书名：大学计算代数
定价：39.0
ISBN：9787030823373
版次：1
出版时间：2025-12

内容提要：
本书以本科阶段高等代数的知识为起点，以易教易学为写作原则，讲述了计算代数的三部分内容：有限域和有理数域上的一元多项式的因式分解算法；Gr？bner基的基本理论及其在理想的运算和多项式方程组求解中的应用；吴文俊先生的特征列方法及平面几何定理的机器证明理论。在展开计算代数的理论的同时也讲述了传统的域论知识，以及代数零点集理论、Hilbert基定理、Hilbert零点定理等重要的现代数学的知识。



目录：
目录
前言
第1章 域与多项式 1
1.1 域的概念与基本性质 1
1.2 域上的多项式 7
1.3 有限域 10
习题 12
第2章 一元多项式的因式分解 14
2.1 中国剩余定理 14
2.2 有限域上的多项式的因式分解 16
2.2.1 准素因式的计算 16
2.2.2 准素因式的分解 20
2.3 有理数域上的多项式的因式分解 24
习题 36
第3章 代数零点集的计算——线性情形 38
3.1 代数零点集 38
3.2 极小生成元集 41
3.3 线性方程组的解的存在性 43
3.4 高斯消元法解线性方程组的算法 44
习题 47
第4章 Gr？bner基的基本理论 48
4.1 单项式与单项式理想 48
4.2 单项式序 51
4.3 Gr？bner基 54
4.4 多元多项式的带余除法 60
4.5 Gr？bner基的计算 65
习题 74
第5章 多项式理想的运算 76
5.1 消元定理 76
5.2 理想的交 78
5.3 理想的商 82
5.4 理想的根 84
习题 89
第6章 解高次多项式方程组 90
6.1 多项式方程组的解的存在性 90
6.2 多项式方程组的求解 95
习题 97
第7章 吴方法与机器证明初步 99
7.1 引言——线性型定理的机器证明 99
7.2 整环上的多项式的拟除法 101
7.3 多项式列的秩序 102
7.4 多项式组的秩极小升列 106
7.5 多项式组的特征列 107
7.6 平面几何问题的代数化 109
7.7 等式型定理的机器证明 111
习题 113
习题解答 115
参考文献 137