线性代数（理工类·第6版）（21世纪数学教育信息化精品教材 大学数学立体化教材）

作者：吴赣昌 数苑团队

书号：339689

定价：￥59 元

字数：619 千字

印次：6-2

开本：16

出版时间：2025-05-01

ISBN：978-7-300-33968-9

包装：平

内容提要：  
线性代数是大学数学的第二门课。本书针对理工科专业编写，主要包含行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵与二次型等内容模块，并特别加强了数学建模与数学实验教学环节，可以通过扫描对应的二维码即可实现实验操作，且配有网络账号，学生可登录网络学习空间学习相关内容。通过引入大量的实际案例和工程背景，书稿将抽象的数学概念与具体的工程问题相结合，使读者能够在解决实际问题的过程中加深对线性代数理论的理解。此外，书稿还提供了丰富的习题和详细的解答，有助于读者巩固所学知识，提升解题能力。  



作者简介：  
吴赣昌，广东财经大学数学与计算科学学院教授，“大学数学立体化教材”主编、数苑网创办人。先后任教于湖南长沙理工大学、佛山科学技术学院与广东财经大学。曾任中国工业与应用数学学会理事、广东省工业与应用数学学会副理事长、中国人民大学教材研究与开发中心特聘教授。1995起享受国务院政府特殊津贴。致力于大学数学教育信息化研究与建设，在大学数学立体化教材及其多媒体教学系统、大学数学试题库系统、大学数学课程建设与在线考评系统等方面取得了一系列具有突出特色的成果。  

目录

第1章行列式

§1.1二阶与三阶行列式

§1.2n阶行列式

§1.3行列式的性质

§1.4行列式按行(列)展开

§1.5克莱姆法则

总习题一

第2章矩阵

§2.1矩阵的概念

§2.2矩阵的运算

§2.3逆矩阵

§2.4分块矩阵

§2.5矩阵的初等变换

§2.6矩阵的秩

总习题二

第3章线性方程组

§3.1消元法

§3.2向量组的线性组合

§3.3向量组的线性相关性

§3.4向量组的秩

§3.5向量空间

§3.6线性方程组解的结构

§3.7线性方程组的应用

总习题三

第4章矩阵的特征值

§4.1向量的内积

§4.2矩阵的特征值与特征向量

§4.3相似矩阵

§4.4实对称矩阵的对角化

§4.5矩阵特征值的应用

总习题四

第5章二次型

§5.1二次型及其矩阵

§5.2化二次型为标准形

§5.3正定二次型

总习题五

第6章线性空间与线性变换

§6.1线性空间的定义与性质

§6.2基、维数与坐标

§6.3基变换与坐标变换

§6.4线性变换

§6.5线性变换的矩阵表示

总习题六

习题答案

第1章答案

第2章答案

第3章答案

第4章答案

第5章答案

第6章答案

精彩样章

前言

数学是自然科学的基本语言，是应用模型探索现实世界物质运动机理的主要手段。对于大学非数学专业的学生而言，线性代数(大学数学基础课程)的教育，其意义远不仅仅是学习一种专业工具而已。中外大量教育实践表明：优秀的数学教育，能培育人的理性思维品格和思辨能力，启迪智慧，开发潜在的能动性与创造力，其价值非一般专业技术教育可比。

自2017年第5版问世以来，人工智能理论和技术实现了快速突破，并在各行业得到了广泛应用。正如习近平主席于2019年5月在致国际人工智能与教育大会的贺信中指出的，人工智能是引领新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着人们的生产、生活、学习方式，推动人类社会迎来人机协同、跨界融合、共创分享的智能时代。作为机器学习与大数据分析的基础，线性代数对大学生理解并掌握人工智能至关重要。在此背景下，对本书进行全面升级与完善、推出第6版具有非常现实的紧迫性与必要性。

本书依据我国高等院校理工类专业线性代数课程教学大纲编写，系统涵盖行列式、矩阵、线性方程组、矩阵特征值、二次型以及线性空间与线性变换等关键内容，并特别强化了数学建模与数学实验环节。通过由浅入深的理论推导与案例剖析，读者可以更好地理解线性代数在解决实际问题与支撑现代技术中的关键作用。

在保留前五版优秀内容的基础上，本书第6版进行了全面升级：

1.作者团队借助先进的人工智能大模型，深度挖掘拓展线性代数相关概念、定理的背景、意义与应用，使其紧密契合计算机科学等前沿理工类技术发展，助力读者深刻理解知识本质。全书新增57个应用案例，涉及机械工程、互联网广告、人工智能与机器学习、生态环境、工程采购与成本、经济与金融、神经网络、计算机科学、材料科学、科研实验、生物医学、气象学、市场营销等领域，同时，相应扩展了应用案例作为习题，旨在让读者在学习过程中，通过实际案例将抽象的数学理论与现实问题紧密对接，从而深入掌握线性代数的内在规律，熟悉其应用场景，进一步拓展数学视野，提升思维深度。

2.本书的重要创新还体现在：作者团队与数苑合作为其配套建设了系统支持人工智能交互与公式编辑解析的网络学习空间，形成了“线上+线下”的全新学习生态。该空间的建设包括在线学习系统、习题辅导系统与自主测评系统。

(1)在线学习系统：该系统充分利用了数字化时代的技术优势，以超越纸质教材的容量和形式展示了更丰富的教学内容、教学动画以及相关知识点的交互式链接。读者只需使用手机端或其他智能设备扫描书中设置的二维码，即可直接进入相关内容的学习。通过这种随时随地的“沉浸式”互动学习方式，读者可以及时回顾课程重点，观看演示动画，参与模拟实验，以更有趣、更直观、更自主的方式来夯实对理论知识的掌握，实现对抽象概念的动态感知。对于背景与基础水平各不相同的读者而言，该系统还能根据个人需求与进度，提供个性化的学习路径建议，大幅提升自主学习的效率与兴趣。

(2)习题辅导系统：该系统首先对各章节所学知识进行总结；然后为读者进阶训练安排典型例题剖析，衔接教材基础训练与考研训练；最后为每章节的习题与总习题提供详解，解答过程按逻辑推理关系分步组织，并配备相关知识点的交互式链接，让读者不仅知其然，还知其所以然。帮助读者追踪解题的完整思路，清晰地理解如何将抽象概念、定理与技巧落到实际运算与推理上；帮助不同层次与需求的读者循序渐进地提升解决问题的能力，以期显著提升学习质量与效果。该系统属增值模块，供用户自行选用。

(3)自主测评系统：该系统帮助读者随时随地对学习效果与质量进行自我测评。作者团队借助先进的人工智能平台，在试题库中建设了大量用于在线测评的子母题，其中每个子母题均按解题的思维链分步解答，由此实现强大的即时评估与反馈功能。读者完成测评后，系统会即时给出定量与定性相结合的反馈，并就薄弱环节提出针对性的训练建议和资源推荐。这种个性化的反馈机制对于帮助读者做到“查漏补缺”至关重要，一方面，测评结果能提示读者在概念理解、运算技巧或逻辑推理等方面的不足；另一方面，系统还可针对性地给出下一步的学习路径及提高建议，令读者在最短的时间内高效提升，从而循序渐进地稳步达到更高水平。对于自我要求较高的读者，该模块也可以作为后续深化训练的工具，通过定制难度较大的题目来挑战思维极限，不断突破自身瓶颈。自主测评系统属教材的增值模块，供有需求的读者自行选用。

(4)公式编辑与AI互动：数学公式是科学的基本语言，在网络上便捷地进行公式编辑交互是长期以来没有得到很好解决的问题，作者团队集成数苑的公式在线编辑软件MathPlay,在上述网络学习空间各系统页面中接入领先的人工智能软件，提供“AI互动”功能。该功能实质上为读者在课程学习过程中打开了通向科学的大门，提供了与AI互动的无尽可能。

本书既可作为高等院校理工科等非数学专业的教材与教学参考书，也适合对线性代数感兴趣的其他专业的读者自主学习与考研进阶。通过系统学习本书的理论与案例，读者不仅能够培养高效的解题思维，还能将数学思想灵活运用于工程、科学研究等现代领域，从而在未来的学术研究或职业发展中赢得优势。

致读者

在本书的学习过程中，读者可通过封面提供的网址、账号与密码，登录数苑网络学习空间。该空间不仅提供了在线学习系统、习题辅导系统和自主测评系统三大功能模块，还通过手机端服务，让你随时随地获取教材配套的延伸内容与实践资源。书中各处的二维码则构建了纸质教材与数字平台的无缝衔接，帮助你根据自身学习进度与兴趣点，在恰当的时机快速获取相关知识、解题思路或学习资源，从而显著提高学习效率、兴趣与质量。

在进入高校后即将学习的所有大学课程中，微积分、线性代数、概率论与数理统计这些大学数学基础课程最为有用且最值得你努力学习，无论怎样评价其重要性都不为过，而学好这些课程，你将终生受益。在学习大学数学的过程中，主动把握好从“看数学”到“做数学”的转变这一点尤为重要，不要以为在课堂教学过程中听懂了就等于学到了，事实上，你需要在课后花更多的时间去主动学习、训练并测评学习效果，才能真正掌握所学知识。

致教师

使用本书的教师同样可通过封面提供的网址、账号与密码登录数苑网络学习空间。作者团队在那里为教师提供了与本书配套建设的教学课件、备课资源、在线教学系统与习题辅导系统。此外，作者团队开发了与本书配套建设的在线学习平台、在线题库系统、在线考评系统及其预约管理系统等增值模块，供院校教师选用。

正如美国《托马斯微积分》的作者G.B.托马斯教授指出的，“一套教材不能构成一门课；教师和学生在一起才能构成一门课”,教学的本质在于师生共同构建的“活的”课程，教材本身只是一个强有力的支撑与参考。我们衷心期望，通过本书及其配套资源的有机结合，教师可以在教学过程中更好地发挥引导与启发作用，帮助学生富有成效地学习、扎实掌握线性代数，并将他们的学习热情与创造力充分激发出来。爱尔兰诗人、诺贝尔文学奖得主威廉·巴特勒·叶芝(WilliamButlerYeats)曾说过：

“教育不是注满一桶水，而是点燃一把火。”

这句名言抓住了教育的本质。教育不是灌输知识，而是激发兴趣。教育的永恒目标是点燃学习者心中的火焰。教育最核心的目标不在于填塞更多知识点，而在于唤醒对未知世界的探索欲与创新意识。我们希望本书及其配套建设作为你教学路上的一把“火”,能够在每一位读者和教师的心中持续燃烧，助力你在数学与科技的无垠海洋里乘风破浪，迎接更加美好、更加智慧的未来。