商品基本信息

商品名称：

  凸优化教程(原书*2版）

作     者：

  [俄] 尤里·涅斯捷罗夫（Yurii Nesterov ）

市 场 价：

  99.00元

ISBN  号：

  9787111659891

出版日期：

  2020-07

页     数：

  444 

字     数：

  259千字

出 版 社：

  机械工业出版社

  目录

译者序

前言

致谢

引言

*一部分黑箱优化

*1章非线性优化

1*1非线性优化引论

1*1*1问题的一般描述

1*1*2数值方法的性能

1*1*3全局优化的复杂度界

1*1*4优化领域的“身份证”

1*2无约束极小化的局部算法

1*2*1松弛和近似

1*2*2可微函数类

1*2*3梯度法

1*2*4牛顿法

1*3非线性优化中的一阶方法

1*3*1梯度法和牛顿法有何不同

1*3*2共轭梯度法

1*3*3约束极小化问题

*2章光滑凸优化

2*1光滑函数的极小化

2*1*1光滑凸函数

2*1*2函数类F∞,1L(n)的复杂度下界

2*1*3强凸函数类

2*1*4函数类S∞,1μ,L(n)的复杂度下界

2*1*5梯度法

2*2*优算法

2*2*1估计序列

2*2*2降低梯度的范数

2*2*3凸集

2*2*4梯度映射

2*2*5简单集上的极小化问题

2*3具有光滑分量的极小化问题

2*3*1极小极大问题

2*3*2梯度映射

2*3*3极小极大问题的极小化方法

2*3*4带有函数约束的优化问题

2*3*5约束极小化问题的算法

第3章非光滑凸优化

3*1一般凸函数

3*1*1动机和定义

3*1*2凸函数运算

3*1*3连续性和可微性

3*1*4分离定理

3*1*5次梯度

3*1*6次梯度计算

3*1*7*优性条件

3*1*8极小极大定理

3*1*9原始对偶算法的基本要素

3*2非光滑极小化方法

3*2*1一般复杂度下界

3*2*2估计近似解性能

3*2*3次梯度算法

3*2*4函数约束的极小化问题

3*2*5*优拉格朗日乘子的近似

3*2*6强凸函数

3*2*7有限维问题的复杂度界

3*2*8割平面算法

3*3完整数据的算法

3*3*1目标函数的非光滑模型

3*3*2Kelley算法

3*3*3水平集法

3*3*4约束极小化问题

第4章二阶算法

4*1牛顿法的三次正则化

4*1*1二次逼近的三次正则化

4*1*2一般收敛性结果

4*1*3具体问题类的全局效率界

4*1*4实现问题

4*1*5全局复杂度界

4*2加速的三次牛顿法

4*2*1实向量空间

4*2*2一致凸函数

4*2*3牛顿迭代的三次正则化

4*2*4一个加速算法

4*2*5二阶算法的全局非退化性

4*2*6极小化强凸函数

4*2*7伪加速

4*2*8降低梯度的范数

4*2*9非退化问题的复杂度

4*3*优二阶算法

4*3*1复杂度下界

4*3*2一个概念性*优算法

4*3*3搜索过程的复杂度

4*4修正的高斯牛顿法

4*4*1高斯牛顿迭代的二次正则化

4*4*2修正的高斯牛顿过程

4*4*3全局收敛速率

4*4*4讨论

*二部分结构优化

第5章多项式时间内点法

5*1自和谐函数

5*1*1凸优化中的黑箱概念

5*1*2牛顿法实际上做什么

5*1*3自和谐函数的定义

5*1*4主要不等式

5*1*5自和谐性和Fenchel对偶

5*2自和谐函数极小化

5*2*1牛顿法的局部收敛性

5*2*2路径跟踪算法

5*2*3强凸函数极小化

5*3自和谐障碍函数

5*3*1研究动机

5*3*2自和谐障碍函数的定义

5*3*3主要不等式

5*3*4路径跟踪算法

5*3*5确定解析中心

5*3*6函数约束问题

5*4显式结构问题的应用

5*4*1自和谐障碍函数参数的下界

5*4*2上界：通用障碍函数和极集

5*4*3线性和二次优化

5*4*4半定优化

5*4*5**端椭球

5*4*6构造凸集的自和谐障碍函数

5*4*7自和谐障碍函数的例子

5*4*8可分优化

5*4*9极小化算法的选择

第6章目标函数的原始对偶模型

6*1目标函数显式模型的光滑化

6*1*1不可微函数的光滑近似

6*1*2目标函数的极小极大模型

6*1*3合成极小化问题的快速梯度法

6*1*4应用实例

6*1*5算法实现的讨论

6*2非光滑凸优化的过间隙技术

6*2*1原始对偶问题的结构

6*2*2过间隙条件

6*2*3收敛性分析

6*2*4极小化强凸函数

6*3半定优化中的光滑化技术

6*3*1光滑化特征值的对称函数

6*3*2极小化对称矩阵的*大特征值

6*4目标函数的局部模型极小化

6*4*1Oracle线性优化

6*4*2合成目标函数的条件梯度算法

6*4*3收缩型条件梯度

6*4*4原始对偶解的计算

6*4*5合成项的强凸性

6*4*6极小化二次模型

第7章相对尺度优化

7*1目标函数的齐次模型

7*1*1圆锥无约束极小化问题

7*1*2次梯度近似算法

7*1*3问题结构的直接使用

7*1*4应用实例

7*2凸集的近似

7*2*1计算近似椭球

7*2*2极小化线性函数的*大*对值

7*2*3具有非负元素的双线性矩阵博弈

7*2*4极小化对称矩阵的谱半径

7*3障碍函数次梯度算法

7*3*1自和谐障碍函数的光滑化

7*3*2障碍函数次梯度法

7*3*3正凹函数极大化

7*3*4应用

7*3*5随机规划的替代——在线优化

7*4混合精度优化

7*4*1严格正函数

7*4*2拟牛顿法

7*4*3近似解的解释

附录A求解一些辅助优化问题

参考文献评注

参考文献

索引

  内容简介

本书提供了凸优化一个全面的、*新的介绍，这是一个日益重要的领域，在应用数学、经济和金融、工程和计算机科学，特别是在数据科学和机器学习领域有广泛应用。