目    录

译者序

前言

引言 

1傅里叶级数：完备化 

2连续函数的极限 

3曲线的长度 

4微分与积分 

5测度问题 

*1章测度论 

1预备知识 

2外测度 

3可测集与勒贝格测度 

4可测函数 

4 1定义与基本性质 

4 2用简单函数或阶梯函数逼近

4 3李特尔伍德三大原理 

5+    Brunn-Minkowski不等式 

6习题 

7问题 

*2章积分理论 

1勒贝格积分：基本性质与收敛定理

2可积函数空间F 

3  Fubini定理 

3 1定理的叙述与证明 

3 2  Fubi¨ni定理的应用 

4+  傅里叶反演公式 

5习题 

6问题 

第3章微分与积分 

1积分的微分 

1 1  哈代一李特尔伍德极大函数 

1 2勒贝格微分定理 

2好的核与恒同逼近 

第4章希尔伯特空间简介

第5章希尔伯特空间：几个例子

第6章抽象测度和积分理论

1 3延拓定理 

2测度空间上的积分 

3例子 

3 1乘积测度和一般的Fubi¨ni定理 

3 2极坐标的积分公式 

33R上的博雷尔测度和勒贝格一靳蒂尔切斯积分

4测度的*对连续性 

4 1带号测度 

4 2*对连续性 

5+遍历定理 

5 1平均遍历定理 

5 2极大遍历定理 

5 3逐点遍历定理 

5 4遍历保测变换 

6+附录：谱定理 

6 1定理的叙述 

6 2正算子 

6 3定理的证明 

6 4谱 

7习题 

8问题 

第7章豪斯多夫测度和分形 

1豪斯多夫测度 

2豪斯多夫维数 

2 1例子 

2 2自相似 

3空间填充曲线 

3 1  四次区间和二进正方形 

3 2二进对应 

3 3佩亚诺映射的构造 

4'  Besicovitch集和正则性 

4 1拉东变换 

4 2当d≥3时集合的正则性 

4 3 Besicovitch集有维数2 

4 4 Besicovitch集的构造 

5习题 

6问题 

注记和参考 

符号索引 

参考文献