前言
教学建议
*一部分计算模型
*1 章抽象的算法设计与分析........... 2
1.1 RAM 模型的引入................... 2
1.1.1 计算的基本概念................... 2
1.1.2 计算模型的基本概念. . . . . . . .. .. . . . . 3
1.1.3 RAM 模型........................ 3
1.1.4 计算模型的选择：易用性与*确性........................... 5
1.2 抽象算法设计...................... 6
1.2.1 算法问题规约..................... 6
1.2.2 算法正确性证明：数学归纳法....... 7
1.3 抽象算法分析...................... 8
1.3.1 抽象算法的性能指标. . . . . . . .. .. . . . . 8
1.3.2 *坏情况时间复杂度分析.......... 9
1.3.3 平均情况时间复杂度分析......... 10
1.4 习题. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 11
*2 章从算法的视角重新审视数学的概念. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . 14
2.1 数学运算背后的算法操作......... 14
2.1.1 取整. x . 和. x . . . . . . . . . . .. .. .. .. . 14
2.1.2 对数log n . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. . 14
2.1.3 阶乘n!. . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. . 15
2.1.4 常用级数求和.f (i). . . . . . .. .. .. .. 16
2.1.5 期望E[X] ....................... 18
2.2 函数的渐近增长率................ 19
2.3 “分治递归”求解................. 21
2.3.1 替换法. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . 21
2.3.2 分治递归与递归树.. . . . . . . . . . .. .. .21
2.3.3 Master 定理. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. 22
2.4 习题. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. 23
*二部分从蛮力到分治
第3 章蛮力算法设计................... 31
3.1 蛮力选择与查找. . . . . . .. .. .. . . . . . . . 31
3.2 蛮力排序.. . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. 32
3.2.1 选择排序. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 32
3.2.2 插入排序. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 33
3.3 习题. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. 35
第4 章分治排序.. .. .. .. . . . . . .. .. .. .. . . . 37
4.1 快速排序. . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. 37
4.1.1 插入排序的不足. .. .. . . . . . . . . . .. .. 37
4.1.2 快速排序的改进. .. .. . . . . . . . . . .. .. 38
4.1.3 *坏情况时间复杂度分析......... 39
4.1.4 基于递归方程的平均情况时间复杂度分析. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . . 40
4.1.5 基于指标随机变量的平均情况时间复杂度分析. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . . 41
4.2 合并排序.. . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. 43
4.3 基于比较的排序的下界. .. .. .. . . . . . 44
4.3.1 决策树的引入. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . 45
4.3.2 比较排序的*坏情况时间复杂度的下界. . . . . .. .. .. .. . . . . . . . .. .. .. 45
4.3.3 比较排序的平均情况时间复杂度的下界. . . . . .. .. .. .. . . . . . . . .. .. .. 46
4.4 习题. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. 48
第5 章线性时间选择................... 50
5.1 期望线性时间选择................ 50
5.1.1 选择算法设计. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . 50
5.1.2 选择算法分析. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . 51
5.2 *坏情况线性时间选择. .. .. .. . . . . . 52
5.2.1 选择算法设计. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . 52
5.2.2 选择算法分析. .. . . . . . . . . . .. .. . . . . 53
5.3 习题. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 54
第6 章对数时间查找................... 57
6.1 折半查找.. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . 57
6.1.1 经典折半查找. .. . . . . . . . .. .. .. . . . . 57
6.1.2 查找峰值. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 58
6.1.3 计算√N ........................ 59
6.2 平衡二叉搜索树. . . . . . . . .. .. .. . . . . . 59
6.2.1 二叉搜索树及其平衡性........... 59
6.2.2 红黑树的定义. .. . . . . . . . . . .. .. . . . . 60
6.2.3 红黑树的平衡性. .. .. .. .. . . . . . . . . . 62
6.3 习题. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 62
第7 章分治算法设计要素. . . . . . . . . . .. .. .65
7.1 分治算法的关键特征. . . . . . . .. .. .. . 65
7.2 计算逆序对的个数................ 66
7.2.1 依托于合并排序的逆序对计数.. .. . 66
7.2.2 原地的逆序对计数.. .. . . . . . . . . . .. .67
7.3 整数乘法.. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . 68
7.3.1 简单分治. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 69
7.3.2 更精细的分治. .. . . . . . .. .. .. .. . . . . 69
7.4 芯片检测.. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . 70
7.5 习题. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 71
第三部分从图遍历到图优化
第8 章图的深度优先遍历. . . . . . . . . . .. .. .76
8.1 图和图遍历. . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . 76
8.2 有向图上的深度优先遍历......... 77
8.2.1 遍历框架. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 77
8.2.2 深度优先遍历树. .. .. .. .. . . . . . . . . . 79
8.2.3 活动区间. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 79
8.3 有向图上深度优先遍历的应用.. .. .82
8.3.1 拓扑排序. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 82
8.3.2 关键路径. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 85
8.3.3 有向图中的强连通片............. 87
8.4 无向图上的深度优先遍历......... 91
8.4.1 无向图的深度优先遍历树......... 91
8.4.2 无向图的深度优先遍历框架....... 92
8.5 无向图上深度优先遍历的应用.. .. .93
8.5.1 容错连通. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 93
8.5.2 寻找割点. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 94
8.5.3 寻找桥. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . 96
8.6 习题. . . . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . .. .. .. .. 97
第9 章图的广度优先遍历............. 102
9.1 广度优先遍历. . . . . . . .. .. .. .. . . . . . 102
9.1.1 广度优先遍历框架.............. 103
9.1.2 有向图的广度优先遍历树. . . . . . . . 105
9.1.3 无向图的广度优先遍历树. . . . . . . . 106
9.2 广度优先遍历的应用. . . . .. .. .. . . . 107
9.2.1 判断二分图. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. . 107
9.2.2 寻找k 度子图.. .. .. . . . . . . . .. .. .. 108
9.3 习题. . . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. 109
*10 章图优化问题的贪心求解. . . . . . ..111
10.1 *小生成树问题与给定源点*短路径问题. . . . .. .. .. . . . . . . . . . 111
10.2 Prim 算法. .. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . .112
10.2.1 Prim 算法的正确性. .. . . . . . . . . . . 113
10.2.2 Prim 算法的实现. . . . . . .. .. .. . . . 116
10.2.3 Prim 算法的分析. . . . . . .. .. .. . . . 117
10.3 Kruskal 算法. . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . 118
10.3.1 Kruskal 算法的正确性. . . . . . . . . . .119
10.3.2 Kruskal 算法的实现与分析...... 120
10.4 *小生成树贪心构建框架MCE. . . . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. ..120
10.4.1 从MCE 框架的角度分析Prim 算法..................... 121
10.4.2 从MCE 框架的角度分析Kruskal 算法. .. . . . . . . . . . .. .. .. . 122
10.5 Dijkstra 算法. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. . 123
10.5.1 Dijkstra 算法的设计.. . . . . . . . . . ..123
10.5.2 Dijkstra 算法的正确性证明与性能分析. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . 125
10.6 贪心遍历框架BestFS. .. .. .. . . . . . 126
10.7 习题. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .128
*11 章贪心算法设计要素............ 134
11.1 贪心算法的基本结构. . .. .. .. .. . . 134
11.2 相容任务调度问题.............. 134
11.2.1 直觉的尝试. . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 135
11.2.2 基于任务结束时间的贪心算法. . . 135
11.3 Hu.man 编码.. .. .. . . . . . . . .. .. .. . 136
11.3.1 可变长度编码.. . . . . . . . . . .. .. .. .136
11.3.2 *优编码方案的性质........... 137
11.3.3 贪心的Hu.man 编码........... 139
11.4 习题.. .. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .139
*12 章图优化问题的动态规划求解. . . 142
12.1 有向无环图上的给定源点*短路径问题. . . . . . . . .. .. . . . . . . . 142
12.2 所有点对*短路径问题......... 143
12.2.1 传递闭包问题和Shortcut 算法... 143
12.2.2 所有点对*短路径：基于路径长度的递归........... 145
12.2.3 Floyd-Warshall 算法：基于中继节点范围的递归. . . . . . . 146
12.3 习题.. .. . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . .. .147
*13 章动态规划算法设计要素. . . . . . . .150
13.1 动态规划的动机. . . . . . . .. .. .. . . . . 150
13.2 动态规划的引入. . . . . . . .. .. .. . . . . 151
13.2.1 基于朴素遍历的递归........... 152
13.2.2 未做规划的递归............... 152
13.2.3 采用动态规划的递归........... 153
13.3 动态规划的关键特征. . . . . . .. .. .. 155
13.4 动态规划应用举例.............. 156
13.4.1 编辑距离问题.. . . . . . . . . . .. .. .. .156
13.4.2 硬币兑换问题.. . . . . . . . . . .. .. .. .158
13.4.3 *大和连续子序列问题......... 159
13.4.4 相容任务调度问题............. 160
13.5 习题.. .. . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .161
第四部分围绕数据结构的算法设计
*14 章堆与偏序关系.. .. .. .. . . . . . . . . . 168
14.1 堆的定义. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . 168
14.2 堆的抽象维护.. . . . . . . . . . .. .. .. . . 168
14.2.1 堆的修复. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . 169
14.2.2 堆的构建. . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . 169
14.3 堆的具体实现. . . . . . . . . .. .. .. . . . . 171
14.4 堆的应用. . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . 172
14.4.1 堆排序.. .. .. . . . . . . . . . .. .. . . . . | 
