前言

编著本书的动机之一是总结牛津大学预测控制组的大量研究成果。出于这个原因，我们 ;心安理得 地纳入了牛津大学的同事们提出的许多想法，因此，本书收录了一些讨论作为背景材料，有些读者可在初次阅读时跳过。然而，在书中其他地方，鉴于牛津大学的某些研究结果具有独特性，所以经过深思熟虑，我们优先选择了自己的方法。因此，例如在随机 MPC 中，我们重点关注了具有控制理论特性保证的算法，包括具有递归可行性的算法。鉴于此，与通常的做法相反，我们一般没有采用正态分布，尽管在数学上很方便，但正态分布既不能证明稳定性和可行性，也无法准确表示模型及测量不确定性，因为它们很少假设任意大的值。另外，我们希望在书中介绍该领域的所有主要技术进展，其中一些是最近才出现的，可能尚未广为人知。我们要向同事们道歉，在我们对 MPC 发展的介绍中没有提及他们的研究工作；这主要是因为我们必须对材料进行筛选，以便在有限的概念和技术范围内做出更加全面的描述。

在过去的几十年里，MPC 最新的技术水平已接近计算与性能之间的最佳平衡。但是对于许多控制问题，这仍远远不够。在这方面，该领域对于研究人员来说空间广阔，可以提出新的想法，从而帮助弥合理想性能与实际实现性能之间的差距。

作者

2014 年 10 月

本书系统介绍了模型预测控制（MPC）的基本原理及其在复杂动态系统中的拓展应用，全书内容涵盖三大核心部分：经典 MPC、鲁棒 MPC 与随机 MPC。首先，详细阐述了经典 MPC 的建模方法、约束处理、优化目标设计以及系统稳定性与性能分析。其次，探讨了应对模型不确定性和外部扰动的鲁棒 MPC 控制策略，重点包括基于管道的控制方法和闭环设计方法。最后，引入了概率模型和机会约束，介绍了在随机扰动下实现系统性能保证的随机 MPC 控制策略。全书结构清晰，理论推导严谨，配有大量数学工具与实际案例，涵盖能源管理、工业过程控制等多个工程应用场景。

本书可作为高等学校自动化及相关专业研究生和高年级本科生的教材，也可供从事控制系统研发工作的科研和工程技术人员参考。

目录

第 1 章 引言

1.1 经典 MPC

1.2 鲁棒 MPC

1.3 随机 MPC

1.4 结语以及对目标读者的建议

参考文献

第一部分 经典 MPC

第 2 章 不考虑模型不确定性的 MPC

2.1 问题描述

2.2 无约束最优

2.3 双模预测范式

2.4 不变集

2.5 受控不变集与递归可行性

2.6 稳定性与收敛性

2.7 自主预测动力学

2.7.1 多面体约束集及椭球约束集

2.7.2 预测代价与 MPC 算法

2.7.3 椭球不变集的离线计算

2.8 计算问题

2.9 优化预测动力学

2.10 早期 MPC 算法

2.11 习题

参考文献

第二部分 鲁棒 MPC

第 3 章 面向加性不确定性的开环优化策略

3.1 控制问题

3.2 状态分解与约束处理

3.2.1 鲁棒不变集与递归可行性

3.2.2 从 tube 的角度解释

3.3 名义预测代价稳定性与收敛性

3.4 博弈论方法

3.5 刚性 tube 与同质 tube

3.5.1 刚性 tube MPC

3.5.2 同质 tube MPC

3.6 面向加性不确定性的早期鲁棒 MPC

3.6.1 约束收紧

3.6.2 早期 tube MPC

3.7 习题

参考文献

第 4 章 面向加性不确定性的闭环优化策略

4.1 一般性反馈策略

4.1.1 面向最小最大化滚动时域控制的有效集动态规划

4.1.2 具有一般反馈律的 MPC

4.2 参数化反馈策略

4.2.1 仿射扰动鲁棒 MPC

4.2.2 参数化 tube MPC

4.2.3 具有条带结构的参数化 tube MPC 扩展

参考文献

第 5 章 面向乘性和混合不确定性的鲁棒 MPC

5.1 问题表述

5.2 鲁棒 MPC 中的线性矩阵不等式

5.2.1 双模预测

5.3 鲁棒 MPC 中的预测动力学

5.3.1 优化预测动力学使可行集最大化

5.3.2 优化预测动力学以改进最坏情况性能

5.4 鲁棒 MPC 中的低复杂度多面体

5.4.1 鲁棒不变低复杂度多面体集

5.4.2 递归状态定界与低复杂度多面体 tube

5.5 具有一般复杂度多面体截面的 tube

5.6 加性与乘性混合不确定性

5.7 习题

参考文献

第三部分 随机 MPC

第 6 章 随机 MPC 简介

6.1 问题表述

6.2 预测代价与无约束最优控制律

6.3 均值方差预测代价

6.4 早期随机 MPC 算法

6.4.1 自回归滑动平均模型

6.4.2 滑动平均模型

6.5 在可持续发展问题上的应用

参考文献

第 7 章 可行性稳定性收敛性及马尔可夫链

7.1 递归可行性

7.2 原型 SMPC 算法稳定性与收敛性

7.2.1 期望代价

7.2.2 均值方差代价

7.2.3 上鞅收敛分析

7.3 概率不变椭球

7.4 基于多面体截面 tube 的马尔可夫链模型

参考文献

第 8 章 概率分布在 SMPC 中的显式使用

8.1 面向加性扰动的多面体 tube

8.2 模式 2 中具有扰动补偿的条带预测结构

8.3 平均约束违反次数有界的 SMPC

8.4 面向加性扰动的随机二次界

8.5 面向加性和乘性不确定性的多面体 tube

参考文献

第 9 章 结语

习题参考答案

第 2 章习题参考答案

第 3 章习题参考答案

第 5 章习题参考答案