书名：元数学基础（第三卷：CFZFC概念文字）
定价：168.0
ISBN：9787030836755
作者：冯琦
版次：1
出版时间：2025-12

内容提要：
《元数学基础》所涉及的是数学和元数学的基础问题，旨在以明确的、具体有限的基本版图作为出发点，建立严格的元数学形式理论体系，以期实现对弗雷格“第三领域”以及哥德尔“概念王国”的一种恰当解释。本卷是《元数学基础》第三卷，主要建立元数学形式理论——CFZFC概念文字。这包括如下四个方面：应用彻底有限集合资源建立一阶逻辑形式系统、元数学基本概念；在集合论形式理论基础上实现一阶逻辑形式语义解释、形式表述塔尔斯基真实性定义以及哥德尔完备性定理；完整建立起CFZFC概念文字形式理论；最后，在这个新概念文字系统下探讨逻辑哲学中的“逻辑真理”定义问题。



目录：
目录
“现代数学基础丛书”序
前言
部分基本元语言符号说明
第9章 一阶逻辑形式系统 1
9.1 有限序列之合并运算 1
9.1.1 自然数有限序列之合并运算 1
9.1.2 连续有限次序列之合并运算 16
9.1.3 有限序列之有限序列间的合并运算 73
9.2 形式语言之集合表示 90
9.2.1 元语言基本符号之集合表示 90
9.2.2 一阶语言之集合表示 92
9.2.3 项谓词与项序列谓词 95
9.2.4 表达式谓词 178
9.2.5 替换与可替换性 303
9.2.6 一阶语言逻辑法则映射 337
9.2.7 一阶逻辑演绎推理系统形式表述 350
第10章 一阶逻辑语义解释系统 353
10.1 一阶语言结构以及语义解释 353
10.1.1 相关结构概念 353
10.1.2 整体项赋值概念 354
10.2 塔尔斯基真实性概念 357
10.2.1 基本表达式满足性概念 357
10.2.2 哥德尔完备性定理 361
第11章 完整 CFZFC形式理论 362
11.1 初始理论形式语言系统植入 362
11.1.1 初始理论弗雷格法则系统植入 365
11.1.2 初始 ZFC理论系统植入 366
11.2 集合论形式语言 367
11.2.1 形式语言符号 367
11.2.2 形式表达式 367
11.3 CFZFC理论 368
11.3.1 集合论弗雷格法则 368
11.3.2 ZFC理论 368
11.3.3 集合论论域 369
11.3.4 局部语义解释与局部真实性 370
第12章 形式化之应用 371
12.1 逻辑之本义 371
12.2 为什么需要逻辑？ 371
12.3 逻辑常元与逻辑关系 372
12.4 目标语言表达式之真实与虚假判定问题 373
12.5 有关逻辑常元正确使用的哲学问题 374
12.6 奎因“逻辑真理”定义之解析 374
12.6.1 奎因“逻辑真理”之定义 374
12.6.2 逻辑形式 376
12.6.3 逻辑规律 376
12.6.4 逻辑规律实例 377
12.6.5 逻辑规律之基垫 380
12.7 发现逻辑真理的根本目的到底是什么？ 381
12.7.1 逻辑规律的根本用处是什么？ 381
12.7.2 “证明”之定义及完备性定理 382
12.7.3 “可证明”之复杂性 383
12.7.4 “一致性”与“完全性”概念以及专业出发点选择 383
12.7.5 深化逻辑教育以及传播逻辑知识的作用是什么？ 383
12.8 对问题展开讨论的背景和立足点 384
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