 页岩储层的分形维研究 75
4.3.2 分形维数的确定 76
4.3.3 分形维对页岩孔隙结构的表征 77
第5章 火成岩核磁共振影响因素与测井解释方法 81
5.1 国内外研究进展 81
5.2 火成岩核磁共振影响因素实验分析 83
5.2.1 火成岩岩石物理实验 83
5.2.2 火成岩核磁共振影响因素分析 90
5.3 火成岩核磁共振理论分析 97
5.3.1 核磁共振弛豫理论 97
5.3.2 核磁共振数值模拟及其分析 100
5.4 火成岩核磁共振校正与数据处理方法 107
5.4.1 核磁共振测井校正方法 108
5.4.2 实例分析与检验 112
5.5 火成岩核磁共振测井解释方法 117
5.5.1 火成岩 NMR渗透率计算 117
5.5.2 火成岩饱和度评价 118
5.5.3 核磁共振测井解释实例 120
第6章 多维核磁共振测井理论与应用 123
6.1 二维核磁共振测井理论 123
6.1.1 二维核磁共振基本原理 124
6.1.2 混合反演算法与算例 125
6.1.3 采集参数设计 131
6.1.4 信噪比的影响 137
6.2 三维核磁共振测井与响应特征 139
6.2.1 三维核磁共振反演方法 139
6.2.2 反演效果对比与分析 142
6.3 三维核磁共振解释方法 150
6.3.1 采集参数优化 150
6.3.2 流体定量解释与评价方法 157
6.4 多维核磁共振测井技术及其应用 159
6.4.1 MRScanner测井技术概述 159
6.4.2 储层参数评价方法 161
6.4.3 核磁共振采集模式及实例分析 163
第7章 孔隙尺度核磁共振微观响应 176
7.1 孔隙尺度核磁共振数值模拟 176
7.1.1 NMR弛豫机理 177
7.1.2 随机行走法模拟方法 177
7.1.3 沉积岩孔隙尺度核磁共振微观响应 179
7.2 实际砂岩孔隙尺度核磁共振响应 182
7.2.1 Berea砂岩核磁共振响应 182
7.2.2 致密砂岩核磁共振响应 184
7.3 数字岩心流体模型构建与核磁共振微观响应 187
7.3.1 数字岩心流体模型构建 187
7.3.2 数字岩心微观核磁共振响应 190
7.3.3 两相流体数字岩心核磁共振微观响应 194
7.4 实际页岩孔隙尺度核磁共振数值模拟与微观响应 196
7.4.1 页岩数字岩心构建与特征 196
7.4.2 核磁共振数值模拟与微观响应 197
参考文献 200
在线试读：
第1章核磁共振测井基本原理
自1946年发现核磁共振（NMR）现象以来，核磁共振已经在物理学、化学、生物学及医学领域得到了广泛应用，并在石油工业和地球科学研究中也得到了发展。1952年，Varian发明了NMR磁力计，用于测量地磁场的强度，不久后，Varian提出磁力计技术可以用于油井测量，由此开始了NMR测井的长期探索。1956年，Brown和Fatt在雪佛龙（Chevron）研究室发现，当流体处于微小空间，如岩石孔隙中，其NMR弛豫时间与自由状态相比会显著减小。进一步的实验与理论研究表明，弛豫时间与孔径大小有关，小孔隙具有比较短的弛豫时间。1960年，Brown和Gamson在Chevron研究室研制了利用地磁场的NMR测井样机。1979年，由美国洛斯阿拉莫斯国家实验室（LANL）Jasper Jackson提出使用**磁铁和脉冲射频场的NMR测井仪器设计原理，奠定了NMR测井商业化应用的基础。1985年，以色列威兹曼科学院的两位科学家Zvi Taicher和Schmuel Shtrikman发明了梯度场条件下核磁共振成像测井仪（MRIL），并于1990年由哈里伯顿（Halliburton）公司正式为油田公司提供商业化服务，为复杂储层评价提供了一项有效技术。斯伦贝谢（Schlumberger）公司于1991年发明组合式核磁共振测井仪（CMR），1995年商业化应用后大大加快了NMR测井的推广使用。1993年，肖立志等提出魔角旋转NMR岩心分析技术，能够对岩心样品中的原油成分进行精细分析。1996年，Akkurt和Vinegar等提出NMR识别油气的方法，使NMR测井应用从孔隙度、束缚水和渗透率计算延伸到油气饱和度评价，NMR技术开创了储层油气评价和岩心分析工作的新纪元。
20多年来，各大油田服务公司陆续推出新的电缆核磁共振测井仪器和随钻核磁共振测井仪器。目前国际上三大测**务公司（哈里伯顿、斯伦贝谢、贝克休斯）都已经能够承担核磁共振测**务。近年来，中国石油集团测井有限公司、中国海洋石油总公司都相继开发了成熟配套的核磁共振测井仪（MRT或EMRT）和相应采集技术，同时与此配套的核磁共振岩心分析实验仪器也得到了长足发展和应用。
1.1核磁共振基本原理
1.1.1原子进动理论
核磁共振是一种物理现象，即原子核对磁场所作出的一种响应。很多原子核都具有磁矩，其特性就像旋转的磁棒一样。核磁共振技术的基础是原子核的磁性及其与外加磁场的相互作用，要解释这种作用，首先要了解原子核的自旋特性。原子核由带电的质子和不带电的中子组成，而含奇数个核子或总原子序数为奇数的原子核都会不停的旋转，都具有内禀角动量，这时就会产生自旋磁场（肖立志，1998；Coates et al.，1999；邓克俊，2010），即（1-1）
式中，μ为磁矩；P为自旋角动量；λ为原子的特征系数，称为旋磁比。
当没有外加磁场时，单个核磁矩随机取向，宏观上系统没有磁性显示。但是当核磁矩处于外加静磁场中，受力矩的作用，从而绕外加磁场方向进动，进动频率由Larmor方程确定：（1-2）
式中，为进动频率；B为外加磁场强度。
在外加磁场的作用下，整个自旋系统被磁化，核磁矩与外磁场方向一致，宏观上产生一个净磁化矢量M0。此时宏观磁化量与外加磁场的方向相同，整个系统处于平衡状态。
1.1.2自由衰减信号探测
为了检测原子核的进动信号，利用频率为的射频脉冲将宏观磁化矢量相对静磁场B方向扳转90°，射频磁场结束后，原子核继续受静磁场B的作用并绕之进动。若在与B垂直的平面上（即为xoy平面）布置检测线圈，就可以观测到磁化矢量M0在xoy面上的分量，这种信号是随进动衰减的，称为自由感应衰减（FID）信号，如图1-1所示。根据Bloch给出的旋转坐标对各分量磁化矢量的描述（Dunn et al.，2002），它们之间有如下关系：
（1-3）
（1-4）
式中，Mx和My为Mo在xoy平面上的横向分量；Mz为与xy平面垂直的z方向上的纵向分量；整个衰减特性用时间T2和T1表示，分别称为横向弛豫时间和纵向弛豫时间。
图1-1自由感应衰减（FID）信号的检测
为了提高接收信号的信噪比，采集时，每间隔.的180°射频脉冲来采集一系列自由感应衰减信号，称为CPMG脉冲序列（图1-2），得到一系列CPMG自旋回波串。核磁共振测井仪器测量到这些回波，并记录下来，组成核磁共振测井的原始数据。
图1-2CPMG脉冲序列
1.2核磁共振弛豫机理
理解饱和流体岩石的NMR弛豫机理对于地层的NMR测井评价是至关重要的。要想得到岩石物理信息，如孔隙度、孔隙大小分布、束缚流体体积、可动流体体积以及由上述参数计算渗透率等都离不开NMR弛豫机理。
横向弛豫时间（T2）和纵向弛豫时间（T1）均是氢质子在磁场中的相互作用引起的物理量。弛豫速率用1/T1或1/T2表示。
核磁共振弛豫机理有三种，分别为颗粒表面弛豫、体积流体进动引起的弛豫和梯度场中分子扩散引起的弛豫。相应地，弛豫时间也由这三部分组成，对横向弛豫来说：（1-5）
式中，T2S为颗粒表面横向弛豫时间；T2B为体积流体横向弛豫时间；T2D为扩散横向弛豫时间。其中，颗粒表面横向弛豫时间和体积流体横向弛豫时间统称为孔隙度流体的固有横向弛豫时间（T2int）。
1.2.1表面弛豫
颗粒表面弛豫时间的影响因素主要有颗粒表面弛豫率和孔隙结构：（1-6）
式中，ρ2为孔隙横向表面弛豫率；S/V为孔隙的比表面积，S为孔隙的面积，V为孔隙的体积。
孔隙横向表面弛豫率反映质子的横向弛豫能力，主要由孔隙周围的矿物控制，碎屑岩的表面弛豫率比碳酸岩的大，说明波在碎屑岩中衰减得快，在碳酸岩中衰减得慢。铁磁矿物（如绿泥土和赤铁矿等）有较高的磁敏感性，会大大加速T2的衰减。
孔隙大小在表面弛豫过程中也起着重要作用。弛豫的速率取决于质子同表面碰撞的几率，而这取决于表面面积与体积之比S/V。在大孔隙中（小S/V值），质子碰撞机会较少，则弛豫时间较长；相反，小孔隙具有较大的S/V值，弛豫时间较短。
1.2.2扩散弛豫
在梯度磁场中，分子会出现扩散弛豫，并且T2值会随回波间隔TE的变化而变化，即（1-7）
式中，G为磁场梯度值，Gs/cm；γ为氢质子的旋磁比；TE为回波间隔，ms；Da为孔隙流体的视扩散系数，cm2/s；C为与磁场中受限扩散和自旋回波有关的常数，对MRIL，C=1.08，有时该系数可忽略。
存在磁场梯度时，在地层岩石中会产生分子扩散，导致横向弛豫速率加快，对纵向弛豫速率没有影响（Grunewald and Knight，2009；Xie et al.，2008；邓克俊，2010）。地层岩石中的磁场梯度主要有两个来源，一个是仪器测量时的外加磁场，另一个是岩石骨架颗粒与孔隙流体之间的磁化率差异引起的内部磁场。当施加外部磁场时，颗粒与孔隙流体分界面上产生的磁场梯度大小为（1-8）
式中，Gin为内部磁场梯度，Gs/cm；B0为外加磁场强度；为骨架颗粒与孔隙流体之间的磁化率差异；r为孔隙半径。当r很小时，可能内部磁场梯度很大。通常砂岩骨架颗粒呈顺磁性，油、水呈弱逆磁性。
可以看出，在梯度场中，分子的扩散能够加快回波串的衰减速度，使弛豫时间变短，因此核磁共振中引入扩散系数D来表征流体分子的弛豫特性。油、气、水都是能够扩散的流体，尤其是天然气，其在CPMG观测中均会受到扩散弛豫的影响。
1.2.3流体弛豫
自由流体为不受空间限制的理想状态流体，其核磁共振特性反映流体本身的弛豫特性，也称为流体的自由弛豫或体弛豫，主要是邻近核自旋随机运动所产生的局部磁场涨落的结果。水的自由弛豫只与温度有关，且T2=T1；油的自由弛豫与油的成分、黏度η及温度有关，对于原油来说，其弛豫时间是多个被展宽的时间分布；天然气仅T1有自由弛豫，T2比T1小很多。
当不存在颗粒表面弛豫和内部磁场梯度时，体积流体内会发生弛豫，水的体弛豫通常可以忽略不计。当存在油气时，因为非润湿相流体不与孔隙表面接触，所以不可能发生表面弛豫。同样，流体黏度增加会缩短流体弛豫时间。因此，尽管NMR孔隙度与矿物无关，但NMR衰减的轮廓受孔隙中矿物类型、孔隙几何形态及孔隙中的流体黏度和扩散系数的影响。
地层中常见的流体有束缚水、自由水、轻质油、天然气等孔隙流体类型，表1-1给出了纵向弛豫时间T1、横向弛豫时间T2及扩散系数D的分布范围。
表1-1油、气、水核磁共振特性
岩石孔隙中的流体与自由流体的核磁共振弛豫特性有很大差别，当孔隙饱和流体时，其核磁共振弛豫要比自由状态时的弛豫快很多，这是因为孔隙流体除具有自由弛豫和扩散弛豫特征以外，还具有固液界面引起的表面弛豫特征，加快了弛豫速率。
1.3核磁共振谱方程
通常情况下，核磁共振观测根据外加磁场作用下的核磁弛豫特性来反映地层流体性质，计算孔隙度和计算地层中组分流体体积。一维核磁共振观测到的自旋回波，实际上是多种横向弛豫分量共同作用的结果，可以用一个多指数函数表示，该方程为**类Fredholm方程（Provencher，1982；Wang et al.，2001，2004；Thamban and Pereverzev，2007；Tan et al.，2013a，2013b）。（1-9）
当地层中含有两种以上流体时，如不同黏度的流体与水信号在T2分布上会交叠在一起，为了提高流体识别的精度，还需要考察流体的纵向弛豫时间和流体的扩散系数。如果核磁共振观测能够同时采集多个等待时间TW或多个回波间隔TE下的回波串数据，组合不同参数采集的回波串，增强各个弛豫分量在回波信息中的独立性，就能够反演出流体纵向弛豫时间T1、横向弛豫时间T2和扩散系数D的分布，这就是二维核磁共振。二维核磁共振测井利用波谱学中二维的概念，通过设计多参数的采集数据方法，发展了识别储层流体的两种二维核磁共振：（T2，T1）和（T2，D）。
当选择测量等待时间TW足够长，反映流体极化项的纵向弛豫时间T1可以忽略，f（T2，D）就能够反映流体横向弛豫时间T2和扩散系数D的二维空间分布，其谱方程为（1-10）
当无梯度磁场测量时，采用较小的回波间隔TE梯度场条件下，流体的弛豫特征方程可以写为纵向弛豫时间T1和扩散系数D的二维空间分布形式，其谱方程为（1-11）
处于梯度磁场中的饱和流体岩石，改变CPMG脉冲序列的回波间隔TE，并且给定有限的测量等待时间TW，结合式（1-10）、式（1-11）弛豫模式，测量到的CPMG回波串的幅度可以表示为
定价：168.0
ISBN：9787030519412
作者：谭茂金
版次：1
出版时间：2017-06
内容提要：
本书从油气储层岩石的核磁共振测井机理出发，论述核磁共振测井理论、响应机理和响应特征，系统地建立不同岩性地层的核磁共振测井解释模型和方法，开展多维核磁共振测井理论及其流体识别方法，并介绍岩石孔隙尺度的核磁共振微观特性与响应特征。本书内容完整，体系合理，在介绍新理论、新方法的同时，注重介绍应用效果，并有机融入了近年来的*新科研成果。
目录：
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序
前言
第1章 核磁共振测井基本原理 1
1.1 核磁共振基本原理 2
1.1.1 原子进动理论 2
1.1.2 自由衰减信号探测 2
1.2 核磁共振弛豫机理 3
1.2.1 表面弛豫 4
1.2.2 扩散弛豫 4
1.2.3 流体弛豫 5
1.3 核磁共振谱方程 6
1.4 核磁共振成像测井 8
1.4.1 核磁共振测井基本原理 8
1.4.2 核磁共振测井观测方式与采集成果 9
第2章 核磁共振测井数据处理方法 15
2.1 回波信号预处理方法 15
2.1.1 回波信号合成 15
2.1.2 回波信号滤波 16
2.2 回波信号反演方法 19
2.2.1 基本原理与多指数拟合 19
2.2.2 反演方法 21
2.2.3 处理流程 25
2.3 实例分析 26
第3章 核磁共振测井解释理论与复杂碎屑岩应用 30
3.1核磁共振测井解释方法 30
3.1.1 孔隙度计算 30
3.1.2 束缚水体积计算 31
3.1.3 渗透率计算 32
3.1.4 饱和度评价 34
3.2 核磁共振测井流体识别方法 35
3.2.1 时间域分析 35
3.2.2 扩散分析 39
3.2.3 结合常规测井参数计算 41
3.3 核磁共振测井解释实例与分析 42
3.3.1 储层识别与划分 42
3.3.2 储层空间类型划分 45
3.3.3 孔隙结构研究 47
3.3.4 核磁共振测井流体识别 49
第4章 有机页岩核磁共振测井理论与应用 56
4.1 页岩核磁共振响应特征 56
4.1.1 核磁共振数值模拟与响应特征 57
4.1.2 核磁共振实验与响应特征 61
4.2 核磁共振解释模型和测井解释方法 63
4.2.1 影响因素分析 63
4.2.2 核磁共振测井解释模型 65
4.2.3 实例分析 71
4.3 有机页岩的分形维研究 75
4.3.1 页岩储层的分形维研究 75
4.3.2 分形维数的确定 76
4.3.3 分形维对页岩孔隙结构的表征 77
第5章 火成岩核磁共振影响因素与测井解释方法 81
5.1 国内外研究进展 81
5.2 火成岩核磁共振影响因素实验分析 83
5.2.1 火成岩岩石物理实验 83
5.2.2 火成岩核磁共振影响因素分析 90
5.3 火成岩核磁共振理论分析 97
5.3.1 核磁共振弛豫理论 97
5.3.2 核磁共振数值模拟及其分析 100
5.4 火成岩核磁共振校正与数据处理方法 107
5.4.1 核磁共振测井校正方法 108
5.4.2 实例分析与检验 112
5.5 火成岩核磁共振测井解释方法 117
5.5.1 火成岩 NMR渗透率计算 117
5.5.2 火成岩饱和度评价 118
5.5.3 核磁共振测井解释实例 120
第6章 多维核磁共振测井理论与应用 123
6.1 二维核磁共振测井理论 123
6.1.1 二维核磁共振基本原理 124
6.1.2 混合反演算法与算例 125
6.1.3 采集参数设计 131
6.1.4 信噪比的影响 137
6.2 三维核磁共振测井与响应特征 139
6.2.1 三维核磁共振反演方法 139
6.2.2 反演效果对比与分析 142
6.3 三维核磁共振解释方法 150
6.3.1 采集参数优化 150
6.3.2 流体定量解释与评价方法 157
6.4 多维核磁共振测井技术及其应用 159
6.4.1 MRScanner测井技术概述 159
6.4.2 储层参数评价方法 161
6.4.3 核磁共振采集模式及实例分析 163
第7章 孔隙尺度核磁共振微观响应 176
7.1 孔隙尺度核磁共振数值模拟 176
7.1.1 NMR弛豫机理 177
7.1.2 随机行走法模拟方法 177
7.1.3 沉积岩孔隙尺度核磁共振微观响应 179
7.2 实际砂岩孔隙尺度核磁共振响应 182
7.2.1 Berea砂岩核磁共振响应 182
7.2.2 致密砂岩核磁共振响应 184
7.3 数字岩心流体模型构建与核磁共振微观响应 187
7.3.1 数字岩心流体模型构建 187
7.3.2 数字岩心微观核磁共振响应 190
7.3.3 两相流体数字岩心核磁共振微观响应 194
7.4 实际页岩孔隙尺度核磁共振数值模拟与微观响应 196
7.4.1 页岩数字岩心构建与特征 196
7.4.2 核磁共振数值模拟与微观响应 197
参考文献 200
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第1章核磁共振测井基本原理
自1946年发现核磁共振（NMR）现象以来，核磁共振已经在物理学、化学、生物学及医学领域得到了广泛应用，并在石油工业和地球科学研究中也得到了发展。1952年，Varian发明了NMR磁力计，用于测量地磁场的强度，不久后，Varian提出磁力计技术可以用于油井测量，由此开始了NMR测井的长期探索。1956年，Brown和Fatt在雪佛龙（Chevron）研究室发现，当流体处于微小空间，如岩石孔隙中，其NMR弛豫时间与自由状态相比会显著减小。进一步的实验与理论研究表明，弛豫时间与孔径大小有关，小孔隙具有比较短的弛豫时间。1960年，Brown和Gamson在Chevron研究室研制了利用地磁场的NMR测井样机。1979年，由美国洛斯阿拉莫斯国家实验室（LANL）Jasper Jackson提出使用**磁铁和脉冲射频场的NMR测井仪器设计原理，奠定了NMR测井商业化应用的基础。1985年，以色列威兹曼科学院的两位科学家Zvi Taicher和Schmuel Shtrikman发明了梯度场条件下核磁共振成像测井仪（MRIL），并于1990年由哈里伯顿（Halliburton）公司正式为油田公司提供商业化服务，为复杂储层评价提供了一项有效技术。斯伦贝谢（Schlumberger）公司于1991年发明组合式核磁共振测井仪（CMR），1995年商业化应用后大大加快了NMR测井的推广使用。1993年，肖立志等提出魔角旋转NMR岩心分析技术，能够对岩心样品中的原油成分进行精细分析。1996年，Akkurt和Vinegar等提出NMR识别油气的方法，使NMR测井应用从孔隙度、束缚水和渗透率计算延伸到油气饱和度评价，NMR技术开创了储层油气评价和岩心分析工作的新纪元。
20多年来，各大油田服务公司陆续推出新的电缆核磁共振测井仪器和随钻核磁共振测井仪器。目前国际上三大测**务公司（哈里伯顿、斯伦贝谢、贝克休斯）都已经能够承担核磁共振测**务。近年来，中国石油集团测井有限公司、中国海洋石油总公司都相继开发了成熟配套的核磁共振测井仪（MRT或EMRT）和相应采集技术，同时与此配套的核磁共振岩心分析实验仪器也得到了长足发展和应用。
1.1核磁共振基本原理
1.1.1原子进动理论
核磁共振是一种物理现象，即原子核对磁场所作出的一种响应。很多原子核都具有磁矩，其特性就像旋转的磁棒一样。核磁共振技术的基础是原子核的磁性及其与外加磁场的相互作用，要解释这种作用，首先要了解原子核的自旋特性。原子核由带电的质子和不带电的中子组成，而含奇数个核子或总原子序数为奇数的原子核都会不停的旋转，都具有内禀角动量，这时就会产生自旋磁场（肖立志，1998；Coates et al.，1999；邓克俊，2010），即（1-1）
式中，μ为磁矩；P为自旋角动量；λ为原子的特征系数，称为旋磁比。
当没有外加磁场时，单个核磁矩随机取向，宏观上系统没有磁性显示。但是当核磁矩处于外加静磁场中，受力矩的作用，从而绕外加磁场方向进动，进动频率由Larmor方程确定：（1-2）
式中，为进动频率；B为外加磁场强度。
在外加磁场的作用下，整个自旋系统被磁化，核磁矩与外磁场方向一致，宏观上产生一个净磁化矢量M0。此时宏观磁化量与外加磁场的方向相同，整个系统处于平衡状态。
1.1.2自由衰减信号探测
为了检测原子核的进动信号，利用频率为的射频脉冲将宏观磁化矢量相对静磁场B方向扳转90°，射频磁场结束后，原子核继续受静磁场B的作用并绕之进动。若在与B垂直的平面上（即为xoy平面）布置检测线圈，就可以观测到磁化矢量M0在xoy面上的分量，这种信号是随进动衰减的，称为自由感应衰减（FID）信号，如图1-1所示。根据Bloch给出的旋转坐标对各分量磁化矢量的描述（Dunn et al.，2002），它们之间有如下关系：
（1-3）
（1-4）
式中，Mx和My为Mo在xoy平面上的横向分量；Mz为与xy平面垂直的z方向上的纵向分量；整个衰减特性用时间T2和T1表示，分别称为横向弛豫时间和纵向弛豫时间。
图1-1自由感应衰减（FID）信号的检测
为了提高接收信号的信噪比，采集时，每间隔.的180°射频脉冲来采集一系列自由感应衰减信号，称为CPMG脉冲序列（图1-2），得到一系列CPMG自旋回波串。核磁共振测井仪器测量到这些回波，并记录下来，组成核磁共振测井的原始数据。
图1-2CPMG脉冲序列
1.2核磁共振弛豫机理
理解饱和流体岩石的NMR弛豫机理对于地层的NMR测井评价是至关重要的。要想得到岩石物理信息，如孔隙度、孔隙大小分布、束缚流体体积、可动流体体积以及由上述参数计算渗透率等都离不开NMR弛豫机理。
横向弛豫时间（T2）和纵向弛豫时间（T1）均是氢质子在磁场中的相互作用引起的物理量。弛豫速率用1/T1或1/T2表示。
核磁共振弛豫机理有三种，分别为颗粒表面弛豫、体积流体进动引起的弛豫和梯度场中分子扩散引起的弛豫。相应地，弛豫时间也由这三部分组成，对横向弛豫来说：（1-5）
式中，T2S为颗粒表面横向弛豫时间；T2B为体积流体横向弛豫时间；T2D为扩散横向弛豫时间。其中，颗粒表面横向弛豫时间和体积流体横向弛豫时间统称为孔隙度流体的固有横向弛豫时间（T2int）。
1.2.1表面弛豫
颗粒表面弛豫时间的影响因素主要有颗粒表面弛豫率和孔隙结构：（1-6）
式中，ρ2为孔隙横向表面弛豫率；S/V为孔隙的比表面积，S为孔隙的面积，V为孔隙的体积。
孔隙横向表面弛豫率反映质子的横向弛豫能力，主要由孔隙周围的矿物控制，碎屑岩的表面弛豫率比碳酸岩的大，说明波在碎屑岩中衰减得快，在碳酸岩中衰减得慢。铁磁矿物（如绿泥土和赤铁矿等）有较高的磁敏感性，会大大加速T2的衰减。
孔隙大小在表面弛豫过程中也起着重要作用。弛豫的速率取决于质子同表面碰撞的几率，而这取决于表面面积与体积之比S/V。在大孔隙中（小S/V值），质子碰撞机会较少，则弛豫时间较长；相反，小孔隙具有较大的S/V值，弛豫时间较短。
1.2.2扩散弛豫
在梯度磁场中，分子会出现扩散弛豫，并且T2值会随回波间隔TE的变化而变化，即（1-7）
式中，G为磁场梯度值，Gs/cm；γ为氢质子的旋磁比；TE为回波间隔，ms；Da为孔隙流体的视扩散系数，cm2/s；C为与磁场中受限扩散和自旋回波有关的常数，对MRIL，C=1.08，有时该系数可忽略。
存在磁场梯度时，在地层岩石中会产生分子扩散，导致横向弛豫速率加快，对纵向弛豫速率没有影响（Grunewald and Knight，2009；Xie et al.，2008；邓克俊，2010）。地层岩石中的磁场梯度主要有两个来源，一个是仪器测量时的外加磁场，另一个是岩石骨架颗粒与孔隙流体之间的磁化率差异引起的内部磁场。当施加外部磁场时，颗粒与孔隙流体分界面上产生的磁场梯度大小为（1-8）
式中，Gin为内部磁场梯度，Gs/cm；B0为外加磁场强度；为骨架颗粒与孔隙流体之间的磁化率差异；r为孔隙半径。当r很小时，可能内部磁场梯度很大。通常砂岩骨架颗粒呈顺磁性，油、水呈弱逆磁性。
可以看出，在梯度场中，分子的扩散能够加快回波串的衰减速度，使弛豫时间变短，因此核磁共振中引入扩散系数D来表征流体分子的弛豫特性。油、气、水都是能够扩散的流体，尤其是天然气，其在CPMG观测中均会受到扩散弛豫的影响。
1.2.3流体弛豫
自由流体为不受空间限制的理想状态流体，其核磁共振特性反映流体本身的弛豫特性，也称为流体的自由弛豫或体弛豫，主要是邻近核自旋随机运动所产生的局部磁场涨落的结果。水的自由弛豫只与温度有关，且T2=T1；油的自由弛豫与油的成分、黏度η及温度有关，对于原油来说，其弛豫时间是多个被展宽的时间分布；天然气仅T1有自由弛豫，T2比T1小很多。
当不存在颗粒表面弛豫和内部磁场梯度时，体积流体内会发生弛豫，水的体弛豫通常可以忽略不计。当存在油气时，因为非润湿相流体不与孔隙表面接触，所以不可能发生表面弛豫。同样，流体黏度增加会缩短流体弛豫时间。因此，尽管NMR孔隙度与矿物无关，但NMR衰减的轮廓受孔隙中矿物类型、孔隙几何形态及孔隙中的流体黏度和扩散系数的影响。
地层中常见的流体有束缚水、自由水、轻质油、天然气等孔隙流体类型，表1-1给出了纵向弛豫时间T1、横向弛豫时间T2及扩散系数D的分布范围。
表1-1油、气、水核磁共振特性
岩石孔隙中的流体与自由流体的核磁共振弛豫特性有很大差别，当孔隙饱和流体时，其核磁共振弛豫要比自由状态时的弛豫快很多，这是因为孔隙流体除具有自由弛豫和扩散弛豫特征以外，还具有固液界面引起的表面弛豫特征，加快了弛豫速率。
1.3核磁共振谱方程
通常情况下，核磁共振观测根据外加磁场作用下的核磁弛豫特性来反映地层流体性质，计算孔隙度和计算地层中组分流体体积。一维核磁共振观测到的自旋回波，实际上是多种横向弛豫分量共同作用的结果，可以用一个多指数函数表示，该方程为**类Fredholm方程（Provencher，1982；Wang et al.，2001，2004；Thamban and Pereverzev，2007；Tan et al.，2013a，2013b）。（1-9）
当地层中含有两种以上流体时，如不同黏度的流体与水信号在T2分布上会交叠在一起，为了提高流体识别的精度，还需要考察流体的纵向弛豫时间和流体的扩散系数。如果核磁共振观测能够同时采集多个等待时间TW或多个回波间隔TE下的回波串数据，组合不同参数采集的回波串，增强各个弛豫分量在回波信息中的独立性，就能够反演出流体纵向弛豫时间T1、横向弛豫时间T2和扩散系数D的分布，这就是二维核磁共振。二维核磁共振测井利用波谱学中二维的概念，通过设计多参数的采集数据方法，发展了识别储层流体的两种二维核磁共振：（T2，T1）和（T2，D）。
当选择测量等待时间TW足够长，反映流体极化项的纵向弛豫时间T1可以忽略，f（T2，D）就能够反映流体横向弛豫时间T2和扩散系数D的二维空间分布，其谱方程为（1-10）
当无梯度磁场测量时，采用较小的回波间隔TE梯度场条件下，流体的弛豫特征方程可以写为纵向弛豫时间T1和扩散系数D的二维空间分布形式，其谱方程为（1-11）
处于梯度磁场中的饱和流体岩石，改变CPMG脉冲序列的回波间隔TE，并且给定有限的测量等待时间TW，结合式（1-10）、式（1-11）弛豫模式，测量到的CPMG回波串的幅度可以表示为