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书名：经济数学基础教程——微积分
定价：43.0
ISBN：9787030404084
作者：张从军,王育全,李辉,刘玉华
版次：1
出版时间：2017-08
内容提要：
本书是"经济数学基础教程"之一。主要内容包括经济函数、经济变化趋势的数学描述、经济变量的变化率、简单优化问题、"积零为整"的数学方法、离散经济变量的无限求和、方程类经济数学模型等各章，并配有适量习题。书后附有数学与经济的关系、三次数学危机产生的原因和结果、诺贝尔经济学奖简介等3个附录。书中除了介绍通常高等数学中的微积分内容外，还特别介绍了它们的经济应用，并增加了相应的数学软件及数学建模的基本方法。 本书贯穿问题教学法的基本思想，对许多数学概念，先从提出经济问题入手，再引入数学概念，介绍数学工具，最后解决所提出的问题，从而使学生了解应用背景，提高学习的积极性；书中详细介绍相应的数学软件，为学生将
目录：
目录
前言第 1章经济函数 .............................................................. 1
1.1经济变量关系 .......................................................... 1
1.2函数的表示法与基本特性 .............................................. 3
1.2.1函数的表示法 ...................................................... 3
1.2.2函数的基本特性 .................................................... 4
1.3复合函数与反函数 ..................................................... 7
1.3.1复合函数 ...........................................................7
1.3.2反函数 ............................................................. 9
1.4初等函数与分段函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1基本初等函数 ..................................................... 11
1.4.2初等函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
1.4.3分段函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
1.5经济函数分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.1需求函数与供给函数 ............................................... 21
1.5.2总成本函数、总收入函数和总利润函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5.3效用函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
1.5.4消费函数与储蓄函数 ............................................... 25
1.5.5其他 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6函数研究软件介绍 .................................................... 27习题 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31第 2章经济变化趋势的数学描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
2.1从一个经济问题谈起 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.1数列的极限 ....................................................... 37
2.1.2函数的极限 ....................................................... 41
2.2极限的性质与运算法则 ............................................... 45
2.2.1极限的性质 ....................................................... 45
2.2.2极限的四则运算法则 ............................................... 47
2.3极限存在性的判定与求法 ............................................. 50
2.3.1极限存在性的判定 ................................................. 50
2.3.2两个重要极限 ..................................................... 51
2.4无穷小量与无穷大量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.1无穷小量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
2.4.2无穷大量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
2.4.3无穷小量的比较 ................................................... 59
2.5连续变化问题的数学描述 ............................................. 60
2.5.1连续函数的概念 ................................................... 61
2.5.2函数的间断点 ..................................................... 62
2.5.3连续函数的运算法则 ............................................... 63
2.5.4闭区间上连续函数的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.6极限研究软件介绍 .................................................... 67习题 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67第 3章经济变量的变化率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.1从边际函数谈起. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
3.2导数概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.1导数的定义 ....................................................... 75
3.2.2左、右导数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2.3导数的几何意义 ................................................... 78
3.2.4可导与连续的关系 ................................................. 79
3.2.5导函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
3.3求导公式与求导方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3.1导数的四则运算 ................................................... 82
3.3.2反函数的导数 ..................................................... 84
3.3.3基本导数公式 ..................................................... 85
3.3.4复合函数的求导法则 ............................................... 86
3.4高阶导数与隐函数求导 ............................................... 90
3.4.1高阶导数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
3.4.2隐函数求导法 ..................................................... 92
3.4.3对数求导法 ....................................................... 93
3.5微分与近似计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94
3.5.1微分的概念 ....................................................... 94
3.5.2微分公式与微分的运算法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.5.3微分在近似计算中的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.6多元函数基础知识 ................................................... 100
3.6.1空间直角坐标系 .................................................. 100
3.6.2…面与方程 ...................................................... 101
3.6.3平面区域的概念 .................................................. 104
3.6.4多元函数的概念 .................................................. 105
3.6.5常见的多元经济函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.6.6二元函数的极限与连续性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.7偏导数与微分法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
3.7.1偏导数 .......................................................... 112
3.7.2高阶偏导数 ...................................................... 114
3.7.3复合函数微分法 .................................................. 115
3.8隐函数的微分法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
3.9全微分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.10边际与弹性问题 .................................................... 127
3.10.1边际分析 ....................................................... 127
3.10.2弹性分析 ....................................................... 130
3.11求导数和微分软件介绍 ............................................. 138习题 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141第 4章简单优化问题 ....................................................... 150
4.1…选择简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.2微分中值定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.2.1罗尔定理 ........................................................ 151
4.2.2拉格朗日定理 .................................................... 152
4.2.3柯西定理 ........................................................ 154
4.3 L’Hospital法则 ...................................................... 156
4.4单调性与凹凸性判别法 .............................................. 160
4.4.1函数的单调性 .................................................... 160
4.4.2…线的凹凸性 .................................................... 162
4.5一元函数的极值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
4.6多元函数的极值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170
4.6.1多元函数的极值 .................................................. 170
4.6.2条件极值 ........................................................ 175
4.7经济函数的优化问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
4.8优化软件介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179习题 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183第 5章 “积零为整 ”的数学方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188
5.1从一个实际问题谈起 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.2定积分的概念与性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.2.1定积分的概念 .................................................... 190
5.2.2定积分的性质 .................................................... 192
5.3不定积分的概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195
5.3.1不定积分的概念 .................................................. 195
5.3.2不定积分的性质与基本公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197
5.4原函数的求法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
5.4.1换元积分法 ...................................................... 199
5.4.2分部积分法 ...................................................... 205
5.4.3有理函数的积分 .................................................. 208
5.5定积分的计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
5.5.1微积分基本定理 .................................................. 212
5.5.2定积分的计算 .................................................... 216
5.6广义积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221
5.6.1无穷限广义积分 .................................................. 221
5.6.2无界函数广义积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
5.7二重积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226
5.7.1二重积分的概念 .................................................. 226
5.7.2二重积分的性质 .................................................. 228
5.7.3二重积分的计算 .................................................. 229
5.8经济应用模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
5.8.1平面图形的面积 .................................................. 241
5.8.2旋转体的体积 .................................................... 242
5.8.3函数值的平均值 .................................................. 245
5.8.4简单经济问题分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
5.9求积分软件介绍. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252习题 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256第 6章离散经济变量的无限求和 ........................................... 264
6.1从效用问题谈起. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .264
6.2常数项级数的概念与性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
6.2.1常数项级数的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
6.2.2常数项级数的基本性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
6.3正项级数的敛散性判别法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
6.3.1正项级数 ........................................................ 271
6.3.2正项级数敛散性判别法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
6.4任意项级数的敛散性判别法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .282
6.4.1交错级数 ........................................................ 283
6.4.2绝对收敛与条件收敛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
6.5幂级数与函数的幂级数展开式 ....................................... 286
6.5.1幂级数的概念 .................................................... 286
6.5.2幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域的概念 ....................... 287
6.5.3幂级数的运算与性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
6.5.4函数展开成幂级数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
6.6离散经济变量的无限求和模型 ....................................... 301
6.7级数求和软件介绍 ................................................... 303习题 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .305第 7章方程类经济数学模型 ................................................ 312
7.1从如何预测人口谈起 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
7.2微分方程的基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
7.3一阶微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
7.3.1可分离变量的微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
7.3.2齐次方程 ........................................................ 318
7.3.3可化为齐次方程的方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
7.3.4一阶线性微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
7.4二阶常系数线性微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
7.4.1二阶常系数线性微分方程解的结构 ................................. 327
7.4.2二阶常系数齐次线性微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .328
7.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程 ................................... 332
7.5可降阶的高阶微分方程 .............................................. 338
7.5.1 y(n) = f(x)型的微分方程 ......................................... 338
7.5.2 y"" = f(x, y" )型的微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
7.5.3 y"" = f(y, y")型的微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
7.6差分方程初步 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
7.6.1差分的概念及其性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
7.6.2差分方程的基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
7.6.3一阶常系数线性差分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
7.7微分方程类经济模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
7.7.1市场动态均衡价格模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
7.7.2具有价格预期的市场模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
7.7.3索罗 (Solow, R.M.)经济增长模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
7.8差分方程类经济模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
7.8.1抵押贷款问题的一个差分模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .350
7.8.2经济中的蛛网模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
7.9方程求解软件介绍 ................................................... 352习题 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .354参考答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358附录 1数学与经济的关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .370附录 2三次数学危机产生的原因和结果 ..................................... 376附录 3诺贝尔经济学奖简介 ................................................. 381参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .389
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ISBN：9787030404084
作者：张从军,王育全,李辉,刘玉华
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出版时间：2017-08
内容提要：
本书是"经济数学基础教程"之一。主要内容包括经济函数、经济变化趋势的数学描述、经济变量的变化率、简单优化问题、"积零为整"的数学方法、离散经济变量的无限求和、方程类经济数学模型等各章，并配有适量习题。书后附有数学与经济的关系、三次数学危机产生的原因和结果、诺贝尔经济学奖简介等3个附录。书中除了介绍通常高等数学中的微积分内容外，还特别介绍了它们的经济应用，并增加了相应的数学软件及数学建模的基本方法。 本书贯穿问题教学法的基本思想，对许多数学概念，先从提出经济问题入手，再引入数学概念，介绍数学工具，最后解决所提出的问题，从而使学生了解应用背景，提高学习的积极性；书中详细介绍相应的数学软件，为学生将
目录：
目录
前言第 1章经济函数 .............................................................. 1
1.1经济变量关系 .......................................................... 1
1.2函数的表示法与基本特性 .............................................. 3
1.2.1函数的表示法 ...................................................... 3
1.2.2函数的基本特性 .................................................... 4
1.3复合函数与反函数 ..................................................... 7
1.3.1复合函数 ...........................................................7
1.3.2反函数 ............................................................. 9
1.4初等函数与分段函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1基本初等函数 ..................................................... 11
1.4.2初等函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
1.4.3分段函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
1.5经济函数分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.1需求函数与供给函数 ............................................... 21
1.5.2总成本函数、总收入函数和总利润函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5.3效用函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
1.5.4消费函数与储蓄函数 ............................................... 25
1.5.5其他 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6函数研究软件介绍 .................................................... 27习题 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31第 2章经济变化趋势的数学描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
2.1从一个经济问题谈起 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.1数列的极限 ....................................................... 37
2.1.2函数的极限 ....................................................... 41
2.2极限的性质与运算法则 ............................................... 45
2.2.1极限的性质 ....................................................... 45
2.2.2极限的四则运算法则 ............................................... 47
2.3极限存在性的判定与求法 ............................................. 50
2.3.1极限存在性的判定 ................................................. 50
2.3.2两个重要极限 ..................................................... 51
2.4无穷小量与无穷大量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.1无穷小量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
2.4.2无穷大量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
2.4.3无穷小量的比较 ................................................... 59
2.5连续变化问题的数学描述 ............................................. 60
2.5.1连续函数的概念 ................................................... 61
2.5.2函数的间断点 ..................................................... 62
2.5.3连续函数的运算法则 ............................................... 63
2.5.4闭区间上连续函数的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.6极限研究软件介绍 .................................................... 67习题 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67第 3章经济变量的变化率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.1从边际函数谈起. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
3.2导数概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.1导数的定义 ....................................................... 75
3.2.2左、右导数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2.3导数的几何意义 ................................................... 78
3.2.4可导与连续的关系 ................................................. 79
3.2.5导函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
3.3求导公式与求导方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3.1导数的四则运算 ................................................... 82
3.3.2反函数的导数 ..................................................... 84
3.3.3基本导数公式 ..................................................... 85
3.3.4复合函数的求导法则 ............................................... 86
3.4高阶导数与隐函数求导 ............................................... 90
3.4.1高阶导数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
3.4.2隐函数求导法 ..................................................... 92
3.4.3对数求导法 ....................................................... 93
3.5微分与近似计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94
3.5.1微分的概念 ....................................................... 94
3.5.2微分公式与微分的运算法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.5.3微分在近似计算中的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.6多元函数基础知识 ................................................... 100
3.6.1空间直角坐标系 .................................................. 100
3.6.2…面与方程 ...................................................... 101
3.6.3平面区域的概念 .................................................. 104
3.6.4多元函数的概念 .................................................. 105
3.6.5常见的多元经济函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.6.6二元函数的极限与连续性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.7偏导数与微分法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
3.7.1偏导数 .......................................................... 112
3.7.2高阶偏导数 ...................................................... 114
3.7.3复合函数微分法 .................................................. 115
3.8隐函数的微分法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
3.9全微分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.10边际与弹性问题 .................................................... 127
3.10.1边际分析 ....................................................... 127
3.10.2弹性分析 ....................................................... 130
3.11求导数和微分软件介绍 ............................................. 138习题 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141第 4章简单优化问题 ....................................................... 150
4.1…选择简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.2微分中值定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.2.1罗尔定理 ........................................................ 151
4.2.2拉格朗日定理 .................................................... 152
4.2.3柯西定理 ........................................................ 154
4.3 L’Hospital法则 ...................................................... 156
4.4单调性与凹凸性判别法 .............................................. 160
4.4.1函数的单调性 .................................................... 160
4.4.2…线的凹凸性 .................................................... 162
4.5一元函数的极值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
4.6多元函数的极值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170
4.6.1多元函数的极值 .................................................. 170
4.6.2条件极值 ........................................................ 175
4.7经济函数的优化问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
4.8优化软件介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179习题 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183第 5章 “积零为整 ”的数学方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188
5.1从一个实际问题谈起 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.2定积分的概念与性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.2.1定积分的概念 .................................................... 190
5.2.2定积分的性质 .................................................... 192
5.3不定积分的概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195
5.3.1不定积分的概念 .................................................. 195
5.3.2不定积分的性质与基本公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197
5.4原函数的求法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
5.4.1换元积分法 ...................................................... 199
5.4.2分部积分法 ...................................................... 205
5.4.3有理函数的积分 .................................................. 208
5.5定积分的计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
5.5.1微积分基本定理 .................................................. 212
5.5.2定积分的计算 .................................................... 216
5.6广义积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221
5.6.1无穷限广义积分 .................................................. 221
5.6.2无界函数广义积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
5.7二重积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226
5.7.1二重积分的概念 .................................................. 226
5.7.2二重积分的性质 .................................................. 228
5.7.3二重积分的计算 .................................................. 229
5.8经济应用模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
5.8.1平面图形的面积 .................................................. 241
5.8.2旋转体的体积 .................................................... 242
5.8.3函数值的平均值 .................................................. 245
5.8.4简单经济问题分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
5.9求积分软件介绍. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252习题 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256第 6章离散经济变量的无限求和 ........................................... 264
6.1从效用问题谈起. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .264
6.2常数项级数的概念与性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
6.2.1常数项级数的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
6.2.2常数项级数的基本性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
6.3正项级数的敛散性判别法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
6.3.1正项级数 ........................................................ 271
6.3.2正项级数敛散性判别法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
6.4任意项级数的敛散性判别法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .282
6.4.1交错级数 ........................................................ 283
6.4.2绝对收敛与条件收敛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
6.5幂级数与函数的幂级数展开式 ....................................... 286
6.5.1幂级数的概念 .................................................... 286
6.5.2幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域的概念 ....................... 287
6.5.3幂级数的运算与性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
6.5.4函数展开成幂级数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
6.6离散经济变量的无限求和模型 ....................................... 301
6.7级数求和软件介绍 ................................................... 303习题 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .305第 7章方程类经济数学模型 ................................................ 312
7.1从如何预测人口谈起 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
7.2微分方程的基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
7.3一阶微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
7.3.1可分离变量的微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
7.3.2齐次方程 ........................................................ 318
7.3.3可化为齐次方程的方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
7.3.4一阶线性微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
7.4二阶常系数线性微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
7.4.1二阶常系数线性微分方程解的结构 ................................. 327
7.4.2二阶常系数齐次线性微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .328
7.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程 ................................... 332
7.5可降阶的高阶微分方程 .............................................. 338
7.5.1 y(n) = f(x)型的微分方程 ......................................... 338
7.5.2 y"" = f(x, y" )型的微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
7.5.3 y"" = f(y, y")型的微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
7.6差分方程初步 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
7.6.1差分的概念及其性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
7.6.2差分方程的基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
7.6.3一阶常系数线性差分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
7.7微分方程类经济模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
7.7.1市场动态均衡价格模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
7.7.2具有价格预期的市场模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
7.7.3索罗 (Solow, R.M.)经济增长模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
7.8差分方程类经济模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
7.8.1抵押贷款问题的一个差分模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .350
7.8.2经济中的蛛网模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
7.9方程求解软件介绍 ................................................... 352习题 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .354参考答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358附录 1数学与经济的关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .370附录 2三次数学危机产生的原因和结果 ..................................... 376附录 3诺贝尔经济学奖简介 ................................................. 381参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .389
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