本书阐述分数阶Kirchhoff(基尔霍夫)方程研究所需的泛函分析基础、分数阶Sobolev空间拓扑结构及非线性变分理论，借助现代变分技术(包括极小化原理、山路引理等)与临界点理论中的 工具(如Lyusternik_Schnirelman畴数理论、Nehari流形技术)研究分数阶基尔霍夫方程解的存在性、多重性、集中性以及相关奇异扰动问题。 ?????本书可以作为高等院校非线性分析专业的教材，也可作为教师或科技工作者的参考书。 ???????????????前言第1章 ?分数阶框架 ?1.1 ?分数阶拉普拉斯算子 ?1.2 ?分数阶Sobolev空间 ?1.3 ?分数阶Kirchhoff方程第2章 ?渐近周期条件下分数阶Kirchhoff方程基态解的存在性 ?2.1 ?引言及主要结果 ?2.2 ?预备知识 ?2.3 ?临界情形基态解的存在性 ?2.4 ?带一般Kirchhoff函数项情形基态解的存在性第3章 ?消失位势条件下分数阶Kirchhoff方程正解的存在性 ?3.1 ?引言及主要结果 ?3.2 ?预备知识 ?3.3 ?正基态解的存在性第4章 ?非自治的分数阶Kirchhoff方程基态解的存在性 ?4.1 ?引言及主要结果 ?4.2 ?预备知识 ?4.3 ?基态解的存在性第5章 ?分数阶Kirchhoff方程无穷多变号解的存在性 ?5.1 ?引言及主要结果 ?5.2 ?预备知识 ?5.3 ?主要结论的证明第6章 ?分数阶Kirchhoff方程正解的多重性和集中性 ?6.1 ?引言及主要结果 ?6.2 ?预备知识 ?6.3 ?自治问题 ?6.4 ?正解的多重性第7章 ?临界分数阶Kirchhoff方程正基态解的存在性 ?7.1 ?主要结果 ?7.2 ?正基态解的存在性第8章 ?高维情形下分数阶Kirchhoff方程正解的存在性 ?8.1 ?引言及主要结果 ?8.2 ?分数阶Kirchhoff方程解的存在性和非退化性 ?8.3 ?扰动分数阶Kirchhoff方程正解的存在性和非退化性附录附录A 不等式和Lebesgue积分附录B Banach空间和Hilbert空间附录C 线性算子和非线性映射的基本理论附录D 临界点理论参考文献