小学数学思维方法（第二版）（21世纪小学教师教育系列教材）

作者：王宪昌

书号：330242

定价：￥45 元

字数：254 千字

印次：2-1

开本：16

出版时间：2024-07-31

ISBN：978-7-300-33024-2

包装：平

内容提要：  
《小学数学思维方法（第二版）》一书内容丰富，包括三大部分：第一部分是对数学思维方法历史、数学思维与数学教育、数学发展中的几种重大思维方式的论述；第二部分是对目前国内比较有代表性的数学方法论与小学数学思维方法的介绍；第三部分主要是从中西数学文化差异、思维模式的角度，梳理了数学思维方法的作用。阅读本书，可以对数学与思维、数学思维方法与数学教育的发展有比较全面的了解，掌握小学数学教学与教育的具体方法及要求，认识到数学美学、数学思维方法的发展及研究方向。第二版主要增加了小学数学教材改版内容及相关案例，小学生数学思维培养方法等，使其更加贴近小学教学教学实际。  
本书既可以作为高等师范院校数学教育专业、小学教育专业的教材，也可以作为小学数学教师的教学参考书.  



作者简介：  
王宪昌，吉林师范大学数学系教授，主要从事代数学、数学史、数学文化、数学思维与创造性思维的教学与研究工作。在《自然辩证法通讯》《自然科学史研究》《科学技术与辩证法》《数学教育学报》等刊物上发表《李约瑟难题的数学诠释》《宋元数学与珠算的比较评价》《中国数学哲学的兴起》《关于数学文化研究的几点思考》等研究论文四十多篇。出版《数学思维方法》（普通高等教育“十一五”国家级规划教材）、《数学文化概论》《数学与人类文明》《数学思想史》（合著）、《数学教学专题讲座》等著作和教材十余部。  

目录：  
第一章数学思维方法概述（）  

第一节数学思维方法的产生与发展（）  

一、数学方法论在中国的产生与发展（）  

二、数学思维方法研究与教学的兴起（）  

三、数学思维研究的层次性（）  

第二节数学思维方法研究的主要内容（）  

一、思维（）  

二、数学思维（）  

三、数学思维方法（）  

第三节数学史上几种重要的思维方法（）  

一、算术与代数的思维方法（）  

二、极限的数学思维方法（）  

三、随机现象研究的思维方法（）  

四、模糊数学的思维方法（）  

第四节数学思维方法与数学教育（）  

一、数学思维方法与数学哲学（）  

二、数学思维方法与数学史（）  

三、数学思维方法与数学教育（）  

第二章数学思维中的逻辑思维与非逻辑思维（）  

第一节数学中的逻辑思维（）  

一、逻辑思维的主要类型（）  

二、逻辑思维的基本规律（）  

三、数学逻辑思维的基本形式（）  

第二节数学中的非逻辑思维（）  

一、数学中的形象思维（）  

二、数学中的直觉思维（）  

三、数学中的灵感思维（）  

四、数学中的想象（）  

第三节数学中的创造性思维（）  

一、创造性思维（）  

二、创造性思维的特征（）  

三、数学中的创造性思维（）  

四、数学创造性思维的培养（）  

第三章化归法（）  

第一节化归法概述（）  

一、化归方法（）  

二、化归法的分类（）  

三、化归法的运用（）  

第二节变形法（）  

一、等价变形（）  

二、恒等变形（）  

三、同解变形（）  

四、参数变形（）  

第三节分割法（）  

一、整体分割法（）  

二、外延分割法（）  

三、条件分割法（）  

四、局部变动法（）  

第四节关系映射反演方法（）  

一、关系映射反演方法概述（）  

二、RMI方法的应用（）  

三、有关RMI方法的几点说明（）  

第四章逐次渐进方法（）  

第一节逐次渐进方法概述（）  

一、逐次渐进方法的历史发展（）  

二、逐次渐进方法中的渐进推理判断（）  

三、利用逐次渐进方法缩小问题的讨论范围（）  

四、逐次渐进方法的分类及作用（）  

第二节逐次渐进方法的应用（）  

一、逐次试验、选择的方法（）  

二、逐步逼近与无限逼近的方法（）  

三、递推法与递归法（）  

第三节逐次渐进应用中的思维方法（）  

一、逐次渐进与类比猜想（）  

二、逐次渐进与归纳猜想（）  

三、逐次渐进与简单化原理（）  

第五章数学解题常用的几种方法（）  

第一节数学问题的观察与实验（）  

一、观察与实验在数学中的意义（）  

二、观察和实验在数学中的运用（）  

第二节合情推理与数学解题（）  

一、合情推理在数学中的意义（）  

二、合情推理中的类比推理（）  

三、合情推理中的归纳推理（）  

四、数学解题中的一般思维方法（）  

第三节分析与综合方法（）  

一、分析法（）  

二、综合法（）  

三、分析法与综合法的应用（）  

第四节形式化方法与演绎法（）  

一、数学的形式化方法（）  

二、形式化与小学数学（）  

三、演绎法（）  

第六章数学模型与数学建模（）  

第一节数学模型与数学建模（）  

一、数学模型方法（）  

二、数学模型的分类（）  

三、数学模型化方法与数学建模（）  

第二节数学建模的方法（）  

一、数学建模的方法和步骤（）  

二、数学建模与列方程解应用题的差异（）  

第三节数学建模与小学教学（）  

一、数学建模在数学教学中的作用（）  

二、小学数学教学中常见的数学模型（）  

三、数学模型与小学数学教学（）  

第七章公理化方法（）  

第一节公理化方法（）  

一、公理化方法的产生（）  

二、公理化方法的发展（）  

三、公理化方法的形式化（）  

第二节公理化方法的主要内容（）  

第三节公理化方法与数学教育（）  

一、数学公理化方法的作用（）  

二、公理化方法与数学教育（）  

第八章数学思维方法与数学文化（）  

第一节数学文化与数学思维（）  

一、中国传统数学教育与西方数学教育的差异（）  

二、数学文化研究带来的启示（）  

三、数学文化与数学思维（）  

第二节数学思维方法与中西数学教育（）  

一、国外数学思维方法研究的某些成果（）  

二、中外数学学习中数学思维的比较研究（）  

三、数学思维方法与数学文化中的价值观（）  

第三节数学思维方法与数学美（）  

一、数学美的理解与分类（）  

二、数学美的特征（）  

三、数学思维与数学美（）  

四、中国数学思维方法的研究与发展（）  

参考文献（）小学数学思维方法（第二版）第一章数学思维方法概述第一章  





在线试读：  

数学思维方法概述
导学
数学思维方法是在中国数学教育界发展起来的一门课程，它与美籍匈牙利数学家、数学教育家G波利亚的数学教育方法既有联系又有很大区别。本章主要是了解数学思维方法产生发展的历史过程，明确数学思维的特征与规律，掌握数学思维方法的分类。结合中国数学教育的具体情况，认识和理解数学思维方法在初等教育中，特别是在小学数学教育中的地位，为进一步掌握和运用数学思维、数学思维方法做准备。第一节数学思维方法的产生与发展数学思维方法的教学活动是数学方法论教学活动的继承与发展，数学思维方法的教学是继数学方法论教学之后，在数学教育界广泛开展的一个数学教育内容。一、数学方法论在中国的产生与发展
数学是人类智慧的结晶。数学作为一门学科，在人类文明进程中发挥着巨大的作用。人们一直想探寻一种“方法”，用这种“方法”来规范、统一数学的模式并进行创造。在人类历史上，古希腊学者认为“万物皆数”，即用算术的方法描述世界，后来又发明了用欧氏几何的体系来表现数学的意义。笛卡儿曾经提出过“万能的方法”，即把任何问题化归为数学问题，再把数学问题化归为代数问题，通过解代数方程就可以解答一切问题。20世纪30年代，在数学研究领域中，布尔巴基的结构主义，基础学派的形式主义、逻辑主义、直觉主义等，都在探寻一种方法来规范数学的形式。但是，数学的历史发展告诉人们，数学中没有一种“万能的方法”。那么有没有一种可能作为初等教育的一般教学方法呢？为此，很多人都做出尝试，最有影响的当属美籍匈牙利数学家、数学教育家G.波利亚所做出的贡献。相关资料G波利亚是深孚众望的数学家、教育家。1887年12月13日，他生于匈牙利，青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地研习数学、物理和哲学，获博士学位。1914年曾在瑞士苏黎世工业大学任教。1940年移居美国，历任面朗大学、斯坦福大学教授。1985年卒于美国，享年98岁。他在数学领域里有极精深的造诣，不愧为一位杰出的数学家；他还热心于教育，十分重视从小培养学生思考问题、分析问题的能力。波利亚的著作《数学的发现》（第一、二卷）、《数学与猜想》（第一、二卷）等对西方的初等数学教育产生了很大的影响，波利亚书中介绍的数学解题方法如双轨迹模式、笛卡儿模式、递归、叠加、归纳与类比、合情推理等，都成为初等数学教育中的重要方法。
在中国的数学教育中，所谓的数学方法论在20世纪80年代以前，就是指波利亚的“启发法”，即数学的发现与解题的方法。对于数学教育而言，寻找一些带有规律性的方法是每一个数学家、数学教育家都不断追求的目标。20世纪80年代，数学家徐利治教授的《数学方法论选讲》，在中国数学教育界产生了很大的影响，受到了广泛的认同与欢迎。于是以徐利治教授的“数学方法论”为代表的中国式的数学方法论教学在全国高等师范院校中迅速展开，数学方法论成为数学教育领域内很受欢迎的一门课程。相关资料徐利治教授的《数学方法论选讲》选用十个典型的专题，对数学的发展规律和思想方法进行了认真的研究与讨论。徐利治教授认为这些专题的讨论与研究对数学或数理哲学领域的科研工作者和教师有一定的参考价值。《数学方法论选讲》的十个专题分别为：（1）数学方法论引论；（2）略论数学模型方法；（3）关系映射反演原则的应用；（4）略论公理化方法；（5）关于数学的结构主义；（6）代数方程根式解法和伽罗瓦的群论思想方法；（7）关于非标准数域和非康托型自然数模型的构造方法；（8）悖论与数学基础问题；（9）论数学基础诸流派及其无穷观；（10）略论数学发明创造的心智过程。徐利治.数学方法论选讲.武汉：华中工学院出版社，1988.数学方法论的产生与教学，推动了中国初等数学教育的发展，一系列数学方法论的著作与教材陆续出版。在数学方法论被高等师范院校引为数学教育内容的同时，江苏教育出版社出版了一套《数学方法论丛书》，为数学方法论的研究和教学提供了广泛的参考。从1989年开始，江苏无锡市教育科学研究所开展了“贯彻数学方法论的教育方式，全面提高学生素质”的数学教育实验（简称MM实验）。1994年8月通过专家组鉴定，MM教育方式不断推广。
二、数学思维方法研究与教学的兴起
随着中国数学教育界数学方法论的教学与研究的深入发展，人们注意到数学教育的另一个方面，即数学教育不仅仅是一种方法，还应当注重形成某种数学方法背后的特定的思维模式，于是数学方法的研究开始转向更深一层的数学思维方法的讨论与研究。一些学者认为，数学方法的学习更应突出数学思维的重要意义，数学教育应当强调教学中积极的思维活动，它的意义超出单纯的记忆或单纯掌握一种具体的方法。随着心理学领域一些研究成果与数学教育的结合，西方的一些数学教育的研究也开始注重心理学中有关思维问题的研究，并探索其在数学教育中的作用。现代的数学教育认为，波利亚所提倡的数学解题方法、合情推理方法不应当成为一种程序化的逻辑解题过程，而应当突出其中的思维活动。现代西方数学教育提倡的“问题解决”的方法，也是创造性的思维活动，需与具体的数学问题结合起来。现代的数学教育理论认为，数学学习的目的，已经开始从掌握“数学知识和技能”向掌握“数学问题的一般方法”即“数学式地思维”的方向转变。与其他学科中的思维相比，数学思维具有特殊性，它在数学教育中占有重要的地位。数学思维的教学形式对数学教师提出了更高的要求，数学教师对数学思维的学习与理解会对教师的数学教育产生深刻的影响。相关资料徐利治教授的学生，同时又是最早从事数学方法论研究的郑毓信教授撰写了许多数学方法论方面的著作，并发表了一系列有关数学教育的专业论文。郑毓信教授等人撰写的《数学思维与数学方法论》影响深远。郑毓信，肖柏荣，熊萍.数学思维与数学方法论.成都：四川教育出版社，2001.郑毓信教授等认为国外的相关研究给予了我们一个重要启示，即数学方法论不能局限于纯理论的分析，必须有相应的心理研究（包括数学发现心理学和数学学习心理学），即以对于实际数学思维活动的深入考察为必要的基础。该书共有七个部分：（1）国内外相关研究的必要互补；（2）问题解决及其策略；（3）解题活动的认知心理学研究；（4）数学概念的生成、分析与组织；（5）概念学习过程中的思维活动；（6）数学思维中的非逻辑成分；（7）从理论到教学实践。
............