书名：泛函分析及其应用
定价：88.0
ISBN：9787030572813
作者：张世清
版次：1
出版时间：2018-05

内容提要：
泛函分析是现代数学的一个重要分支，它不但具有高度的抽象性，而且具有高度的统一性和广泛的应用性。本书试图将抽象的泛函分析与一些具体的物理问题联系起来，内容涉及经典变分中的几个著名例子，线性泛函分析中一些基本定理，广义函数和Sobolev空间，泛函极值的一阶和二阶必要条件及充分条件，Ekeland变分原理及其推广和应用，Pontryagin*大值原理及其应用，共轭凸函数理论及其应用，极小极大原理尤其是山路引理及其应用，具有Newton势的N(≥2)体问题的周期解，以及几个经典的不动点定理。



目录：

目录

前言

第1章  变分法的几个经典例子 1 

1.1  等周问题与捷线问题等经典极值问题 1

1.2  定义与记号 8

习题  9

第2章  Banach空间与Hilbert空间简介 10

2.1  Banach 空间及其一些基本概念  10

2.2  Hahn-Banach 延拓定理与凸集分离定理 14

2.3  Hilbert空间、Riesz表示定理及Lax-Milgram定理 21

习题 26

第3章  广义函数与Sobolev空间28

3.1 广义函数 28

3.2 几个常用的经典不等式 40

3.3 Sobolev 嵌入定理 45

习题 65

第4章  泛函极值的一阶和二阶条件 67

4.1  Fr′echet微分与G.ateaux微分 67

4.2  Euler-Lagrange 方程 79

4.3  经典Weierstrass定理的无限维推广及Dirichlet原理 99

4.4  二阶变分的Legendre必要条件和Jacobi必要条件 114

4.5  弱极小的二阶变分的充分条件 124

习题 126

第5章  Ekeland变分原理及其应用 128

5.1  经典的Ekeland变分原理 128

5.2  Ekeland 变分原理的推广 132

5.3  Ekeland 变分原理的应用 135

习题 140

第6章  Pontryagin*大值原理及其应用 141

6.1  引言 141

6.2  Pontryagin *大值原理 142

6.3  Pontryagin *大值原理应用于经典变分问题 145

6.4  Ekeland变分原理应用于Pontryagin*大值原理 148

习题 149

第7章  共轭凸函数理论及其应用 150

7.1  共轭凸函数理论简介 150

7.2  Hamilton共轭与Clarke共轭 160

习题 165

第8章  极小极大原理 167

8.1  伪梯度向量场与形变引理 170

8.2  一般的极小极大定理 178

8.3  山路引理 180

8.4  山路引理在椭圆边值问题中的应用 184

习题 200

第9章  多体问题的周期解 201

9.1  Kepler轨道及其变分*小性质 205

9.2  三体问题的Euler解和Lagrange解及其变分*小性 211

9.3  平面等质量三体问题的“8”字形解 224

9.4  平面三体问题新的周期解 229

9.5  三维空间中的N 体问题的非平面非碰撞周期解 234

9.6  Saari 猜想简介 240

习题 242

第10章  几个著名的不动点定理及其应用 243

10.1  Banach 压缩映像原理及其应用 243

10.2  Brouwer不动点定理、FanKy不等式与Nash均衡 250

10.3  Schauder 不动点定理及其应用 265

10.4  Leray-Schauder 不动点定理 269

10.5  Poincaré-Birkho. 不动点定理简介 270

习题 271

附录1  Zorn 引理 273

附录2  Lebesgues 可测函数及其积分中的一些重要定理275

附录3  Eberlein-Shmulyan 定理 287

附录4  Ascoli-Arzel`a定理及Kolmogorov-Riesz-Fr′echet定理 295

附录5  Laplace 算子的特征值及特征函数 301

附录6  弱解的正则性 312

参考文献 327

致谢 333