• 书名：环境噪声扰动下传染病模型的动力学分析

• ISBN：978-7-5240-0255-0

• 出版社：冶金工业出版社有限公司

• 定价：109

• 作者：陈灿

• 出版时间：2025-06-12

内容简介

传染病严重危害人类的身体健康, 并影响社会稳定和经济发展. 传染病动力学是对传染病在理论上进行定量研究的一个重要方法, 通过数学模型来描述疾病的发病机理、传播规律以及发展趋势, 从而为公共卫生部门制定合理有效的防控措施提供理论指导.由于在现实世界中, 各种各样的随机干扰无处不在, 这些随机因素都会不同程度地影响疾病的传播. 因此, 在传染病的建模研究中, 考虑环境噪声的影响往往能够更加真实地反映疾病传播的规律和特征, 因而基于随机动力学的理论和方法对传染病模型进行分析和研究, 具有重要的理论和应用意义. 本书利用随机微分方程的定性理论, 对环境噪声扰动下传染病模型的动力学性态进行分析。

编辑推荐

本书利用随机微分方程的定性理论, 对环境噪声扰动下传染病模型的动力学性态进行分析。本书共分4章，书中主要内容包括绪论、具有饱和发生率的随机SIS传染病模型、具有接种效应的随机传染病模型、L´evy噪声驱动下的随机多菌株SIS传染病模型。

目录

第1章绪论·1

1.1背景及意义·1

1.2随机传染病动力学模型的研究现状·4

1.3预备知识·8

1.3.1随机过程··8

1.3.2随机微分方程·10

1.4主要研究内容及结构安排···13

第2章 具有饱和发生率的随机SIS传染病模型··16

2.1引言16

2.2随机模型的建立17

2.3正解的存在唯一性····18

2.4疾病灭绝···20

2.4.1无病平衡点的几乎必然指数稳定性···20

2.4.2无病平衡点的p阶矩指数稳定性23

2.5疾病持久···24

2.6平稳分布···27

2.7生物结论和讨论31

第3章 具有接种效应的随机传染病模型·34

3.1引言··34

3.2随机接种模型的建立····36

3.3正解的存在唯一性····36

3.4在无病平衡点附近的动力学性质··40

3.5在地方病平衡点附近的动力学性质·44

3.6数值研究··50

3.6.1随机模型和具有后向分支的确定性模型的数值比较··50

3.6.2随机模型和具有前向分支的确定性模型的数值比较··53

3.7进一步讨论··54

3.8生物结论和讨论···58

第4章 Levy噪声驱动下的随机多菌株SIS传染病模型····60

4.1引言··60

4.2随机多菌株模型的建立61

4.3正解的存在唯一性····63

4.4无病平衡点的随机稳定性··69

4.5疾病持久··76

4.6数值模拟··79

4.7生物结论和讨论83

第5章随机传染病模型的其他研究方向··85

参考文献····91