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●上册
第二版前言
第一版前言
第1章 高等数学基础知识 1
1.1 函数 1
1.1.1 映射 2
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 实数系及其简单性质 3
1.1.4 函数的运算 8
1.1.5 函数的初等性质 10
1.1.6 基本初等函数与初等函数 13
习题 1-1 17
1.2 数列的极限 18
1.2.1 数列极限的定义 18
1.2.2 用定义证明一些简单数列的极限 23
习题 1-2 28
1.3 函数的极限 28
1.3.1 函数在有限点处的极限 29
1.3.2 函数在无穷远处的极限 32
1.3.3 极限的性质 34
习题 1-3 40
1.4 无穷小与无穷大 41
1.4.1 无穷小的定义 41
1.4.2 无穷小与函数极限的关系 42
1.4.3 无穷小的性质 42
1.4.4 无穷大的定义 43
1.4.5 无穷大与无穷小的关系 45
习题 1-4 46
1.5 极限的运算法则 46
1.5.1 极限的四则运算法则 47
1.5.2 极限的复合运算法则 52
习题 1-5 54
1.6 极限存在准则与两个重要极限 54
1.6.1 极限存在准则I与第一个重要极限 54
1.6.2 极限存在准则II与第二个重要极限 60
习题 1-6 70
1.7 无穷小的比较 70
1.7.1 无穷小的阶 71
1.7.2 两个无穷小的比较 72
1.7.3 利用等价无穷小求极限 74
习题 1-7 78
1.8 函数的连续性与间断点 79
1.8.1 函数的连续性 79
1.8.2 间断点及其类型 81
习题 1-8 83
1.9 连续函数的运算与性质 84
1.9.1 连续函数的运算 84
1.9.2 闭区间上连续函数的性质 85
习题 1-9 88
第2章 一元函数微分学及其应用 90
2.1 导数的概念 90
2.1.1 导数概念的背景 90
2.1.2 导数的概念 92
2.1.3 左、右导数 93
2.1.4 导函数 94
2.1.5 导数概念的基本应用 94
2.1.6 可导与连续的关系 98
习题 2-1 100
2.2 函数的求导法则 101
2.2.1 导数的四则运算法则 102
2.2.2 反函数求导法则 103
2.2.3 复合函数的求导法则 106
习题 2-2 108
2.3 高阶导数 108
2.3.1 高阶导数的定义 109
2.3.2 高阶导数的运算法则 113
习题 2-3 115
2.4 一些特殊函数的求导方法 116
2.4.1 隐函数的求导方法 116
2.4.2 由参数方程所确定的函数的求导方法 118
2.4.3 对数求导法 120
2.4.4 相关变化率 121
习题 2-4 122
2.5 函数的微分 123
2.5.1 微分产生的背景 123
2.5.2 微分的定义 124
2.5.3 微分的几何意义 127
2.5.4 微分运算法则与形式不变性 127
2.5.5 微分的应用 128
习题 2-5 131
2.6 微分中值定理 132
2.6.1 费马引理 132
2.6.2 罗尔定理 134
2.6.3 拉格朗日中值定理 135
2.6.4 柯西中值定理 137
2.6.5 中值定理的应用举例 140
习题 2-6 146
2.7 洛必达法则及其应用 146
2.7.1 待定型极限 146
2.7.2 洛必达法则 147
习题 2-7 154
2.8 泰勒公式及其应用 154
2.8.1 背景 155
2.8.2 泰勒公式 156
2.8.3 常用函数的麦克劳林公式 159
2.8.4 函数的泰勒展开 161
2.8.5 泰勒公式的应用 164
习题 2-8 168
2.9 函数的单调性与凹凸性及其应用 169
2.9.1 函数的单调性与极值 169
2.9.2 函数的凹凸性与拐点 178
2.9.3 曲线的渐近线 183
2.9.4 分析作图法 184
习题 2-9 186
2.10 平面曲线的曲率 187
2.10.1 曲率的定义 187
2.10.2 曲率公式 188
2.10.3 曲率半径与曲率圆 191
2.10.4 渐屈线和渐伸线 193
习题 2-10 194
2.11 方程的近似解 194
2.11.1 二分法 194
2.11.2 牛顿切线法 195
习题 2-11 198
第3章 一元函数积分学及其应用 199
3.1 定积分的概念和性质 199
3.1.1 定积分问题引例 199
3.1.2 定积分的定义 202
3.1.3 定积分定义的简单应用 204
3.1.4 可积准则 206
3.1.5 定积分的性质 207
习题 3-1 211
3.2 微积分基本定理 212
3.2.1 变上限积分函数 212
3.2.2 微积分基本定理 216
习题 3-2 218
3.3 不定积分 219
3.3.1 不定积分的概念 219
3.3.2 基本积分公式 221
3.3.3 不定积分的性质与运算法则 223
3.3.4 不定积分的几种计算方法 226
3.3.5 有理函数的积分 247
习题 3-3 255
3.4 定积分的计算 257
3.4.1 定积分的换元法 257
3.4.2 定积分的分部积分法 260
3.4.3 基于特殊结构的定积分的计算 263
习题 3-4 268
3.5 定积分的应用 269
3.5.1 平面图形的面积与定积分的微元法 269
3.5.2 体积 276
3.5.3 平面曲线的弧长 280
3.5.4 定积分的物理应用 284
习题 3-5 288
3.6 反常积分 289
3.6.1 无穷限反常积分 290
3.6.2 无界函数的反常积分 294
*3.6.3 反常积分收敛性的判别法 297
习题 3-6 305
习题参考答案 307
参考文献 328
下册
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