用10根手指怎样数出超过10万的数？
如何成功预测一场球赛的胜负？
计算机如何思考？
如何用函数制作不一样的情人节礼物？
“水立方”是什么奇妙的结构？
如何构建四维立方体？
四维空间没有你想象的那么抽象，
这本书可以切割、剪裁、折叠，
将带你探索四维空间！
自助式的游戏，
与学校课堂所学不一样的数学，
治愈你和孩子的数学恐惧症！


不少人常常觉得数学有时会违背我们的直觉,但本书的作者认为，数学的非凡之处在于，通过数学逻辑推理工具，我们能够处理超过大脑认知能力的事物，掌握越来越多的抽象概念。在本书中，作者用幽默风趣的语言以学校教授的数学基础（数字、几何）为起点，逐章介绍二维图形、三维图形，最后构建四维图形，带领读者理解四维空间中的奇特图形和数学理论。此外，本书还介绍了素数的奥秘、纽结论、图论、优化算法、条形码和苹果手机屏幕背后涉及的数学原理以及大小不同的无穷，这些理论最终又巧妙地与四维空间联系到一起，超乎想象。本书通过各种数字游戏、谜题、魔术和图形操作，介绍蕴藏其中的趣味数学原理，使原本看起来令人望而生畏的理论变得简单易懂，让读者在阅读中享受数学的乐趣。


顾? 森 1
第 0 章? 引? 言 1
第 1 章? 你心里有数吗 7
第 2 章? 来，画个图吧 26
第 3 章? 平方根的秘密 45
第 4 章? 变? 形 63
第 5 章? 三维世界的图形 84
第 6 章? 教我如何放得下 106
第 7 章? 一顿“素”餐 126
第 8 章?“纽”转局面 150
第 9 章? 一切只为图 170
第 10 章? 第四维度 195
第 11 章? 算法之道 219
第 12 章? 如何构建一台计算机 245
第 13 章? 数字搅拌机 267
第 14 章? 怪异的图形 296
第 15 章? 更高的维度 315
第 16 章? 好数据死不了 335
第 17 章? 怪异的数 358
第 18 章? 超越无穷 386
第 n + 1 章? 后? 记 406
疑难解答 410
图片及部分文字的版权 438
致? 谢 440


每当我不得不去看牙医时，我总喜欢找一些能转移自己注意力的消遣活动来度过陌生人在我嘴里捣鼓的时光，通常是进行一些只需动脑就能完成的数字游戏。一次去看牙医的路上，我在Twitter（推特）上发了一个状态，想征求一些不需要动手演算的数学难题。一个朋友回应了我，这个难题是：重新排列1~9这9个数字，使前两个数字组成的数是2的倍数，前3个数字组成的数是3的倍数，以此类推，直到整个数是9的倍数。这个问题只有一个解。
还没在牙医的椅子上坐定，我就已经排除了最普通的排列：123,456,789。虽然12能被2整除，123能被3整除，但也就到此为止了，因为1,234不能被4整除。当牙医折腾好我的牙齿，我已经确定了一些数字，但还没完全排列好。不过，很显然我不能看完牙医后还赖在椅子上不走。回家后，我最终确定了这个问题的解是381,654,729。
［如果不要求用到所有9个数字，并且可以使用0，比如480,006就满足要求。这类连续组合的数是可整除的，因而被称为累进可除数（polydivisible number）。我知道的一共有20,456个累进可除数，其中是3,608,528,850,368,400,786,036,725。］
有趣的是，这个问题能做出来只是因为我们目前使用的数据形式刚好合适。如果你把这个难题交给一个古罗马人，那就无法帮助他在看牙时消磨时间了。古罗马人使用的数字与我们不同，比如V和X。更重要的是，这些数字不论出现在数的哪个位置，都代表相同的数值：V永远代表5，X永远代表10。不像我们的计数系统，12中的2代表2，而123中的2代表20。不过好在罗马的牙科足够原始粗暴。