商品详情
书名：数学物理方法
定价：36.0
ISBN：9787030559685
作者：罗光
版次：1
出版时间：2018-01
内容提要：
本书是根据当前高校课程改革的要求，为适应少课时的数学物理方法的学习和教学，在对课程所涉内容结构重新整合的基础上编写而成。本书主要内容包括：复变函数微积分学、幂级数基础及在微分方程中的应用和留数定理、数学物理方程基础简介、积分变换及其应用、数学物理方程的五类求解方法简介。
目录：
目录
第一章 复变函数微积分学 1
第一节 复数及其运算 1
第二节 复变函数的基本概念 6
第三节 复变函数的导数 10
第四节 解析函数 13
第五节 复变函数的积分 17
第二章 幂级数及其应用 26
第一节 复数项级数和复函数项级数 26
第二节 幂级数的基本概念 28
第三节 泰勒级数及其在常微分方程中的应用 31
第四节 洛朗级数基本概念 36
第五节 洛朗级数的应用——孤立奇点及分类 40
第六节 洛朗级数的应用——留数定理及应用 44
第七节 洛朗级数的应用——正则奇点邻域内常微分方程的级数解法 50
第三章 数学物理方程及定解问题简介 58
第一节 数学物理方程的导出 58
第二节 数学物理方程的定解条件及定解问题的适定性 63
第四章 积分变换及其应用 68
第一节 傅里叶级数简介 68
第二节 傅里叶变换及其性质简介 74
第三节 拉普拉斯变换及其性质简介 83
第四节 拉普拉斯变换在微积分方程中的应用 86
第五章 数学物理方程的求解方法简介 91
第一节 达朗贝尔公式法(行波法) 91
第二节 分离变数法 95
第三节 积分变换法 119
第四节 格林函数法 123
第五节 变分法 130
习题参考答案 144
参考文献 153
附录 154
附录1 傅里叶变换函数表 154
附录2 拉普拉斯变换函数表 156
在线试读：
第一章 复变函数微积分学
复变函数微积分学是复变函数论中最基础的内容，也是数学物理方法中最基础的内容。本章介绍的内容主要包括复变函数基本概念、常见的简单函数介绍、复变函数的导数和解析函数、复变函数的路径积分、柯西定理和柯西积分公式。要熟练掌握本章的内容，必须具备的数学基础主要有一元实变函数性质、极限、导数、不定积分和定积分，以及二元实变函数的偏微分、带方向的路径积分、积分与路径无关的条件等。
第一节 复数及其运算
一、复数的引入
对于一元二次方程，它在实数范围内无解。但是如果扩大数域至复数域，此时方程有两个解，分别为1和，其中i被定义为虚数单位。并且定义形如的数为复数（其中a和b均属于实数），且a称为复数的实部，表示为，b称为复数的虚部，表示为，此形式也称为复数的代数式。所有复数构成的集合称为复数域。
二、复数的表示方法
1. 复数的几何表示
复数a+bi也可以用有序数对（a，b）来表示，可以构造一个复平面，其横轴称为实轴，用x表示，纵轴称为虚轴，用y表示。在这个复平面上，有序数对（a，b）对应复平面上的特定点，如图1-1所示。因此，在复平面上的点A（a，b）表示一个复数，一个复数在复平面上对应**点。连接OA得复矢量OA，此矢量的长度即复数的模a+bi，用表示，该矢量与x轴的夹角称为辐角Arg（a+bi），用表示，即如果，则称之为辐角主值，用表示。
图1-1 复数的几何表示
2. 复数的其他表示
1）复数的三角式
由于所以称为复数的三角式。由于和的周期性，一个复数在复平面上的点与复数的三角式不是一一对应关系。
2）复数的指数式
利用欧拉公式可把复数a+bi化为指数形式。由于即指数函数的周期性，一个复数在复平面上的点与复数的指数式也不是一一对应关系。
在复数的有关计算中，最后结果一般要表示为三种形式中的一种。其中，由代数式可以看出复数的实部和虚部，而通过指数式和三角式，可立即得到复数的模和辐角，它们均可以认为是最简形式。
例1 令复数（其中x和y均属于实数），则在复平面上表示怎样的几何意义？
解 因为即，故表示抛物线及其内部。
例2 化简ii。
解 由于故
三、无穷远点
正如0是复平面上的一个点，在复平面内也表示一个点，这个点称为无穷远点。0的辐角可以为任意值，无穷远点也一样，其辐角也可以为任意值。
无穷远点也可以通过黎曼球面来理解：如图1-2所示，在复平面上原点处放一个与其相切的球面（这种球面称为黎曼球面），球面的顶点称为北极点N，针对复平面上的某个点A（对应一个复数），连接测地线NA，必然与球面有一个交点A，而且这样的交点与复平面上的点是一一对应的。随着A离0点的距离越来越远，A也将越来越靠近北极点N，当A离0点的距离为无穷大时，可以推知，复平面上以O点为圆心、半径为无穷大的圆周上的所有点都将只对应N点。为了保持球面上的点与复平面上的点的一一对应关系，特别称复平面上的无穷远为一个点，称为无穷远点。
图1-2 黎曼球面
四、复数的运算
1. 两个复数相等
两个复数可以比较是否相等：实部和虚部对应相等的两个复数相等。但是，两个复数不可比较大小。例如i与0相比较，如果，则两边同乘以i，得，即，显然不成立，反之亦然，所以两个复数不可比较大小。
2. 两个复数相加减
设，则
由于z1 ，z2也可用复矢量表示，所以复数的加减也遵循对应的平行四边形法则和三角形法则。
3. 两个复数的乘法
若，则
4. 两个复数的除法
设，则
若，则
5. 乘幂运算
由复数的乘法和除法运算看出，采用三角式或者指数式会使运算更加简单，乘幂运算也常采用三角式或者指数式。
若，则或这里n为正整数。
6. 开方运算
在辐角主值范围内，开平方运算有两个根，即
开立方运算有三个根，即
n次方根运算有n个根，即
7. 复数的共轭
复数z的共轭，当时，z*与z是线性无关的。易验证：
注 由于复数可以用实部和虚部表示，所以复数的研究往往归结为一对实数的研究。对于复数数列的有关讨论也可以完全照搬实数数列的有关讨论，因此本书就不针对复数数列作专门讨论了。
习题1.1
1. 令复数（其中x和y均属于实数），则下列表达式在复平面上表示怎样的几何意义？（其中a，b，c均为复常数，为实常数）
2. 请表示出下列复数的代数式、三角式和指数式：
3. 计算下列数值：
第二节 复变函数的基本概念
一、区域
在介绍区域概念前，需要先掌握以下概念。
邻域 在复平面上以z0点为中心，任意小的正数为半径作圆，圆内部的所有点构成的集合称为z0的邻域。
点集E的内点 如果z0及其邻域内的点均属于点集E，称z0为E的内点。
点集E的外点 如果z0及其邻域内的点均不属于点集E，称z0为E的外点。
点集E的边界点 如果z0及其邻域内的点总有属于点集E的点，也总有不属于点集E的点，称z0为E的边界点。所有边界点构成的集合为E的边界线。
我们称点集E为区域，指点集E内的点满足这样两个条件：①全由内点组成；②点集E内的点满足连通性（点集E内的点与点之间可以用一条曲线连接起来，且这曲线上的点全为内点）。区域一般用B表示。
闭区域 由区域和边界线组成的集合，一般用B表示。因此，闭区域其实不是区域。
例1 如图1-3所示，B为区域，z1为B的内点，z2为B的边界点，z3为B的外点，且有。
定价：36.0
ISBN：9787030559685
作者：罗光
版次：1
出版时间：2018-01
内容提要：
本书是根据当前高校课程改革的要求，为适应少课时的数学物理方法的学习和教学，在对课程所涉内容结构重新整合的基础上编写而成。本书主要内容包括：复变函数微积分学、幂级数基础及在微分方程中的应用和留数定理、数学物理方程基础简介、积分变换及其应用、数学物理方程的五类求解方法简介。
目录：
目录
第一章 复变函数微积分学 1
第一节 复数及其运算 1
第二节 复变函数的基本概念 6
第三节 复变函数的导数 10
第四节 解析函数 13
第五节 复变函数的积分 17
第二章 幂级数及其应用 26
第一节 复数项级数和复函数项级数 26
第二节 幂级数的基本概念 28
第三节 泰勒级数及其在常微分方程中的应用 31
第四节 洛朗级数基本概念 36
第五节 洛朗级数的应用——孤立奇点及分类 40
第六节 洛朗级数的应用——留数定理及应用 44
第七节 洛朗级数的应用——正则奇点邻域内常微分方程的级数解法 50
第三章 数学物理方程及定解问题简介 58
第一节 数学物理方程的导出 58
第二节 数学物理方程的定解条件及定解问题的适定性 63
第四章 积分变换及其应用 68
第一节 傅里叶级数简介 68
第二节 傅里叶变换及其性质简介 74
第三节 拉普拉斯变换及其性质简介 83
第四节 拉普拉斯变换在微积分方程中的应用 86
第五章 数学物理方程的求解方法简介 91
第一节 达朗贝尔公式法(行波法) 91
第二节 分离变数法 95
第三节 积分变换法 119
第四节 格林函数法 123
第五节 变分法 130
习题参考答案 144
参考文献 153
附录 154
附录1 傅里叶变换函数表 154
附录2 拉普拉斯变换函数表 156
在线试读：
第一章 复变函数微积分学
复变函数微积分学是复变函数论中最基础的内容，也是数学物理方法中最基础的内容。本章介绍的内容主要包括复变函数基本概念、常见的简单函数介绍、复变函数的导数和解析函数、复变函数的路径积分、柯西定理和柯西积分公式。要熟练掌握本章的内容，必须具备的数学基础主要有一元实变函数性质、极限、导数、不定积分和定积分，以及二元实变函数的偏微分、带方向的路径积分、积分与路径无关的条件等。
第一节 复数及其运算
一、复数的引入
对于一元二次方程，它在实数范围内无解。但是如果扩大数域至复数域，此时方程有两个解，分别为1和，其中i被定义为虚数单位。并且定义形如的数为复数（其中a和b均属于实数），且a称为复数的实部，表示为，b称为复数的虚部，表示为，此形式也称为复数的代数式。所有复数构成的集合称为复数域。
二、复数的表示方法
1. 复数的几何表示
复数a+bi也可以用有序数对（a，b）来表示，可以构造一个复平面，其横轴称为实轴，用x表示，纵轴称为虚轴，用y表示。在这个复平面上，有序数对（a，b）对应复平面上的特定点，如图1-1所示。因此，在复平面上的点A（a，b）表示一个复数，一个复数在复平面上对应**点。连接OA得复矢量OA，此矢量的长度即复数的模a+bi，用表示，该矢量与x轴的夹角称为辐角Arg（a+bi），用表示，即如果，则称之为辐角主值，用表示。
图1-1 复数的几何表示
2. 复数的其他表示
1）复数的三角式
由于所以称为复数的三角式。由于和的周期性，一个复数在复平面上的点与复数的三角式不是一一对应关系。
2）复数的指数式
利用欧拉公式可把复数a+bi化为指数形式。由于即指数函数的周期性，一个复数在复平面上的点与复数的指数式也不是一一对应关系。
在复数的有关计算中，最后结果一般要表示为三种形式中的一种。其中，由代数式可以看出复数的实部和虚部，而通过指数式和三角式，可立即得到复数的模和辐角，它们均可以认为是最简形式。
例1 令复数（其中x和y均属于实数），则在复平面上表示怎样的几何意义？
解 因为即，故表示抛物线及其内部。
例2 化简ii。
解 由于故
三、无穷远点
正如0是复平面上的一个点，在复平面内也表示一个点，这个点称为无穷远点。0的辐角可以为任意值，无穷远点也一样，其辐角也可以为任意值。
无穷远点也可以通过黎曼球面来理解：如图1-2所示，在复平面上原点处放一个与其相切的球面（这种球面称为黎曼球面），球面的顶点称为北极点N，针对复平面上的某个点A（对应一个复数），连接测地线NA，必然与球面有一个交点A，而且这样的交点与复平面上的点是一一对应的。随着A离0点的距离越来越远，A也将越来越靠近北极点N，当A离0点的距离为无穷大时，可以推知，复平面上以O点为圆心、半径为无穷大的圆周上的所有点都将只对应N点。为了保持球面上的点与复平面上的点的一一对应关系，特别称复平面上的无穷远为一个点，称为无穷远点。
图1-2 黎曼球面
四、复数的运算
1. 两个复数相等
两个复数可以比较是否相等：实部和虚部对应相等的两个复数相等。但是，两个复数不可比较大小。例如i与0相比较，如果，则两边同乘以i，得，即，显然不成立，反之亦然，所以两个复数不可比较大小。
2. 两个复数相加减
设，则
由于z1 ，z2也可用复矢量表示，所以复数的加减也遵循对应的平行四边形法则和三角形法则。
3. 两个复数的乘法
若，则
4. 两个复数的除法
设，则
若，则
5. 乘幂运算
由复数的乘法和除法运算看出，采用三角式或者指数式会使运算更加简单，乘幂运算也常采用三角式或者指数式。
若，则或这里n为正整数。
6. 开方运算
在辐角主值范围内，开平方运算有两个根，即
开立方运算有三个根，即
n次方根运算有n个根，即
7. 复数的共轭
复数z的共轭，当时，z*与z是线性无关的。易验证：
注 由于复数可以用实部和虚部表示，所以复数的研究往往归结为一对实数的研究。对于复数数列的有关讨论也可以完全照搬实数数列的有关讨论，因此本书就不针对复数数列作专门讨论了。
习题1.1
1. 令复数（其中x和y均属于实数），则下列表达式在复平面上表示怎样的几何意义？（其中a，b，c均为复常数，为实常数）
2. 请表示出下列复数的代数式、三角式和指数式：
3. 计算下列数值：
第二节 复变函数的基本概念
一、区域
在介绍区域概念前，需要先掌握以下概念。
邻域 在复平面上以z0点为中心，任意小的正数为半径作圆，圆内部的所有点构成的集合称为z0的邻域。
点集E的内点 如果z0及其邻域内的点均属于点集E，称z0为E的内点。
点集E的外点 如果z0及其邻域内的点均不属于点集E，称z0为E的外点。
点集E的边界点 如果z0及其邻域内的点总有属于点集E的点，也总有不属于点集E的点，称z0为E的边界点。所有边界点构成的集合为E的边界线。
我们称点集E为区域，指点集E内的点满足这样两个条件：①全由内点组成；②点集E内的点满足连通性（点集E内的点与点之间可以用一条曲线连接起来，且这曲线上的点全为内点）。区域一般用B表示。
闭区域 由区域和边界线组成的集合，一般用B表示。因此，闭区域其实不是区域。
例1 如图1-3所示，B为区域，z1为B的内点，z2为B的边界点，z3为B的外点，且有。