微分几何入门与广义相对论(下册)(第二版）

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书名：微分几何入门与广义相对论(下册)(第二版）
定价：99.0
ISBN：9787030252319
作者：梁灿彬，周彬著
版次：2
出版时间：2009-08

内容提要：
本书下册包含两章（第15及16章）和三个附录（附录H，I，J）。第15章讲授拉氏和哈氏理论，第16章介绍黑洞（热）力学，包括传统（稳态）黑洞热力学及其后续发展，特别是比较详细地讲解了（弱）孤立视界和动力学视界等重要概念，并对近代有关文献的许多公式给出了详细的推证。附录H讲授Noethe啶理的证明（包括用几何语言和坐标语言的证明）以及有关问题（例如正则能动张量），附录I讲授对理论物理工作者非常有用的主纤维丛和伴纤维丛，并着意于这些数学知识与物理应用之间的“架桥”工作。附录阶绍德西特时空和反德西特时空。本册仍然贯彻上册深入浅出的写作风格，为降低难度采取了多种措施。本书适用于物理系高年级本科生、硕博士研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。

目录：
下册前言第15章　广义相对论的拉氏和哈氏形式　§15.1 拉氏理论 15.1.1　有限自由度系统的拉氏理论 15.1.2　经典场论的拉氏形式 15.1.3　广义相对论的拉氏形式　§15.2　有限自由度系统的哈氏理论 15.2.1　有限自由度正规系统的哈氏理论 15.2.2　有限自由度约束系统的哈氏方程 15.2.3　初级约束和次级约束 15.2.4　L不含q1的特别情况　§15.3　有限自由度拉、哈氏理论的几何表述【选读】 15.3.1　Legendre变换 15.3.2　从拉氏角度看约束下册前言
第15章　广义相对论的拉氏和哈氏形式
　§15.1 拉氏理论
15.1.1　有限自由度系统的拉氏理论
15.1.2　经典场论的拉氏形式
15.1.3　广义相对论的拉氏形式
　§15.2　有限自由度系统的哈氏理论
15.2.1　有限自由度正规系统的哈氏理论
15.2.2　有限自由度约束系统的哈氏方程
15.2.3　初级约束和次级约束
15.2.4　L不含q1的特别情况
　§15.3　有限自由度拉、哈氏理论的几何表述【选读】
15.3.1　Legendre变换
15.3.2　从拉氏角度看约束
　§15.4　经典场论的哈氏形式
15.4.1　哈氏理论离不开3+1分解
15.4.2　从拉氏场论到哈氏场论
15.4.3　约束系统的例子——麦氏理论的哈氏形式
　§15.5　广义相对论的哈氏形式
　§15.6　张量密度【选读】
　§15.7　辛几何及其在哈氏理论的应用【选读】
15.7.1　辛几何简介
15.7.2　**类约束系统
15.7.3　作为**类约束系统的电磁场
15.7.4　作为**类约束系统的引力场
15.7.5　约化位形空间
　§15.8　从几何动力学到联络动力学——Ashtekar新变量理论简介【选读】
习题
第16章　孤立视界、动力学视界和黑洞（热）力学
　§16.1　传统黑洞热力学及其不足
16.1.1　传统黑洞热力学与Killing视界
16.1.2　广义热力学第二定律
16.1.3　事件视界的局限性及其带来的问题
§16.2　类光测地线汇及其Raychaudhuri方程
§16.3　类光超曲面上的Raychaudhuri方程
16.3.1　超曲面的某些数学知识
16.3.2　类光超曲面上的类光法矢场
16.3.3　类光超曲面上的Raychaudhuri方程
§16.4　陷俘面与表观视界
16.4.1 陷俘面
16.4.2　表观视界
§16.5　弱孤立视界及其第零、**定律
16.5.1　非涨视界
16.5.2　弱孤立视界和孤立视界
16.5.3　弱孤立视界第零定律
16.5.4　弱孤立视界和孤立视界的对称性
16.5.5　弱孤立视界**定律
§16.6　弱孤立视界的进一步讨论【选读】
16.6.1　类光超曲面上的适配面元
16.6.2 度规和适配面元的广义逆
16.6.3　弱孤立视界上的无限小对称性
16.6.4　角动量两个公式的证明
§16.7　动力学视界及其力学定律
16.7.1　动力学视界
16.7.2　被分层类空面的某些几何关系
16.7.3　动力学视界的面积平衡定律
16.7.4　角动量为零时的**定律
16.7.5　角动量平衡方程
16.7.6　**定律的积分形式
16.7.7　黑洞热力学定律还是黑洞力学定律？
习题
附录H　时空对称性与守恒律（Noether定理）
　§H.1　用几何语言证明定理
　§H.2　正则能动张量
　§H.3　关于用坐标语言的证明
附录I　纤维丛及其在规范场论的应用
　§I.I 主纤维丛
I.I.1　主丛的定义和例子
I.I.2　主丛上的基本矢量场
……
附录J　德西特时空和反德西特时空
参考文献
下册索引显示全部信息

在线试读：

　　（5）事件视界的整体性在量子引力中也造成困难.要决定事件视界必先知道由全时空整体因果结构决定的g，而在量子引力论中某些时空的整体因果结构存在含糊性.例如，如果越出半经典近似的范畴（放弃弯曲时空量子场论）而从完全量子引力论的角度重新审视}tawking辐射问题，就应认为“奇点”其实是把经典广义相对论用到其适用范围之外的结果，在量子引力论中（至少是在圈量子引力论中）代之而存在的是个很小的“Planck小区”（见§15.8末），在此小区内的量子引力效应明显到不可忽略的地步，这里的几何是量子几何，不能用任何连续的度规描述.小区内不再可谈及光锥和因果关系，因而g的编时过去【即I一（g）]就变得意义含糊.于是，虽然经典广义相对论基本上仍适用于除Planck小区外的整个时空，但事件视界的概念已失去明确意义.这时还怎能侈谈“Hawking辐射是由事件视界发出的”等类似问题呢？可见，在用完全的量子引力论讨论}lawking辐射时也该用别的什么视界来取代事件视界.

　　综上所述，看来很有必要引入某些不像事件视界那样“过分”整体而又能反映人们对黑洞的直观观念的关于黑洞“边界”的其他视界，HawkingandEllis（1973）早就注意到这一问题并提出了表观视界的概念.可惜，后续的研究表明，虽然表观视界在某些领域（例如数值相对论）中很有用处，但仍不足以代替事件视界以进一步发展黑洞力学.后来终于发现能担此重任的是弱孤立视界和动力学视界.学习这些新视界需要具备本书尚未讲过的若干基础知识，我们单辟下面两节详加讲授.

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