书名：金融衍生证券基础 I
定价：68.0
ISBN：9787301371732
作者：徐恺 编著
版次：1
出版时间：2026-04

内容提要：

现代衍生证券市场成型于20世纪70年代。1971年布雷顿森林体系瓦解后，汇率与利率剧烈波动催生了衍生工具的广泛应用。1973年，Black与Scholes提出BSM期权定价模型，为衍生品提供了关键分析工具。进入21世纪，电子交易平台推动年交易规模跃升至百万亿美元量级。但历史亦警示，衍生品应用失当可能引发系统性风险，LTCM崩盘与次贷危机即为明证。从业者须夯实专业基础，方能实现风险与收益的平衡。
   本书源自北京大学数学科学学院金融数学系本科生课程“衍生证券基础”的授课讲义，面向已完成数学分析、高等代数及初等概率论等先修课程的学生。本书内容涵盖七大部分：阐述金融市场基础与有效市场假说；解析远期合约、期货及普通期权的定义与基本特性；引入随机过程理论，推导BSM方程，并探讨期权复制策略、希腊字母及隐含波动率等核心概念；介绍离散时间定价模型——二叉树方法；涵盖Ross套利定价理论（APT）及外汇做市商定价实务；聚焦跨币衍生品及其定价逻辑；讨论离散对冲、Monte Carlo方法与方差缩减技术。
   本书采用相对初等的数学表述，力求概念清晰、应用导向，使不同背景的读者均能理解核心内容。同时，本书结合典型案例，阐释数学工具如何在金融市场中发挥作用，强化理论与实践的融合。
   本书致力于帮助学生掌握衍生品核心理论框架，并理解其金融实质与市场适用性，为金融数学专业学生及从业者提供衍生品定价、风险管理与工程应用的扎实训练，助力其职业发展。

作者简介：
徐恺，北京大学数学科学学院教授，自2005年就给本科生和研究生主讲衍生证券课程，具有丰富的教学经验，培养了大量国家需要的人才。




目录：
目录

1 什么是衍生证券
1.1 两个人的赌局
1.2 赌博赔率

2 金融市场的概率
2.1 随机函数
2.2 概率
2.3 测度变换例子

3 金融市场和基本假定
3.1 基本假定
3.2 (银行无风险)利率

4 股息派发
4.1 离散股息派发
4.2 连续股息派发
4.3 持仓成本和平仓

5 融资融券
5.1 融资买入证券
5.2 券商的融券业务

6 理想市场卖空
6.1 卖空操作的基本原理和参与方动机
6.2 理想市场卖空操作
6.3 卖空操作的进一步讨论

7 金融市场简介

8 远期合约和期货
8.1 远期合约
8.2 远期合约的避险作用
8.3 一些数学细节
8.4 置存成本
8.5 总收益互换简介
8.6 期货

9 期权简介
9.1 期权的标的
9.2 欧式期权
9.3 美式期权
9.4 期权交易价格
9.5 期权的避险作用
9.6 期权的一些性质

10 期权的基本性质
10.1 期权的齐次性
10.2 无风险套利假定补充
10.3 标的为股票的看跌-看涨平价公式
10.4 标的为远期合约/期货的期权
10.5 标的为远期合约/期货的看跌-看涨平价公式
10.6 止损止盈“悖论”
10.7 数学表述

11 美式期权
11.1 美式期权的提前执行
11.2 美式期权执行边界

12 计价单位改变的理解
12.1 计价单位改变
12.2 关于股息派发的注解
12.3 计价单位改变下美式期权执行边界
12.4 一些图像

13 永久期权简介

14 期权交易简介
14.1 做多平价跨式期权 (straddle)
14.2 做空平价跨式期权
14.3 蝶式价差
14.4 蝶式价差的一个推广

15 随机过程初步
15.1 Brown 运动
15.2 Box 代数
15.3 Ito 积分

16 自融资
16.1 假设
16.2 一个自融资的例子
16.3 一些约定
16.4 自融资的意义
16.5 关于自融资的进一步讨论

17 BSM 方程
17.1 一些概念
17.2 初识 BSM 方程
17.3 BSM 方程与鞅之间的关系
17.4 一些例子
17.5 美式期权和 BSM 方程

18 BSM 方程的偏微分方程形式

19 杂例

20 多元正态分布复习
20.1 相关系数
20.2 交换期权

21 Ross套利定价理论在期权定价中的应用
21.1 Ross APT（版本之一）
21.2 例子

22 希腊字母
22.1 Delta
22.2 针式风险
22.3 Gamma
22.4 期权复制的误差估计
22.5 Rho
22.6 Theta
22.7 Vega

23 隐含波动率简介
23.1 引言
23.2 隐含波动率的引入
23.3 BSM方程的一个简单推广
23.4 (隐含)波动率微笑曲线
23.5 一般情形下的隐含波动率
23.6 隐含波动率求解
23.7 产生隐含波动率的原因
23.8 隐含波动率曲线斜率上下界 Gatheral 估计
23.9 隐含波动率实例

24 标的为期货和远期合约的期权对冲/复制
24.1 离散股息派发时的期货和远期合约期权定价

25 二叉树简介
25.1 CRR假定
25.2 股票带连续股息派发时的二叉树
25.3 美式期权的二叉树定价
25.4 二叉树例题

26 二叉树与 Monte Carlo 模拟之间的关系
26.1 美式期权执行边界问题
26.2 命题 26.3 的金融图像

27 Arrow-Debreu 模型初步
27.1 套利和状态价格
27.2 定理 27.1 的应用

28 外汇市场中做市
28.1 外汇市场的特点
28.2 一个做市商的二叉树模型

29 跨币衍生品简介
29.1 一个简单的例子
29.2 外汇买卖的含义
29.3 外汇远期合约和跨币衍生品
29.4 从偏微分方程角度研究跨币衍生品简介

30 离散对冲和 Monte Carlo 方法
30.1 符号、约定与基本结论
30.2 小量假设
30.3 隐含波动率
30.4 隐含波动率对冲组合
30.5 累计对冲误差
30.6 Monte Carlo 模拟与期权对冲的关系
30.7 Monte Carlo 方法生成股价路径
30.8 Monte Carlo 求解期权对应的隐含波动率
30.9 隐含波动率与对冲误差方差的关系
30.10 离散对冲
30.11 Monte Carlo 模拟与方差缩减

附录
1 偏导数概念回顾
2 (半)对数坐标
3 K线图趋势线斜率

索引

参考文献